山东专用高考物理一轮复习专题八机械振动与机械波_模拟集训含解析

这是一份山东专用高考物理一轮复习专题八机械振动与机械波_模拟集训含解析，共31页。

考点一 机械振动
[2019课标Ⅱ,34(1),5分]如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方34l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是( )
答案 A
考点二 机械波
1.[2018课标Ⅰ,34(1),5分](多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是( )
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6Hz
C.该水面波的波长为3m
D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去
E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案 ACE
2.[2020课标Ⅰ,34(1),5分](多选)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有( )
A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声
B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低
D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
答案 BCE
3.[2019课标Ⅲ,34(1),5分](多选)水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇,在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是( )
A.不同质点的振幅都相同
B.不同质点振动的频率都相同
C.不同质点振动的相位都相同
D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E.同一质点处,两列波的相位差不随时间变化
答案 BDE
4.[2017课标Ⅲ,34(1),5分](多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波,下列说法正确的是( )
A.波长为2m
B.波速为6m/s
C.频率为1.5Hz
D.t=1s时,x=1m处的质点处于波峰
E.t=2s时,x=2m处的质点经过平衡位置
答案 BCE
5.[2018课标Ⅲ,34(1),5分](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20s。下列说法正确的是( )

A.波速为0.40m/s
B.波长为0.08m
C.x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷
D.x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s,则它在该介质中的波长为0.32m
答案 ACE
6.(2020山东等级考,4,3分)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知x=54λ处质点的振动方程为y=Acs2πTt,则t=34T时刻的波形图正确的是( )
答案 D
7.[2019课标Ⅰ,34(1),5分](多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=T2时刻,该波的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是( )
A.质点Q的振动图像与图(b)相同
B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大
C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
答案 CDE
8.[2016课标Ⅲ,34(1),5分](多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20Hz,波速为16m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是( )
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰
答案 BDE
9.[2016课标Ⅱ,34(2),10分]一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4cm,质点A处于波峰位置;t=13s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1s时,质点A第一次回到平衡位置。求
(ⅰ)简谐波的周期、波速和波长;
(ⅱ)质点O的位移随时间变化的关系式。
答案 见解析
10.[2018课标Ⅰ,34(2),10分]一列简谐横波在t=13s时的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求
(ⅰ)波速及波的传播方向;
(ⅱ)质点Q的平衡位置的x坐标。
答案 (ⅰ)18cm/s 沿x轴负方向传播 (ⅱ)xQ=9cm
[教师专用题组]
【5年高考】
考点一 机械振动
1.(2020浙江7月选考,15,2分)(多选)如图所示,x轴上-2m、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源S1、S2,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2m、5m和8.5m的三个点,下列说法正确的是( )
