2022新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学高二下学期期中考试数学（理）试题Word含答案

这是一份2022新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学高二下学期期中考试数学（理）试题Word含答案，共5页。试卷主要包含了试卷整洁，字迹清晰，55，解析，解析为偶函数，解　f′＝3x2－3＝3等内容，欢迎下载使用。

（考试时间120分钟 满分150分）
注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。
2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内。
3.试卷整洁，字迹清晰。
一，单选题（共12题，每题5分，共60分）
1. 若z＋3－2i＝4＋i，则z等于
A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i
2．与直线y＝x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线方程为
A．y＝x＋4 B．y＝x－4
C．y＝－x－4 D．y＝－x＋4
3．从6名成绩优秀的学生中选出正副班长各一人，则不同的选法共有
A．15种 B．20种 C．30种 D．36种
等于
A． B． C．1 D．2
5．下列四个函数中，图像关于y轴对称的是
A． B． C. D．
6．(2x－1)6展开式中x2的系数为
A．15 B．60 C．120 D．240
7．函数f(x)＝x3－3x的单调递减区间是
A． B． C． D．
8．口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是
A．eq \f(1,2) B．eq \f(3,5) C．eq \f(C\\al(3,5),C\\al(5,10)) D．Ceq \\al(3,5)·0.55
9．已知ξ～N(0,82)且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
10．已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：
则其数学期望E(ξ)等于
A．1 B．0.6 C．2＋3m D．2.4
11．函数y＝eq \f(ln x,x)的最大值为
A．e－1 B．e C．e2 D． - e
12．若(1－2x)2 022＝a0＋a1x＋…＋a2 022·x2 022(x∈R)，则eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋…＋的值为
A．2 B．0 C．－1 D．－2
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13．复数，则 ．
.
15．用1,2,3,4,5这五个数字，可组成 个没有重复数字的三位数，其中偶数共有 个 .
16．已知向量
三、解答题（共6题，共70分，要求写出必要的文字说明和解题过程）
17．（10分）已知复数
(1) 若；
(2)若复数z满足：.
18．（12分）若展开式的二项式系数之和为64，
(1)求n的值；
(2)求展开式中的常数项.
19．（12分）某校高二1班从学生6名班干部成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校举办的演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列、期望E(ξ)；
(2)求至少有1个女生被选中的概率.
20．（12分）设数列满足
（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；
（2）求数列的前n项和
21. （12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若PA＝AB，求
(i)三棱锥C-PBD的体积.
(ii)PB与AC所成角的余弦值．
22.（12分）已知函数，
(1)若，求函数的图像在x=1处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围.
2022年高二理科期中考试答案
1.解析 z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.
答案 B
2.解析由题意可设所求直线方程为y＝kx＋4，又由k＝－1，，∴所求直线方程为y＝－x＋4.
答案 D
3.解析：
答案 C
4.解析
答案 A
5.解析为偶函数.
答案 C
6.解析：T5＝Ceq \\al(4,6)(2x)2·(－1)4＝60x2.
答案：B
7.解 f′(x)＝3x2－3＝3(x2－1).当f′(x)＞0时，x＜－1或x＞1，此时函数f(x)单调递增；
当f′(x)＜0时，－1＜x＜1，此时函数f(x)单调递减.∴递减区间是(－1,1).
答案：C
8.解析：本题是独立重复试验，任意取球5次，取得白球3次的概率为
Ceq \\al(3,5)0.53(1－0.5)5－3＝Ceq \\al(3,5)0.55.
答案：D
9.解析： P(ξ>2)＝P(ξ<－2)，P(0≤ξ≤2)＝P(－2≤ξ≤0)，所以P(ξ>2)＝eq \f(1,2)[1－2P(－2≤ξ≤0)]＝0.1.
答案：A
10.解析 ∵0.5＋m＋0.2＝1，∴m＝0.3.∴E(ξ)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.
答案 D
11.解析
答案 A
12.解析：(1－2x)2 022＝a0＋a1x＋…＋a2 022x2 022.
令x＝eq \f(1,2)，则(1－2×eq \f(1,2))2 022＝a0＋eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋…＋＝0.
令x＝0，得a0＝1.所以eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋…＋＝－1.
答案：C
13.解析
14.解析：
15.解析：没有重复数字的三位数没有重复数字的三位偶数个位数必须是偶数，所以只能选2，4，∴
16.解析：
17解析：(1)
(2)
18.解析：(1)由2n＝64，得n＝6，
∴(0≤r≤6，r∈N*)．
由6－3r＝0，得r＝2，∴
19.解析 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(ξ＝0)＝eq \f(C\\al(3,4),C\\al(3,6))＝eq \f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq \f(C\\al(2,4)C\\al(1,2),C\\al(3,6))＝eq \f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq \f(C\\al(1,4)C\\al(2,2),C\\al(3,6))＝eq \f(1,5).
∴ξ的分布列为
E(ξ)=
(2)P＝
20.解析：(1)
猜想


(2)
21.解析：(1)∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD
∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC
(2)PA＝AB=2.
(i)
(ii)将四棱锥P­ABCD补成正方体，可得PB与AC所成角为
∴PB与AC所成角的余弦值为
解法二:以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系：
∴PB与AC所成角的余弦值为
22.解析：(1)若a= -2,,
∴函数的图像在x=1处的切线方程为：
(2)
ξ
1
3
5
P
0.5
m
0.2
ξ
0
1
2
P
eq \f(1,5)
eq \f(3,5)
eq \f(1,5)