高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算教学设计，共5页。

课题
空间向量及其运算
第一课时
授课人
教材分析
用空间向量处理某些立体几何问题，可以为学生提供新的视角。在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。
学情分析
本课的学习对象高二学生,他们已掌握了平面向量坐标运算及规律，并学会了空间向量的几何形式及其运算；数学基础较为扎实，学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力，但在探究问题的内部联系和内在发展上还有所欠缺所以通过教师的引导学生的自主探索,不断地完善自我的认知结构
三
维
目
标
知识与技能
1.掌握空间向量加法、减法、数乘向量的法则及它们的运算律.
2.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
过程与方法
通过对空间向量运算的学习，进一步理解和掌握空间向量的运算法则及运算律，能解决简单的立体几何中的问题.
情感、态度
价值观
提升知识迁移的能力，感触数形结合、类比等思想.
重 点
空间向量的加法、减法、数乘及数量积运算
难 点
掌握空间向量的运算，并能解决立体几何中的简单问题
教 法
启发式、探究式
学 法
自主探究、合作交流
教 学 过 程
知识回顾
一、 学习引导
思考1：
1.标题“空间向量的运算”中含有哪些数学信息？
（1）空间向量的定义、表示、模、夹角及特征

（2）平面向量的运算及运算律
新知感悟
二、 思考引导
思考:2：
2.平面内两向量的运算能推广到空间吗？为什么？
3.空间向量的运算及运算律
（1）空间向量的加法、减法及运算律
（2）空间向量的数乘及运算律
（3）空间向量的数量积、运算律及重要结论
思考3：
4、空间两个向量 共线的充要条件是什么？
5、什么是 单位向量？它的方向如何确定？
典例解析
三、 提升引导
例1 如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，eq \(AA′,\s\up6(→))＝c，M是A′C′的中点，N是AB的中点．用a，b，c表示：
（1）eq \(AN,\s\up6(→))； （2）eq \(A′M,\s\up6(→))； （3）eq \(MN,\s\up6(→))

思考：
（1）用一个非零向量可以表示（ ）向量，
（2）用两个不共线向量可以表示（ ）向量，
（3）用三个不共面向量可以表示…
用a，b，c表示
例2 如图，已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′的底面ABCD是边长为1的菱形，且∠C′CB＝∠C′CD＝∠BCD＝60°，DD′＝2.
（1）计算：eq \(DD′,\s\up6(→))·eq \(DA,\s\up6(→))；
（2）计算： eq \(DD′,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→)).

收获反思
四、 小结引导
1.通过本节课的学习，你学到了什么新知识？
2.通过本节课的学习，你能解决哪些问题？
3.通过本节课的学习，你体会到了哪些数学思想方法？
【课堂练习】课本第31页，练习第1，2，4题
【布置作业】课本第31页，练习第3题，
A组第3,4题；
【板书设计】
§3.1 空间向量及其运算（一）
一、平面向量复习 二、空间向量 三、 例题讲解 四、小结
⒈定义及表示方法 ⒈定义及表示 例1
⒉平面向量的运算 ⒉加减与数乘向量 例2
⒊运算律 ⒊运算律
【教学反思】