2022年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考二模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考二模数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是，写出一个比大且比小的无理数等内容，欢迎下载使用。

扬州树人学校九年级第二次模拟考试
数学试卷
说明：
1．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．
2．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．8的立方根为
A．2 B．－2 C．±2 D．4
2．函数y＝中自变量x的取值范围是
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
3．下列运算正确的是
A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．(x＋1) 2＝x2＋1
C．(2a2)3＝6a6 D．2a2×3a3＝6a5
D．
B．
A．
C．
4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是




5．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是
A．2，20 B．2，19 C．19，20 D．19，19
6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．邻边相等
7．一次函数y＝kx＋1的图象经过点A，且k<0，则点A的坐标可能是
（第8题）
A．(2，4) B．(－1，－4) C．（－1，2） D．(5，1)
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AC＝8，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转45°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是
A．先变大再变小 B．先变小再变大
C．逐渐变大 D．不变
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．写出一个比大且比小的无理数： ▲ ．
10．我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为 ▲ ．
11．已知点A（1，2）在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是 ▲ ．
12．方程m3=4m的解为 ▲ ．
13．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 ▲ 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
（第17题）
（第16题）
（第15题）






14．多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为 ▲ ．
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径是2，∠BAC=60°，则 弧BC的长是 ▲ ．
16．如图，△ABC中，ÐACB＝90°，ÐA＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于 ▲ °．
17. 如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF : FG＝3 : 1，AB : BC＝2 : 1，则tan∠AHE的值为 ▲ ．
18．已知关于x的不等式 ＜7的解也是不等式 ＞ －1的解，则常数a的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：；
（2）用配方法解方程：．

20.（本题满分8分）先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解．

21.（本题满分8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的共享电动车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次共享电动车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：
20
40
60
80
100
120
A
B
C
D
人数
情况
0
30
A
B
C
D
28%
15%
52%








根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共有 ▲ 位市民参与调查；
（2）补全条形统计图；
（3）若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？
22.（本题满分8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．

23．（本题满分10分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且弧AF＝弧BF．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．




25．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对第（1）题作图进行证明或说明作图的道理．
（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF=BE．
（2）如图2，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺（不带刻度）作菱形AECF．
图1
图2





26.（本题满分10分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．
（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；
（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与 x之间的等量关系式为 ▲ ；
x
P
y
N
O
M
（图2）
x
-1
y
1
O
1
（图3）
P（x，y）
C
B
O
x
y
（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．





（图1）



27．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝2x和函数y2＝－x＋6，不论x取何值，y0都取y1与y2二者之中的较小值．
（1）求函数y1和y2图像的交点坐标，并直接写出y0关于x的函数关系式；
（2）现有二次函数y＝x 2－8x＋c，若函数y0和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；
（3）在（2）的结论下，若函数y0和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围．

28．(本题满分12分)
（1）【尝试探究】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是AB的中点，作∠POQ＝90°，分别交AC、BC于点P、Q，连接PQ．
①如图1，若AC＝BC，试探索线段AP、BQ 、PQ 之间的数量关系；
②如图2，试探索①中的结论在一般情况下是否仍然成立；
（2）【解决问题】如图3，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点O是AB的中点，过C、O两点的圆分别交边AC、BC于点P、Q，连接PQ，求△PCQ面积的最大值．
C
B
A
O
图3
P
Q
C
B
A
P
Q
O
图2
C
B
A
P
Q
O
图1









2022年九年级模拟考试数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
A
D
B
C
D

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．答案不唯一如 10． 11．0 14．9 15． 16．70 17． 18．－ ≤a＜0
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．(1)原式 …………………………………………4分
(此步错误扣1分) …………………………………………4分
(2) 配方，得(x－2)2 ＝8 …………………………………………2分
由此可得 x1＝2＋2，x2＝2－2． …………………………………………4分
20．原式 ………………………………………2分
…………………………………………………4分
解不等式组得 ， …………………………………………6分
符合不等式解集的整数是2，3，4. ……………………7分
当时，原式 ……………………………………………………8分
21. （1）200； …………………………………………………2分
（2）A.10，B.56，C.104，图略； ……………………………………5分
（3）46×5%＝2.3（万人）．
答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人. ……………………………8分
22．（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是： ……………2分
（2）画树状图得： …………………………5分





∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：． ………………8分
23．设原来报名参加的学生有x人， …………………………………………………1分
依题意，得 . …………………………………………………5分
解这个方程，得 x=20． …………………………………………………8分
经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………………9分
答：原来报名参加的学生有20人． …………………………………………………10分
24.（1）证明：∵DA=DB，∴∠DAB=∠DBA. ……………1分
又∵∠C=∠DBC，∴∠DBA﹢∠DBC＝. ……………3分
∴AB⊥BC.又∵AB是的直径，∴BC是的切线. ……………5分
（2）解：如图，连接BE，
∵AB是的直径，∴∠AEB＝90°.
∴∠EBC＋∠C＝90°.
∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠EBC＝90°.
∴∠C＝∠ABE.
又∵∠AFE＝∠ABE，∴∠AFE＝∠C.
∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sinC.
∴sin∠AFE＝. …………………………………………………………………7分
连接BF，∴.
在Rt△ABE中，. ……………………………………9分
∵AF＝BF，∴. ………………………10分
25．（1）如图1，点F就是所求的点． ………………………………………3分
证明或说理 ………………………………………7分
（2）如图2，菱形AECF即为所求．（其它方法酌情给分） ………………………10分




26．解： （1）如图
……………………………2分

（2）； ……………………………6分
（3）当点P在线段CB的延长线上时，（2）中结论仍然成立.
理由如下：
过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴分别交于点M、N，
则四边形ONPM为平行四边形,且PN=x，PM=－y．
∴ OM=x，BM=5－x．
∵PM∥OC，
N
M
x
P（x，y）
y
C
O
B
∴ △PMB∽△COB． ……………………8分
∴，即.
∴……………………………10分
27.解：（1）交点坐标（2,4），……………2分；y0＝ ………………4分
（说明：两个自变量取值范围都含有等号或其中一个含等号均不扣分，都没等号扣1分）
（2）∵对于函数y0，y0随x的增大而减小，∴y0＝－x＋6（x ≥2） ………………5分
又∵函数y＝x 2－8x＋c的对称轴为直线x＝4，且a＝1＞0
∴当x ＜4时，y随x的增大而减小， ……………………………7分
∴2＜x ＜4 ……………………………8分
（3）①若函数y＝x 2－8x＋c与y0＝－x＋6只有一个交点，且交点在2＜x ＜4范围内
则x 2－8x＋c＝－x＋6，即x 2－7x＋( c－6)＝0
∴△＝(－7)2－4( c－6)＝73－4c＝0，得c＝
此时x1＝x2＝ ，符合2＜x ＜4
∴c＝ ……………………………10分
②若函数y＝x 2－8x＋c与y0＝－x＋6有两个交点，其中一个在2＜x ＜4范围内，另一个在2＜x ＜4范围外
则△＝73－4c＞0，得c ＜
∵对于函数y0，当x＝2时，y0＝4；当x＝4时y0＝2
又∵当2＜x ＜4时，y随x的增大而减小
若y＝x 2－8x＋c与y0＝－x＋6在2＜x ＜4内有一个交点
则当x＝2时y＞y0；当x＝4时y＜y0
即当x＝2时y≥4；当x＝4时y≤2
也即 解得16＜c ＜18
又c ＜ ，∴16＜c ＜18 ……………………………12分
综上所述，c的取值范围是：c＝ 或16＜c ＜18
C
B
A
P
Q
O
28.（1）解：连接CO，∵△ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点
∴AO＝CO，∠A＝∠OCQ＝45°，CO⊥AB
∵∠POQ＝90°，∴∠AOP＝∠COQ
∴△AOP≌△COQ，∴AP＝CQ ………………………2分
∵AC＝BC，∴CP＝BQ
∵∠ACB＝90°，∴CP 2＋CQ 2＝PQ 2
∴AP 2＋BQ 2＝PQ 2 ………………………4分
（2）AP 2＋BQ 2＝PQ 2仍然成立 ………………………5分
C
B
A
P
Q
O
D
延长QO至D，使OD＝OQ，连接AD、PD
∵AB、DQ互相平分，∴四边形ADBQ是平行四边形
∴AD∥BQ，AD＝BQ
∵∠C＝90°，∴∠PAD＝90°
∴AP 2＋BQ 2＝AP 2＋AD 2＝PD 2
∵PO垂直平分DQ，∴PQ＝PD
∴AP 2＋BQ 2＝PQ 2 ………………………8分
C
B
A
O
P
Q
（3）连接OP、OQ
∵∠C＝90°，过C、O两点的圆分别交AC、BC于点P、Q
∴PQ是圆的直径，∴∠POQ＝90°
由（2）知，AP 2＋BQ 2＝PQ 2 ………………………9分
设CP＝x，CQ＝y，则AP＝6－x，BQ＝8－y
∴( 6－x )2＋( 8－y )2＝x 2＋y 2，∴y＝
∴S△PCQ ＝ xy＝ x· ………………………11分
＝－ ( x－ )2＋
∴当 x＝ 时，S△PCQ 有最大值 ，即△PCQ面积的最大值为 …………………12分