时P、M、Q三点均已振动
后M点的位移始终是2cm
后P点的位移始终是0
时Q点的振动方向竖直向下
答案 CD 波速v=λT=1m/s,则6.0s时波传播的距离为6m,而M点到S1、S2的距离均为7m,故波还未传到M点,所以A选项错误。S1M-S2M=0,即M点的振动始终是加强的,振幅为2cm,但位移并不是始终为2cm,故B选项错误。10.0s后P点在两波作用下振动,S2P-S1P=6m,为半波长的3倍,故P点的振动始终是减弱的,振幅为零,故位移也始终为零,C选项正确。10.5s内波传播的距离为10.5m,故波源S1产生的波刚好传到Q点,波源S2传播到Q点后又完成了74个周期的振动,故Q点正在向下振动,故D选项正确。
2.[2019江苏单科,13B(1)](多选)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的( )
A.位移增大 B.速度增大
C.回复力增大 D.机械能增大
答案 AC 本题考查了机械振动的基本规律,体现了科学推理的核心素养。
做简谐运动的单摆在偏角增大过程中距平衡位置的位移x增大,选项A正确。速度减小,选项B错误。回复力F=-kx,随x增大,回复力增大,选项C正确。单摆在摆动过程中悬线拉力不做功,故摆球机械能守恒,选项D错误。
3.(2018天津理综,8,6分)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1m,t=1s时位移为0.1m,则( )
A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为23s
B.若振幅为0.1m,振子的周期可能为45s
C.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4s
D.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s
答案 AD 本题考查简谐运动的多解问题。简谐运动的位移方程为x=Asin2πTt+θ,当振幅A=0.1m时,由t=0时x=-0.1m得θ=-π2;由t=1s时x=0.1m有sin2πT-π2=1,则2πT-π2=2kπ+π2(k=0,1,2,…),k=0时,T=2s;k=1时,T=23s;k=2时,T=25s。由以上分析可见,A项正确,B项错误。
当振幅A=0.2m时,由t=0时x=-0.1m得θ=-π6或θ=-5π6;若θ=-π6,由t=1s时x=0.1m有sin2πT-π6=12,则当2πT-π6=π6时,T=6s;当2πT-π6=56π时,T=2s。同理,若θ=-5π6,则周期T最大值为2s。由以上分析可见C项错误,D项正确。
一题多解 若振幅为0.1m,则有nT+T2=1s,n=1时,T=23s;n=2时,T=25s,可见A对,B错。
若振幅为0.2m,则下图反映振动的一种可能情况,由0.2sinθm=0.1m,得θ=30°,由此可知,T12=12s,T=6s,故D正确。
若振幅为0.2m,周期为4s,则在Δt=1s=T4时间内,振子不可能从位移为-0.1m处运动到位移为0.1m处,故C错误。
疑难突破 解多解问题的方法
对于多解问题,一般先分析各种可能的情况,写出通式,然后再由通式得到各种可能的解。
4.(2016北京理综,15,6分)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为( )
答案 A 振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按余弦规律变化,故选项A正确。
5.(2016海南单科,17,6分)(多选)下列说法正确的是( )
A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变
C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小
D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向
答案 ABD 在同一地点,重力加速度g为定值,根据单摆周期公式T=2πLg可知,周期的平方与摆长成正比,故选项A正确;弹簧振子做简谐运动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒条件可知,振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项B正确;根据单摆周期公式T=2πLg可知,单摆的周期与摆球质量无关,故选项C错误;当系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D正确;若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置,知道周期后,可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置,则无法确定,故选项E错误。
6.(2014安徽理综,14,6分)在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为( )
A.T=2πrGMl B.T=2πrlGM
C.T=2πrGMl D.T=2πlrGM
答案 B 由单摆周期公式T=2πlg及黄金代换式GM=gr2,得T=2πrlGM。
7.(2013上海单科,4,2分)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是( )
A.位移 B.速度 C.加速度 D.回复力
答案 B 做简谐运动的物体,经过同一位置时,位移、回复力和加速度是确定不变的,而速度的方向可能不同,故A、C、D错误,B正确。
8.(2012北京理综,17,6分)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是( )
