2020-2021学年6.1.1 向量的概念导学案

向量的概念

【学习目标】

1．了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；

2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念；

【学习重难点】

1．会用字母表示向量；理解向量的定义

2．共线向量

【学习过程】

一、基础过关

1．下列条件中能得到a＝b的是           (　　)

A．|a|＝|b|           B．a与b的方向相同

C．a＝0，b为任意向量        D．a＝0且b＝0

2．下列说法正确的是             (　　)

A．方向相同的向量叫相等向量

B．零向量是没有方向的向量

C．共线向量不一定相等

D．平行向量方向相同

3．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”          (　　)

A．总成立           B．当a≠0时成立

C．当b≠0时成立         D．当c≠0时成立

4．下列各命题中，正确的命题为           (　　)

A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同

B．模为0的向量与任一向量平行

C．向量就是有向线段

D．|a|＝|b|⇒a＝b

5．下列说法正确的是             (　　)

A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线

B．长度相等的向量叫做相等向量

C．零向量长度等于0

D．共线向量是在一条直线上的向量

6．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量。其中能使a∥b成立的是________。(填序号)

7．在四边形ABCD中，＝且||＝||，则四边形的形状为________。

8．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝C。

（1）与a的模相等的向量有多少个？

（2）与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？

（3）与a共线的向量有哪些？

（4）请一一列出与a，b，c相等的向量。

二、能力提升

9．下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形。

①把所有单位向量移到同一起点；

②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；

③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点。

①__________；②____________；③____________。

10．如图所示，在梯形ABCD中，若E、F分别为腰AB．DC的三等分点，且||＝2，||＝5，求||。

11．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶

2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，

从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地。

（1）在如图所示的坐标系中画出，，，；

（2）求B地相对于A地的位置向量。

12．如图平面图形中，已知＝＝。求证：

（1）△ABC≌△A′B′C′；

（2）＝，＝。

三、探究与拓展

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，M、N分别为AB和CD的中

点，在以A．B．C．D．M、N为起点和终点的所有向量中，回答下

列问题：

（1）与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？

（2）与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？

（3）在模为的向量中，相等的向量有几对？

（4）在模为1的向量中，相等的向量有几对？