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人教版六年级数学下册第四单元4.1《比例的意义和基本性质》课件
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这是一份人教版六年级数学下册第四单元4.1《比例的意义和基本性质》课件，共60页。
4.1.1《比例的意义》第四单元 比例人教版六年级数学下册求出下列每个图形长、宽的比值。第1组：181215106418∶12＝15∶10＝6∶4＝1612141218416∶12＝14∶12＝18∶4＝第2组：==3个图形的长和宽的比值相等。3个图形大小变了,但形状不变。≠≠3个图形的长和宽的比值不相等。3个图形大小变了, 形状也变了。18∶12＝15∶10 18∶12＝6∶4 15∶10＝6∶4 比值相等的两个比，可以用等式来表示：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。1. 符合什么样的条件比才是比例？2. 比例与比有什么区别和联系？1.比例要符合“两个比”和“一个等式”。2.必须是两个比值相等的比组成的等式。3.比例与比的区别和联系是：比是由两个数组成的，而比例是由两个比值相等的比组成的。4.两数相除叫做两个数的比，而表示两个比相等的式子叫做比例。5.比只有两个数组成，而比例有四个数组成。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。 上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？操场上的国旗：教室里的国旗：2.4∶1.6＝ 60∶40 ＝ 所以，2.4 ∶ 1.6=60∶40。也可以写成 。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。 在上图中的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？为什么？1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）6∶10和9∶156∶10＝0.6 9∶15＝0.6 因为0.6＝0.6，所以6∶10＝9∶15（2）20∶5和1∶420∶5＝4 1∶4＝0.25 因为4≠0.25，所以不能组成比例（3） ∶ 和6∶4 ∶ ＝1.5 6∶4＝1.5因为1.5=1.5，所以 ∶ =6∶4（4）0.6∶0.2和 ∶ 0.6∶0.2=3 ∶ =3 因为3=3，所以0.6∶0.2= ∶ 2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？3∶1.5＝4∶21.5∶3＝2∶43∶4＝1.5∶24∶3＝2∶1.52∶1.5＝4∶31.5∶2＝3∶42∶4＝1.5∶34∶2＝3∶1.51.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。不能组成比例能组成比例，30∶2＝120∶8不能组成比例能组成比例，100∶5＝200∶102.哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）4，5，12和15（2）2，3，4和5不能组成比例4∶5=12∶15（3）1.6，6.4，2和5不能组成比例3.写出比值是5的两个比，并组成比例。10∶2=20∶410∶220∶4答案不唯一4.1.2《比例的基本性质》第四单元 比例人教版六年级数学下册判断4∶5和8∶10两个比能否组成比例。4∶5＝0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以4∶5=8∶10，可以组成比例。4∶5=8∶104、5、8、10叫做比例的项说出下面比例的内项和外项各是多少？2.4∶1.6 = 60∶40如果把上面的比例写成分数形式：2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。3和15是外项，5和9是内项。 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？外项积是：2.4×40=961.6×60=96内项积是：外项积是：内项积是：3×15=455×9 = 45 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。如果 a∶b=c∶d（b、d≠0） ad = bc或交叉相乘积相等比和比例的联系和区别表示两个数相除表示两个比相等2项4项比是一个除法算式比例是一个等式比的前项和后项同时乘或除以同一个数。（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6∶3和8∶56×5=303×8=24不能组成比例（2）0.2∶2.5和4∶500.2×50=102.5×4=10可以组成比例（3） 和（4）1.2∶ 和 可以组成比例不能组成比例判断两个比能不能组成比例，有两种方法：（1）根据比例的意义判断：（2）根据比例的基本性质判断：看两个比的比值是否相等；看两个内项的积是否等于两个外项的积。