答案 A 如图所示,O为平衡位置,由题意知t=T4时,振子具有正向最大加速度,故此时振子应在A处,位移x为负的最大值。分析各图像知,只有A项正确。
9.[2013课标Ⅱ,34(1),5分,0.43]如图,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0。当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A A0(填“>”、“<”或“=”),T T0(填“>”、“<”或“=”)。
答案 <(3分) <(2分)
解析 当物块向右通过平衡位置时,脱离前:
振子的动能Ek1=12(ma+mb)v02
脱离后振子的动能Ek2=12mav02
由机械能守恒可知,平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能,因此脱离后振子振幅变小;由弹簧振子的周期T=2πmk知,脱离后周期变小。
10.[2014重庆理综,11(2),6分]一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
答案 2x0v y1-y22
解析 设周期为T,振幅为A。
由题意得T=2x0v和A=y1-y22 。
考点二 机械波
1.[2020课标Ⅲ,34(1),5分]如图,一列简谐横波平行于x轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1s时的波形图。已知平衡位置在x=6m处的质点,在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为 s,波速为 m/s,传播方向沿x轴 (填 “正方向”或“负方向”)。
答案 0.4 10 负方向
解析 平衡位置在x=6m处的质点在0到0.1s时间内运动方向不变,则质点从最大位移处向下运动14个周期,得周期T=0.4s;
由图像可知波长λ=4m,由v=λT得波速为10m/s;
由题意知波传播14个周期,实线波形向左平移14个波长与虚线波形重叠,故波沿x轴负方向传播。
2.(2020天津,4,5分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,t=0时的波形如图所示。t=T4时
( )
A.质点a速度方向沿y轴负方向
B.质点b沿x轴正方向迁移了1m
C.质点c的加速度为零
D.质点d的位移为-5cm
答案 C 如题图所示,t=0时刻质点a位于波谷,故当t=T4时质点a恰好回到平衡位置且继续向y轴正方向运动,即速度方向沿y轴正方向,A项错误。波在传播过程中每个质点均在各自的平衡位置附近上下振动,并不随波向x轴正方向迁移,B项错误。由于t=0时刻质点c位于波峰,故当t=T4时质点c恰好回到平衡位置,此时其加速度为0,C项正确。因波沿x轴正方向传播,可知每个质点的振动均滞后于其左方相邻质点,由于t=0时刻质点d左方相邻质点的位置在其上方,故可知t=0时刻质点d正从平衡位置向y轴正方向运动,则当t=T4时质点d恰好运动到波峰,位移为y=5cm,D项错误。
3.(2019天津理综,7,6分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是( )
A.7m/s B.2m/s D.1m/s
答案 BC 本题考查了机械振动和机械波、质点的振动图像,以及考生的综合分析和推理能力,是核心素养中运动和相互作用观念的具体体现。
若波沿x轴正向传播,则14λ+nλ=6m,故λ=244n+1m(n=0,1,2…),由振动图像可知波的周期T=4s,故波速v=64n+1m/s(n=0,1,2…),当n=1时,v=1.2m/s,当n=0时,v=6m/s。
若波沿x轴负向传播,则34λ+nλ=6m,故λ=244n+3m(n=0,1,2…),则波速v=64n+3m/s(n=0,1,2…),当n=0时,v=2m/s,当n=1时,v=67m/s,故选项B、C正确。
4.(2018北京理综,16,6分)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是( )

答案 B 本题考查机械波的相关知识。由题意知,P位于波峰时,Q位于波谷,故两点平衡位置间距0.15m=λ2+nλ(n=0,1,2,…),所以波长λ=0.301+2nm(n=0,1,2,…),当n=0时,λ=0.30m,故选项B正确。
规律总结 机械波传播方向上两质点平衡位置间距与波长的关系
平衡位置间距
Δx=nλ(n=0,1,2,…)→同相点(2n+1)λ2(n=0,1,2,…)→反相点
5.(2018浙江4月选考,16,2分)(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方向在同一介质中传播,两列波的振动方向均沿y轴。某时刻两波的波面如图所示,实线表示P波的波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点,d为b、c中间的质点。下列判断正确的是( )
A.质点a的振幅为2A
B.质点b始终静止不动
C.图示时刻质点c的位移为0
D.图示时刻质点d的振动方向沿-y轴
答案 CD 由题可得频率相同的P波和Q波在同一介质中相遇时发生干涉,由于实线表示P波的波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的波谷、Q波的波峰,故a、c两质点为减弱点,b质点为加强点。由于两波振幅均为A,故a、c两点振幅为零,始终静止不动,b质点振幅为2A,做简谐运动,故A、B错误,C正确;由波动方向与振动方向关系可知,该时刻d质点在P波上沿-y轴方向运动,在Q波上沿-y轴方向运动,故质d质点沿-y轴方向振动,故D正确。
6.(2017天津理综,5,6分)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是( )
