高中数学第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.1 向量的概念学案及答案

向量的概念

【学习目标】

1．了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；

2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念

3．通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质。

【学习重难点】

共线向量与平行向量关系

相反向量

【学习过程】

[例题解析]

例1 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。

①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④若四边形ABCD是平行四边形，则＝ 。反之对吗？

⑤共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

例2下列命题正确的是 （   ）         

1．与共线，与共线，则与也共线

2．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

3．向量与不共线，则与都是非零向量

4．有相同起点的两个非零向量不平行

[练习与反思]

一、口答下列问题

1．平行向量是否一定方向相同？

2．不相等的向量是否一定不平行？

3．与零向量相等的向量必定是什么向量？

4．与任意向量都平行的向量是什么向量？

5．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

6．两个非零向量相等的条件是什么？

7．共线向量一定在同一直线上吗？

8．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等、相反的向量

【达标检测】

1．判定下列命题的正误：

①零向量是惟一没有方向的向量。                             （     ）

②平面内的单位向量只有一个。                               （     ）

③方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。（     ）

④向量a与b是共线向量，b∥c，则a与c是方向相同的向量。     (      )

⑤相等的向量一定是共线向量。                                (      )

2．下列四个命题中，正确命题的个数是          个

①共线向量是在同一条直线上的向量

②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点

③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的

④ 若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线。

3． 在直角坐标系xoy中，已知||=2，则A点构成的图形是                

4． 如图，D．E、F分别是ΔABC三边BC．CA．AB边

  上的中点。在图中给出的线段上，能作为

（1）与平行的向量有                           

（2）与相等的向量有                          

5． 如图，O是正三角形ABC的中心；四边形AOCD和AOBE

均为平行四边形，则与向量相等的向量有         ，

与向量共线的向量有                 。

与向量的模相等的向量有            。

6．在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB．DC的三等分点， 且||=2，||=5，求||。

7．在直角坐标系xoy中，已知||=5， 与x轴的正方向所成的角为，与y轴的正方向所成的角为，试作出。