1.已知24×3＝8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？24∶8＝9∶324∶9＝8∶33∶8＝9∶243∶9＝8∶248∶24＝3∶98∶3＝24∶99∶24＝3∶8 9∶3＝24∶82.小红说的对吗？54∶45＝1.272∶60＝1.2 两个比的比值相同，说明心跳的速度没有变，所以小红说的对。1分＝60秒1.我会填。（1）已知A∶B=2∶ ，那么A×（ ）=B×（ ）。（2）在一个比例中，两个外项的积是5，其中一个内项是 ，则另一个内项是（ ）。2.我会判断。（对的画“√”，错的画“×”）（1）在比例里，两个外项的积是1，那么两个内项互为倒数。 （ ）（2）如果 ，那么 。 （ ）（3）因为 （A和B都不为0），所以A∶B=7∶5。 （ ）√××3.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例，并把比例写出来。4.1.3《解比例》第四单元 比例人教版六年级数学下册3∶9＝( )∶155填一填。求比例中的未知项，叫做解比例。 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米？ 320÷10＝32（米）原塔高度是模型高度的10倍。模型高度是原塔高度的 。根据题目，列出数量关系：模型高度∶实际高度＝1∶10解：设这座模型的高度是 x m。 x∶320＝1∶10答∶这座模型的高度是32m。10x＝320×1 x＝ x∶320＝1∶10x＝32 根据比例的基本性质解比例，首先把比例转化成乘积相等的等式，转化成方程再解方程。注意通常把含有未知项的积放在等号的左边，这样便于计算。计算时一般写成两个数的积除以一个数的分数形式，这样便于约分，先约分再计算比较简便。还可以列出不同的比例吗？320∶x＝10∶1，等量关系是实际高度∶模型高度＝10∶1。x∶1＝320∶10，等量关系是 模型高度∶1＝实际高度∶ 10。1∶x＝10∶320，等量关系是 1∶模型高度＝10∶实际高度。 解比例解： 2.4x = 1.5×6x =（ ）×（ ）（ ）x =（ ）1.562.43.75方法一：方法二：解： x =6÷1.6x =3.751.解比例。（1）x∶10＝ ∶ （2）解：x＝7.50.4∶x＝1.2 ∶2 解： 1.2x＝0.4×2（3）解：12x＝2.4×312x＝7.2x＝0.6解：设应加水 x ml 100∶x＝1∶150 x＝150×100 x＝15000答：应加入水15000ml。2. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入水多少毫升？解：设化成水后的体积是 x dm3。x=45答：化成水后的体积是45 dm3。1.相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。一块体积是50 dm3的冰，化成水后的体积是多少？2.按照下面的条件列出比例，并且解比例。（1）5与8的比等于40与x的比。5∶8＝40∶xx＝64解： 5x＝8×40解：（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。x∶2＝5∶2.5x＝4x∶5＝2∶2.5x＝42.5∶5＝2∶xx＝42.5∶2＝5∶xx＝41.解比例。2.工艺美术厂按1∶500000的比生产了一批跨海大桥的模型。（1）杭州湾跨海大桥的模型长7.2cm，杭州湾跨海大桥实际长多少千米？（2）港珠澳大桥全长55km，它的模型长多少厘米？（1）解：设杭州湾跨海大桥实际长 x cm。7.2∶x=1∶500000x=36000003600000cm=36km（2）解：设港珠澳大桥模型长 y cm。55km=5500000cmy∶5500000=1∶500000y=11练习课（比例的意义和基本性质）第四单元 比例人教版六年级数学下册基础练习闯关1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（2）1.4∶2和28∶40（1）6∶9和9∶126×12≠9×9 不能组成比例 1.4×40＝2×28 能组成比例第一关（4）7.5∶1.3和5.7∶3.17.5×3.1≠1.3×5.7 不能组成比例2.把下面的等式改写成比例。（1）3×40=8×153∶8＝15∶403∶15＝8∶4040∶8＝15∶340∶15＝8∶38∶3＝40∶158∶40＝3∶1515∶3＝40∶8 15∶40＝3∶8第二关（2）2.5×0.4=0.5×22.5∶0.5＝2∶0.42.5∶2＝0.5∶0.40.4∶0.5＝2∶2.50.4∶2＝0.5∶2.50.5∶2.5＝0.4∶20.5∶0.4＝2.5∶22∶2.5＝0.4∶0.5 2∶0.4＝2.5∶0.53.第三关判断下面每组四个数可以组成比例吗？3.6×0.25＝1.8×0.5 能组成比例①3.6、1.8、0.25和0.5② 、、80和40不能组成比例4.解比例。