A.该简谐波是纵波
B.该简谐波的最大波长为2L
C.t=T8时,P在平衡位置上方
D.t=3T8时,P的速度方向竖直向上
答案 C 由题意知绳上的质点在竖直方向上振动,波水平向右传播,故该波为横波,选项A错误;t=0时刻,P点在如图所示位置时,波长最大,则14λ=L,λ=4L,选项B错误;t=0时,P在平衡位置且向上振动,当t=T8时,P在平衡位置上方,选项C正确;当t=38T时,P处于从最高点向平衡位置运动过程中,故速度方向向下,选项D错误。
7.(2016天津理综,7,6分)(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin(π2t),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12m处,波形图像如图所示,则( )
A.此后再经6s该波传播到x=24m处
B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s
答案 AB 由波源振动表达式可知ω=π2s-1,而ω=2πT,所以T=4s,由波形图知λ=8m,波速v=λT=2m/s,Δx=v·Δt=12m,故A项正确;经过Δt'=3s,波向前传播的距离为Δx',Δx'=v·Δt'=6m,画出这一时刻的波形图如图中虚线所示,由图可知,M点振动方向沿y轴正方向,B项正确;
在波的传播过程中,各质点的起振方向都与波源的起振方向相同,可得波源起振方向沿y轴正方向,C项错误;此时M点在y=3m处且沿y轴负方向振动,第一次到达y=-3m处所用时间小于T2,故D项错误。
规律总结 根据波的传播方向判断质点振动方向的方法:顺着波的传播方向看,处在上坡处的质点向下振动,处在下坡处的质点向上振动,即“上坡下,下坡上”。
8.(2016四川理综,6,6分)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10m的两质点。波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则( )
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B.该波从P传到Q的时间可能为7s
C.该波的传播速度可能为2m/s
D.该波的波长可能为6m
答案 AD 由图可知,t=0时质点Q处于平衡位置,t=T4时运动至波峰,故其起振方向沿y轴正方向,A正确;仍由图可知,T=6s,质点Q比质点P到达同一振动状态晚了Δt=nT+23T=(6n+4)s(n=0,1,2,…),此即为该波从P传到Q所需的时间,当Δt=7s时n=12,故B错误;由v=ΔxΔt=106n+4m/s知,当v=2m/s时n=16,故C错误;再由λ=vT=606n+4m知,当n=1时λ=6m,故D正确。
9.(2015北京理综,15,6分)
周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动。则该波( )
A.沿x轴正方向传播,波速v=20m/s
B.沿x轴正方向传播,波速v=10m/s
C.沿x轴负方向传播,波速v=20m/s
D.沿x轴负方向传播,波速v=10m/s
答案 B 由质点P沿y轴负方向运动,可知波沿x轴正方向传播,波速v=λT=20m2.0s=10m/s,B项正确。
10.(2015天津理综,3,6分)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是( )
A.该波沿+x方向传播,波速为1m/s
B.质点a经4s振动的路程为4m
C.此时刻质点a的速度沿+y方向
D.质点a在t=2s时速度为零
答案 D t=0时,b质点向+y方向运动,根据“下坡上”可判定波沿-x方向传播,A错误;a总是与b的振动方向相反,t=0时,a向-y方向运动,C错误;经过4s,a回到平衡位置,路程为1m,B错误;t=2s时,a处于波谷,速度为零,D正确。
11.[2015海南单科,16(1),4分](多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是 。
A.波速为4m/s
B.波的频率为1.25Hz
C.x坐标为15m的质点在t=0.6s时恰好位于波谷
D.x坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰
E.当质点P位于波峰时,x坐标为17m的质点恰好位于波谷
答案 BDE 任意振动质点连续两次通过平衡位置的过程所用时间为半个周期,即12T=0.4s,T=0.8s,f=1T=1.25Hz,选项B正确;由题图知:该波的波长λ=4m,波速v=λT=5m/s,选项A错误;
画出t=0.6s时波形图如图所示,因15m=3λ+34λ,故x坐标为15m的质点与x=3m处的质点振动情况一样,即在平衡位置向下振动,选项C错误;
画出t=0.2s时波形图如图所示,因22m=5λ+12λ,故x=22m处的质点与x=2m处的质点振动情况一样,即在波峰位置,选项D正确;
因质点P与x=17m处质点平衡位置间距离Δx=14m=3λ+12λ,故两质点振动步调相反,选项E正确。
12.(2014天津理综,5,6分)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动,产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播,波速均为100m/s。平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着,P、Q的x轴坐标分别为xP=3.5m、 xQ=-3m。当S位移为负且向-y方向运动时,P、Q两质点的( )
A.位移方向相同、速度方向相反
B.位移方向相同、速度方向相同
C.位移方向相反、速度方向相反
D.位移方向相反、速度方向相同
答案 D 该波的波长λ=v/f=10050m=2m,3.5m=λ+34λ,3m=λ+12λ,此时P、Q两质点的位移方向相反,但振动方向相同,选项D正确。
