安徽省合肥市名校联考2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（  ）

A． B． C． D．

2．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是    (   )

A．（2,5）    B．（2,－5）    C．（－2,－5）    D．（－5,－2）

3．下列计算正确的是（   ）

A．    B．    C．    D．

4．的相反数是(　　)

A． B．﹣ C．﹣ D．

5．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（   ）．

A． B． C． D．

6．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n(   )

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°

7．如图，在中，,,,点分别在上，于，则的面积为（   ）

A． B． C． D．

8．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为

A．-2 B．2 C．4 D．-4

9．等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为(     )

A．40 B．46 C．48 D．50

10．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（    ）

A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在     区域的可能性最大（填A或B或C）．

12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为_______.

13．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．

14．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．

15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．

16．计算（+）（-）的结果等于________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.

18．（8分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该商场服装营业员的人数为       ，图①中m的值为        ；

（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．

19．（8分）已知：如图，，，.求证：.

20．（8分）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．

21．（8分）先化简，再求值：，其中x＝－1．

22．（10分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

图①                            图②                          图③

23．（12分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．

24．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．

考点：D.

2、B

【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．

【详解】

根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).

故选:B.

【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．

3、D

【解析】

分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．

解答：解：A、x+x=2x，选项错误；

B、x?x=x2，选项错误；

C、（x2）3=x6，选项错误；

D、正确．

故选D．

4、B

【解析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．

【详解】

解：的相反数是﹣．

故选：B．

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．

5、D

【解析】

设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.

解：∵，．．又∵过点，交于点，∴，

∴，∴．故选D.

6、D

【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．

【详解】

∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

7、C

【解析】
先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；

【详解】

∵，
∴CQ=4m，BP=5m，
在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，
如图2，过点P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP•sinB=5m×=3m，tanB=，
∴，
∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，
同（1）的方法得，∠1=∠3，
∵∠ACQ=∠CEP，
∴△ACQ∽△CEP，
∴ ,

∴ ，
∴m=，
∴PE=3m=，
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6- ）=，故选C.

【点睛】

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键．

8、D

【解析】
，去分母，方程两边同时乘以(x﹣1)，得：

m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．

当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，

故选D．

9、C

【解析】

∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，

∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，

∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，

∴AB=AC=2AF=8，

∴S△FBC= ×BF×AC=×12×8=48，故选C．

10、A

【解析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．

【详解】

方程，

变形得：，

配方得：，即

故选A．

【点睛】

本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、A

【解析】

试题分析：由题意得：SA＞SB＞SC，

故落在A区域的可能性大

考点: 几何概率

12、 (,)

【解析】

如图，过点Q作QD⊥OA于点D，

∴∠QDO=90°.

∵四边形OABC是正方形，且边长为2，OQ=OC，

∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，

∴△ODQ是等腰直角三角形，

∴OD=OQ==.

∴点Q的坐标为.

13、（5，﹣8）

【解析】
各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．

【详解】

由A（-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），

坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，

∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；

即所求点B′的坐标为（5，-8）．

故答案为（5，-8）

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．

14、

【解析】
分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k﹣1）=k，解方程即可．

详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，

则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∵∠AOB=∠OBA=45°，

∴OA=BA，∠OAB=90°，

∴∠OAM+∠BAN=90°，

∴∠AOM=∠BAN，

∴△AOM≌△BAN，

∴AM=BN=1，OM=AN=k，

∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1

∴B（1+k，k﹣1），

∵双曲线y=（x＞0）经过点B，

∴（1+k）•（k﹣1）=k，

整理得：k2﹣k﹣1=0，

解得：k=（负值已舍去），

故答案为．

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.

【详解】

请在此输入详解！

15、

【解析】
先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm

∴圆锥的底面半径为2，

故圆锥的高为=4cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

16、2

【解析】
利用平方差公式进行计算即可得.

【详解】

原式=

=5-3=2，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、x＜5；数轴见解析

【解析】

【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.

【详解】移项，得 ，

去分母，得 ，

移项，得，

∴不等式的解集为，

在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.

18、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．

【解析】
（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；

（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．

【详解】

解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），
m=100-20-32-12-8=28；

故答案为：25；28；

（2）观察条形统计图，

∵

∴这组数据的平均数是1.2．

∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3．

∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，

∴这组数据的中位数是1．

【点睛】

此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

19、见解析

【解析】
先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．

【详解】

证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，

,
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC=DE．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．

20、-1

【解析】

分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．

详解：解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1． 

点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．

21、解：原式=，．

【解析】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．

解：原式=．

当x＝－1时，原式.

22、（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.

【解析】

试题分析：（1）作，的延长线交于点.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证之间的关系；

（2）延长交的延长线于点由全等三角形的对应边相等验证关系.

试题解析：（1）图②结论： 

证明：作，的延长线交于点.

∵四边形是矩形，

由是中点，可证≌

（2）图③结论：

延长交的延长线于点如图所示

因为四边形是平行四边形

所以//且,

因为为的中点，所以也是的中点，

所以

又因为

所以

又因为

所以≌

所以

因为

23、证明见解析.

【解析】

试题分析：作于点F，然后证明≌ ，从而求出所所以BM与CN的长度相等．

试题解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，

则有AB=AE=EF=FC，

∴∠AEM=∠FEN，

在Rt△AME和Rt△FNE中，

∵E为AB的中点，

∴AB=CF，

∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，

∴Rt△AME≌Rt△FNE，

∴AM=FN，

∴MB=CN.

24、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．

【解析】

分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．

详解：这种测量方法可行．

理由如下：

设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．

所以△AGF∽△EHF．

因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，

所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．

由△AGF∽△EHF，

得，

即，

所以x﹣1.1=20，

解得x=21.1（米）

答：旗杆的高为21.1米．

点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．