（1）解：（2）0.8∶4=x∶8解：4x=0.8×8x=1.6第四关（3）解：x=3（4）解：2x=8×9x=36综合练习闯关1.博物馆展出了一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1∶10。这个将军俑的实际高度是多少？解：设这个将军俑的实际高度是 x cm。1∶10=19.6∶xx=196答：这个将军俑的实际高度是196cm。第一关2.育新小区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度的比是500∶1。模型的高度是多少厘米？解：设模型的高度是 x cm。 500∶1＝3500∶x500x＝3500答：模型的高度是7cm。x＝73.汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。（1）轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是多少？解：设轿车的实际长度是 x cm。1∶20＝24.3∶xx＝486答：轿车的实际长度是486cm。第二关（2）公共汽车长11.76m，模型车的长度是多少？解：设模型车的长度是 x m。1∶20＝x∶11.76x＝0.588答：模型车的长度是0.588m。4.李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。（1）足球与篮球的单价之比是多少？6×足球的单价＝8×篮球的单价第三关（2）足球的单价是40元，篮球的单价是多少？解：设篮球的单价是x元。40∶x＝4∶3x＝30答：篮球的单价是30元。（3）你能提出其他数学问题并解答吗？解：设足球的单价是x元。x∶30＝4∶3x＝40答：足球的单价是40元。篮球的单价是30元，足球的单价是多少元？课堂小结1.我会填。（1）已知 （A、B都不为0），则A ∶ B=（ ） ∶ （ ）。 67巩固练习（2）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积的比是3∶1，高的比是（ ）。1∶9（3）把4，6和12再配上一个数组成比例，这个数可能是（ ）。2，8或182.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（1）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（ ）。A.0.2，0.25，5和4B.2，9， 和C.0.6，0.8， 和D. ，3， 和A（2）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。D
4.1.1《比例的意义》第四单元 比例人教版六年级数学下册求出下列每个图形长、宽的比值。第1组：181215106418∶12＝15∶10＝6∶4＝1612141218416∶12＝14∶12＝18∶4＝第2组：==3个图形的长和宽的比值相等。3个图形大小变了,但形状不变。≠≠3个图形的长和宽的比值不相等。3个图形大小变了, 形状也变了。18∶12＝15∶10 18∶12＝6∶4 15∶10＝6∶4 比值相等的两个比，可以用等式来表示：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。1. 符合什么样的条件比才是比例？2. 比例与比有什么区别和联系？1.比例要符合“两个比”和“一个等式”。2.必须是两个比值相等的比组成的等式。3.比例与比的区别和联系是：比是由两个数组成的，而比例是由两个比值相等的比组成的。4.两数相除叫做两个数的比，而表示两个比相等的式子叫做比例。5.比只有两个数组成，而比例有四个数组成。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。 上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？操场上的国旗：教室里的国旗：2.4∶1.6＝ 60∶40 ＝ 所以，2.4 ∶ 1.6=60∶40。也可以写成 。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。 在上图中的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？为什么？1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）6∶10和9∶156∶10＝0.6 9∶15＝0.6 因为0.6＝0.6，所以6∶10＝9∶15（2）20∶5和1∶420∶5＝4 1∶4＝0.25 因为4≠0.25，所以不能组成比例（3） ∶ 和6∶4 ∶ ＝1.5 6∶4＝1.5因为1.5=1.5，所以 ∶ =6∶4（4）0.6∶0.2和 ∶ 0.6∶0.2=3 ∶ =3 因为3=3，所以0.6∶0.2= ∶ 2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？