13.[2014山东理综,38(1),4分](多选)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点,质点A的振动图像如图所示,已知O、A的平衡位置相距0.9m。以下判断正确的是 ( )
A.波长为1.2m
B.波源起振方向沿y轴正方向
C.波速大小为0.4m/s
D.质点A的动能在t=4s时最大
答案 AB 由图可知波源起振后3s质点A开始振动,故波速大小v=ΔxΔt=0.9m3s=0.3m/s,C错误;由图知波的周期即质点A的振动周期T=4s,故该波的波长λ=vT=1.2m,A正确;因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同,故由图知B正确;由图知t=4s时质点A处于正向最大位移处,此时质点A的速度为零、动能为零,故D错误。
14.[2013课标Ⅰ,34(1),6分,0.511](多选)如图,a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是( )
A.在t=6s时刻波恰好传到质点d处
B.在t=5s时刻质点c恰好到达最高点
C.质点b开始振动后,其振动周期为4s
D.在4sE.当质点d向下运动时,质点b一定向上运动
答案 ACD 波由a到d匀速传播,v=2m/s,t=adv=12m2m/s=6s,A项正确。第一个波峰在t1=3s时产生于a点,再经t2=acv=6m2m/s=3s到达c点,共计t=t1+t2=6s,B项错误。a点从向下起振至到达最高点用时3s,可知34T=3s,即T=4s,则b点的振动周期也为4s,C项正确。波经t2=acv=3s到达c点,说明此时c点开始从平衡位置向下振动,再经T4=1s,共计4s到达最低点,再经T2=2s可到达最高点,故在4s考查点 波的传播、波长、周期与波速
解题关键 ①理解a质点开始振动的方向就是波源开始振动的方向,也是波传到任何一质点时质点开始振动的方向。
②通过a质点振动情况判定出振动周期T,再利用波速v求出波长λ=vT。
15.(2013上海单科,14,3分)一列横波沿水平绳传播,绳的一端在t=0时开始做周期为T的简谐运动,经过时间t(3T/4
A.上方,且向上运动 B.上方,且向下运动
C.下方,且向上运动 D.下方,且向下运动
答案 A 由题可知,34T16.(2012天津理综,7,6分)沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,M为介质中的一个质点,该波的传播速度为40m/s,则t=140s时( )
A.质点M对平衡位置的位移一定为负值
B.质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C.质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D.质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
17.(2011全国,31(1),5分)(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动。该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播,波速为v,传播过程中无能量损失。一段时间后,该振动传播至某质点P,关于质点P振动的说法正确的是 。(选对一个给3分,选对两个给4分,选对3个给6分。每选错一个扣3分,最低得分为0分)
A.振幅一定为A
B.周期一定为T
C.速度的最大值一定为v
D.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E.若P点与波源距离s=vT,则质点P的位移与波源的相同
18.(2011全国,21,6分)一列简谐横波沿x轴传播,波长为1.2m,振幅为A。当坐标为x=0处质元的位移为-32A且向y轴负方向运动时,坐标为x=0.4m处质元的位移为32A。当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时,x=0.4m处质元的位移和运动方向分别为( )
A.-12A、沿y轴正方向 B.-12A、沿y轴负方向
C.-32A、沿y轴正方向 D.-32A、沿y轴负方向
答案 C 由题意可知λ=1.2m,则坐标为x=0.4m处的质元距坐标原点为13λ,若波沿x轴正方向传播,其波形如图所示。
此时x=0.2m处质元在平衡位置且向y轴负方向运动,x=0.4m处质元也向y轴负方向运动;当x=0.2m处质元在平衡位置且向y轴正方向运动时,需经t=T2,此时x=0.4m处质元应在平衡位置之下y=-32A,沿y轴正方向运动,A、B错误,C正确。
若波沿x轴负方向传播,其波形如图所示。
位移为32A处的质元距O点大于13λ,故D错。
19.[2018课标Ⅱ,34(1),5分]声波在空气中的传播速度为340m/s,在钢铁中的传播速度为4900m/s。一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s。桥的长度为 m。若该声波在空气中的波长为λ,则它在钢铁中的波长为λ的 倍。
答案 365 24517
解析 本题考查声波的传播。
设桥长为x,则有x340m/s-x4900m/s=1.00s,解得:x=365m。波在不同介质中传播时,频率不变,由λ=vf,有λ钢=v钢v气λ=24517λ。
关联知识 机械波的传播特点
机械波在不同介质中传播时,其频率只决定于波源的振动频率,与介质无关;传播速度与介质有关。
20.[2017江苏单科,12B(2)]野生大象群也有自己的“语言”。研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音,发现以2倍速度快速播放录音时,能听到比正常播放时更多的声音。播放速度变为原来的2倍时,播出声波的 (选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍,声波传播速度 (选填“变大”、“变小”或“不变”)。
