高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.3 向量的减法学案及答案

向量的减法

【学习目标】

1．理解向量减法的概念；

2．会做两个向量的差；

3．会进行向量加、减得混合运算

4．培养学生的辩证思维能力和认识问题的能力

【学习重难点】

1．三角形法则

2．三角形法则，向量加、减混合运算

【学习过程】

一、自主学习

1．向量的减法：

（1）与的差：若__________________，则向量叫做与的差，记为__________

（2）向量与的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法；

注意：向量的减法是向量加法的逆运算。

2．向量的减法的作图方法：

作法：

（1）_______________________________

（2）________________________________

（3）________________________________

则

3．减去一个向量等于加上这个向量的相反向量

4．关于向量减法需要注意一下几点：

（1）在用三角形法则做向量减法时，只要记住连接两向量的终点，箭头指向被减向量即可。

（2）以向量为邻边作平行四边形，则两条对角线的向量为，这一结论在以后应用还是非常广泛，应加强理解；

（3）对于任意一点，，简记“终减起”，在解题中经常用到，必须记住。

二、例题讲解

例1．已知向量，求作向量：；

思考：如果，怎么做出？

例2．已知是平行四边形的对角线的交点，若试证明：

本题还可以考虑如下方法：

1．（1）

（2）

2．任意一个非零向量都可以表示为两个不共线的向量和。

例3．化简下列各式

（1）

（2）

（3）

三、课堂练习

1．在中，，，下列等式成立的有_____________

（1）

（2）

（3）

（4）

2．已知四边形的对角线与相交与点，且，

求证：四边形是平行四边形。

3．如图，是一个梯形，，分别是的中点，已知试用表示和