3∶1.5＝4∶21.5∶3＝2∶43∶4＝1.5∶24∶3＝2∶1.52∶1.5＝4∶31.5∶2＝3∶42∶4＝1.5∶34∶2＝3∶1.51.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。不能组成比例能组成比例，30∶2＝120∶8不能组成比例能组成比例，100∶5＝200∶102.哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）4，5，12和15（2）2，3，4和5不能组成比例4∶5=12∶15（3）1.6，6.4，2和5不能组成比例3.写出比值是5的两个比，并组成比例。10∶2=20∶410∶220∶4答案不唯一4.1.2《比例的基本性质》第四单元 比例人教版六年级数学下册判断4∶5和8∶10两个比能否组成比例。4∶5＝0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以4∶5=8∶10，可以组成比例。4∶5=8∶104、5、8、10叫做比例的项说出下面比例的内项和外项各是多少？2.4∶1.6 = 60∶40如果把上面的比例写成分数形式：2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。3和15是外项，5和9是内项。 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？外项积是：2.4×40=961.6×60=96内项积是：外项积是：内项积是：3×15=455×9 = 45 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。如果 a∶b=c∶d（b、d≠0） ad = bc或交叉相乘积相等比和比例的联系和区别表示两个数相除表示两个比相等2项4项比是一个除法算式比例是一个等式比的前项和后项同时乘或除以同一个数。（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6∶3和8∶56×5=303×8=24不能组成比例（2）0.2∶2.5和4∶500.2×50=102.5×4=10可以组成比例（3） 和（4）1.2∶ 和 可以组成比例不能组成比例判断两个比能不能组成比例，有两种方法：（1）根据比例的意义判断：（2）根据比例的基本性质判断：看两个比的比值是否相等；看两个内项的积是否等于两个外项的积。1.已知24×3＝8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？24∶8＝9∶324∶9＝8∶33∶8＝9∶243∶9＝8∶248∶24＝3∶98∶3＝24∶99∶24＝3∶8 9∶3＝24∶82.小红说的对吗？54∶45＝1.272∶60＝1.2 两个比的比值相同，说明心跳的速度没有变，所以小红说的对。1分＝60秒1.我会填。（1）已知A∶B=2∶ ，那么A×（ ）=B×（ ）。（2）在一个比例中，两个外项的积是5，其中一个内项是 ，则另一个内项是（ ）。2.我会判断。（对的画“√”，错的画“×”）（1）在比例里，两个外项的积是1，那么两个内项互为倒数。 （ ）（2）如果 ，那么 。 （ ）（3）因为 （A和B都不为0），所以A∶B=7∶5。 （ ）√××3.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例，并把比例写出来。4.1.3《解比例》第四单元 比例人教版六年级数学下册3∶9＝( )∶155填一填。求比例中的未知项，叫做解比例。 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米？ 320÷10＝32（米）原塔高度是模型高度的10倍。模型高度是原塔高度的 。根据题目，列出数量关系：模型高度∶实际高度＝1∶10解：设这座模型的高度是 x m。 x∶320＝1∶10答∶这座模型的高度是32m。10x＝320×1 x＝ x∶320＝1∶10x＝32 根据比例的基本性质解比例，首先把比例转化成乘积相等的等式，转化成方程再解方程。注意通常把含有未知项的积放在等号的左边，这样便于计算。计算时一般写成两个数的积除以一个数的分数形式，这样便于约分，先约分再计算比较简便。还可以列出不同的比例吗？320∶x＝10∶1，等量关系是实际高度∶模型高度＝10∶1。x∶1＝320∶10，等量关系是 模型高度∶1＝实际高度∶ 10。1∶x＝10∶320，等量关系是 1∶模型高度＝10∶实际高度。 解比例解： 2.4x = 1.5×6x =（ ）×（ ）（ ）x =（ ）1.562.43.75方法一：方法二：解： x =6÷1.6x =3.751.解比例。（1）x∶10＝ ∶ （2）解：x＝7.50.4∶x＝1.2 ∶2 解： 1.2x＝0.4×2（3）解：12x＝2.4×312x＝7.2x＝0.6解：设应加水 x ml 100∶x＝1∶150 x＝150×100 x＝15000答：应加入水15000ml。2. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入水多少毫升？解：设化成水后的体积是 x dm3。