河南省商丘市梁园区2022届九年级中考数学模拟试题 word，含答案

这是一份河南省商丘市梁园区2022届九年级中考数学模拟试题 word，含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择等内容，欢迎下载使用。
河南省商丘市梁园区2022届九年级中考数学模拟试题一、单项选择（本题包括10个小题，每小题1分，共10分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 2022的相反数是（          ）            A.   2022                   B. ﹣2022                    C.                     D. 2. 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为（   ）            A.  西弗      B.  西弗      C.  西弗      D.  西弗3. 有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（   ）  A.                  B.                  C.                  D. 4. 关于 的一元二次方程 的根的情况是（   ）            A. 有两个相等的实数根                             B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个实数根                                        D. 无实数根5. 一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为(   )            A.                                 B.                                 C.                                 D. 6. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将点 按逆时针方向旋转 ，得到点 ，则点 的坐标为（   ）            A.                      B.                      C.                      D. 7. 如图， ， ， ， ， 相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形 ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（   ）  A.                                B.                                C.                                D. 8. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（   ）            A.                            B. 
C.                         D. 9. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4.若按照图①至图③的规律设计图案，则在第 个图中所有等腰直角三角形的面积和为（   ）  A.                                 B.                                 C.                                 D. 3210. 二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，以下结论：①b >4ac；②b+2a<0；③当x<- ，y随x的增大而增大；④a-b+c<0中，正确的有（   ）  A. 1个                              B. 2个                              C. 3个                              D. 4个二.填空题(共5题，总计16分)11. 请写出一个比 小的正整数       .   12. 不等式组 的解集为________.    13. 一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取2个小球，则恰为一个红球，一个白球的概率为________    14. .如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留π）  15. 如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于点E，将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为　　  ．三.解答题（共4题，总计10分）16. （1）.解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式①，得  ▲  ；（Ⅱ）解不等式②，得  ▲  ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为  ▲  .（2）.解方程： .    17. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 份答卷，并统计成绩(成绩得分用 表示，单位：分)，收集数据如下：  整理数据： 分析数据：平均分中位数众数 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中 的值；    （2）该校有 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 分的人数是多少？    （3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义.    18. 教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 ， 米， 米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ， ， ）  （1）.求点B距水平地面AE的高度；    （2）.若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由.    19. 学校拟购进一批手动喷淋消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元.  （1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元?    （2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由.  20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线.交BC于点E.  （1）求证：BE=EC    （2）填空：①若∠B=30°，AC=2 ，则DB=________；  ②当∠B=________度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形.21. 如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E.  （1）求抛物线的解析式.    （2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标.    （3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标.    22. 如图，已知y是x（x>0）的函数，表1中给出了几组x与y的对应值：   表1：x… 1 2 3…y…632 1…（1）以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图像知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出a的值；    （2）如果一次函数图像与⑴中图像交于（1，3）和（3，1）两点，在第一、四象限内当x在什么范围时，一次函数的值小于⑴中函数的值？请直接写出答案.  23. 如图  （1）.（问题背景）如图1，在 中， ， ，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证： ；    （2）.（尝试应用）如图2，在（1）的条件下，延长DE，AC交于点G， 交DE于点F.求证： ；    （3）.（拓展创新）如图3， 是 内一点， ， ， ，直接写出 的面积为      .   
参考答案一.选择题 1. B  2. C  3. D  4. C  5. B  6. C  7. A  8. C  9. A  10. C  二. 填空题11. 1或212. ≤   13. 14. 15. 或5三. 解答题16. （1）解：（I）x≥-2；（Ⅱ）x＜3；（Ⅲ）在数轴上表示结果如下： ；
（Ⅳ）-2≤x＜3
（2）解： 解： 检验：当 时， ，所以原分式方程的解是 .17. （1）a=20-3-4-8=5；  将这组数据按大小顺序排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，其中第10个和第11个数据分别是90，92，所以，这组数据的中位数b= ；100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100；
（2） ，   (人)
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；  众数：在统计的问卷的成绩中，得 分的人数最多.18. （1）解：过 作 于G， 于H，  中， ，∴ ，∴ 米∴点 距水平地面 的距离为5米.
（2）解：由（1）得： ， ，  ∵ 于G， 于H，∠AED＝90°，∴四边形BHEG是矩形，∴BG＝HE即 ，在 中， ，∴ .在 中， ， ，∴ .∴ .答：广告牌CD高符合要求.19. （1）解：设一个A型喷雾器的单价为 元，一个B型喷雾器的单价为 元，由题意可得：   解之得： ，答：一个A型喷雾器的单价为60元，一个B型喷雾器的单价为15元；
（2）解：设购进A型喷雾器 个，则购进B型喷雾器 个，由题意可得：   ≤ 解之得： ≥12 设购买这些喷雾器的总费用为W元，则有： ∵ ∴W随 的增大而增大∴当 时，W取得最小值，及最省钱. （个）答：最省钱的购买方案为：购买A型喷雾器12个，B型喷雾器48个.20. （1）证明：连接DO.  ∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ， ∴AB=2AC=4 ，∴BC= =6，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE= BC=3，故答案为：3；②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∵OA=OD，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形.故答案为：45. 21. （1）解：令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，  ∴点A(1，0)，∵抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即点C(﹣3，0)，∴   ，解得：   ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3
（2）解：∵点P在直线AB上方的抛物线上运动，  ∴设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵抛物线与直线y＝x﹣1交于A、B两点，∴   ，解得： ，   ∴点B(﹣4，﹣5)，如图，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，则点F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA＝ (﹣m2﹣3m+4)(m+4)+ (﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)＝- （m+   ）2+    ，∴当m＝ 时，P最大，∴点P( ， ).(3)当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2， ∴点E(﹣1，﹣2)，如图，直线BC的解析式为y＝5x+15，直线BE的解析式为y＝x﹣1，直线CE的解析式为y＝﹣x﹣3，∵以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，∴直线D1D3的解析式为y＝5x+3，直线D1D2的解析式为y＝x+3，直线D2D3的解析式为y＝﹣x﹣9，联立 得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，综上所述，符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7). 22. （1）解：函数图像如下：  这是反比例函数，设解析式为 ，将 代入可得： ，即函数解析式为： ；将x= 代入可得
（2）解：因为一次函数图像与⑴中图像交于（1，3）和（3，1）两点 所以当
或 时，一次函数的值小于⑴中函数的值.23. （1）证明：如图1， ∵ ，∴ ，在 和 中， ，∴
（2）证明：如图2，过点D作 交FB的延长线于K.  ∵ ， ，∴ ，∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ， ，∴ ，∵ ， ，∴ ，∴ ，在 和 中， ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，即 .（3）【拓展创新】如图3中，过点A作 交BD于E，连接CE.  ∵ ， ，∴ 与 都是等腰直角三角形，同法可证 ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ .