高中人教A版 (2019)10.2 事件的相互独立性学案

这是一份高中人教A版 (2019)10.2 事件的相互独立性学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．了解独立性的定义（即事件A的发生对事件B的发生没有影响）；
2．掌握相互独立事件的概率乘法公式P（AB）=P（A）P（B）。
【学习重难点】
正确理解独立性的定义与互斥事件的差别，掌握并运用独立事件概率公式。
【学习过程】
（一）新知识学习
在一个随机试验中，我们把在任何一次试验中都______________的两个事件A与B称作互斥事件，且P（A＋B）＝P（A）＋P（B）。
2．对立事件A与A－不能同时发生，但一定有一个发生，一般地，我们有P（A－）＝__________。
3．一般地，如果随机事件A1，A2，…，An中任意两个事件互斥，那么有P（A1＋A2＋…＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）。
4．古典概型概率公式：
P（A）＝事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数＝mn。
几何概型的概率计算公式：___________________________
P（A）＝事件A对应区域的测度长度、面积、体积全部事件对应区域的测度长度、面积、体积。
5．A的概率的概念。
设全集Ω中有有限个元素，A⊆Ω。如果Ω中每个元素发生的可能性相同，就称P（A）＝___________为A发生的概率，简称为A的概率。
6．相互独立事件。
用表示第一个试验的全集，用表示第二个试验的全集。如果这两个试验是独立的，就称_____
________________。
当事件的全集和独立，对于A⊆和B⊆，有________________________。这时我们称事件A，B独立。
如果试验的全集，，…，Ωn是相互独立的，则对A1⊆，A2⊆，…，An⊆Ωn，有P（A1∩A2∩…∩An）＝P（A1）·P（A2）…P（An）。这时，称事件A1，A2，…，An是相互独立的。
（二）课堂达标
1．从甲袋中摸出一个红球的概率是eq \f(1,3)，从乙袋中摸出一个红球的概率是eq \f(1,2)，从两袋各摸出一个球，则eq \f(2,3)等于（ ）
A．2个球不都是红球的概率
B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率
D．2个球中恰有1个红球的概率
2．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为eq \f(2,3)和eq \f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）
A．eq \f(1,2)B．eq \f(5,12)C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,6)
3．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是（ ）
A．0.26B．0.08C．0.18D．0.72
4．甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响。在一小时内甲、乙、丙三台机器需要维修的概率分别是0.1．0.2．0.4，则一小时内恰有一台机器需要维修的概率是（ ）
A．0.444B．0.008C．0.7D．0.233
5．设两个独立事件A和B都不发生的概率为eq \f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（ ）
A．eq \f(2,9)B．eq \f(1,18)C．eq \f(1,3)D．eq \f(2,3)
6．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为（ ）
A．1－a－bB．1－ab
C．（1－a）（1－b）D．1－（1－a）（1－b）
7．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，
（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为____________；此穴无壮苗的概率为__________。
（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为______________；此穴有壮苗的概率为_____________。
8．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________。
9．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是eq \f(1,2)，乙能解决的概率是eq \f(1,3)，2人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________。
10．已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为eq \f(1,2)，求灯亮的概率。
11．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为eq \f(4,5)，乙当选的概率为eq \f(3,5)，丙当选的概率为eq \f(7,10)。
（1）求恰有一名同学当选的概率；
（2）求至多有两人当选的概率。
12．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为eq \f(5,6)、eq \f(4,5)、eq \f(3,4)、eq \f(1,3)，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列。