x=45答：化成水后的体积是45 dm3。1.相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。一块体积是50 dm3的冰，化成水后的体积是多少？2.按照下面的条件列出比例，并且解比例。（1）5与8的比等于40与x的比。5∶8＝40∶xx＝64解： 5x＝8×40解：（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。x∶2＝5∶2.5x＝4x∶5＝2∶2.5x＝42.5∶5＝2∶xx＝42.5∶2＝5∶xx＝41.解比例。2.工艺美术厂按1∶500000的比生产了一批跨海大桥的模型。（1）杭州湾跨海大桥的模型长7.2cm，杭州湾跨海大桥实际长多少千米？（2）港珠澳大桥全长55km，它的模型长多少厘米？（1）解：设杭州湾跨海大桥实际长 x cm。7.2∶x=1∶500000x=36000003600000cm=36km（2）解：设港珠澳大桥模型长 y cm。55km=5500000cmy∶5500000=1∶500000y=11练习课（比例的意义和基本性质）第四单元 比例人教版六年级数学下册基础练习闯关1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（2）1.4∶2和28∶40（1）6∶9和9∶126×12≠9×9 不能组成比例 1.4×40＝2×28 能组成比例第一关（4）7.5∶1.3和5.7∶3.17.5×3.1≠1.3×5.7 不能组成比例2.把下面的等式改写成比例。（1）3×40=8×153∶8＝15∶403∶15＝8∶4040∶8＝15∶340∶15＝8∶38∶3＝40∶158∶40＝3∶1515∶3＝40∶8 15∶40＝3∶8第二关（2）2.5×0.4=0.5×22.5∶0.5＝2∶0.42.5∶2＝0.5∶0.40.4∶0.5＝2∶2.50.4∶2＝0.5∶2.50.5∶2.5＝0.4∶20.5∶0.4＝2.5∶22∶2.5＝0.4∶0.5 2∶0.4＝2.5∶0.53.第三关判断下面每组四个数可以组成比例吗？3.6×0.25＝1.8×0.5 能组成比例①3.6、1.8、0.25和0.5② 、、80和40不能组成比例4.解比例。（1）解：（2）0.8∶4=x∶8解：4x=0.8×8x=1.6第四关（3）解：x=3（4）解：2x=8×9x=36综合练习闯关1.博物馆展出了一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1∶10。这个将军俑的实际高度是多少？解：设这个将军俑的实际高度是 x cm。1∶10=19.6∶xx=196答：这个将军俑的实际高度是196cm。第一关2.育新小区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度的比是500∶1。模型的高度是多少厘米？解：设模型的高度是 x cm。 500∶1＝3500∶x500x＝3500答：模型的高度是7cm。x＝73.汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。（1）轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是多少？解：设轿车的实际长度是 x cm。1∶20＝24.3∶xx＝486答：轿车的实际长度是486cm。第二关（2）公共汽车长11.76m，模型车的长度是多少？解：设模型车的长度是 x m。1∶20＝x∶11.76x＝0.588答：模型车的长度是0.588m。4.李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。（1）足球与篮球的单价之比是多少？6×足球的单价＝8×篮球的单价第三关（2）足球的单价是40元，篮球的单价是多少？解：设篮球的单价是x元。40∶x＝4∶3x＝30答：篮球的单价是30元。（3）你能提出其他数学问题并解答吗？解：设足球的单价是x元。x∶30＝4∶3x＝40答：足球的单价是40元。篮球的单价是30元，足球的单价是多少元？课堂小结1.我会填。（1）已知 （A、B都不为0），则A ∶ B=（ ） ∶ （ ）。 67巩固练习（2）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积的比是3∶1，高的比是（ ）。1∶9（3）把4，6和12再配上一个数组成比例，这个数可能是（ ）。2，8或182.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（1）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（ ）。A.0.2，0.25，5和4B.2，9， 和C.0.6，0.8， 和D. ，3， 和A（2）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。D
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