答案 频率 不变
解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率,故播放速度变为原来的2倍时,播出的声波的频率也变为原来的2倍。声波的传播速度取决于传播的介质,故速度不变。
21.[2018江苏单科,12B(3)]一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=0和x=0.6m处的两个质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6m,求其波速和波长。
答案 2m/s 0.8m
解析 由图像可知,周期T=0.4s
由于波长大于0.6m,由图像可知,波从A到B的传播时间Δt=0.3s
波速v=ΔxΔt,代入数据得v=2m/s
波长λ=vT,代入数据得λ=0.8m
22.[2015课标Ⅰ,34(2),10分]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求
(ⅰ)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标;
(ⅱ)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间。
答案 (ⅰ)x=(50+300n)cm,n=0,±1,±2,… (ⅱ)0.1s
解析 (ⅰ)t=0时,在x=50cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm。
从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为
λ1=50cm,λ2=60cm①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x1=50+k1λ1,k1=0,±1,±2,…②
x2=50+k2λ2,k2=0,±1,±2,…③
由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为
x=(50+300n)cm,n=0,±1,±2,…④
(ⅱ)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差为
Δx'=[50+(2m2+1)λ22]-[50+(2m1+1)λ12]⑤
式中,m1和m2均为整数。将①式代入⑤式得
Δx'=10(6m2-5m1)+5⑥
由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为
Δx0'=5cm⑦
从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为
t=Δx0'2v⑧
代入数据得t=0.1s⑨
评分标准 第(ⅰ)问6分,①式2分,②③式各1分,④式2分;第(ⅱ)问4分,⑤⑦⑧⑨式各1分。
解后反思 该题难度较大,解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用,尤其是对于通式的表达。同时该题要求学生具有较强的计算能力。
23.[2015课标Ⅱ,34(2),10分]平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向),P与O的距离为35cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动,周期T=1s,振幅A=5cm。当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5s,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求:
(ⅰ)P、Q间的距离;
(ⅱ)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程。
答案 (ⅰ)133cm (ⅱ)125cm
解析 (ⅰ)由题意,O、P两点间的距离与波长λ之间满足
OP=54λ①
波速v与波长的关系为
v=λT②
在5s的时间内,波传播的路程为vt。由题意有
vt=PQ+λ4③
式中,PQ为P、Q间的距离。由①②③式和题给数据,得
PQ=133cm④
(ⅱ)Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源振动的时间为
t1=t+54T⑤
波源从平衡位置开始运动,每经过T4,波源运动的路程为A。由题给条件得
t1=25×T4⑥
故t1时间内,波源运动的路程为
s=25A=125cm⑦
24.[2012山东理综,37(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。从t=0时刻开始计时,当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰。
①求波速。
②写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
答案 ①v=1m/s ②y=0.2sin(0.5πt)m
解析 ①设简谐横波的波速为v,波长为λ,周期为T,由图像知,λ=4m。由题意知
t=3T+34T①
v=λT②
联立①②式,代入数据得
v=1m/s③
②质点P做简谐运动的表达式为
y=0.2sin(0.5πt)m④
25.[2012江苏单科,12B(3)]地震时,震源会同时产生两种波,一种是传播速度约为3.5km/s的S波,另一种是传播速度约为7.0km/s的P波。一次地震发生时,某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S波早3min。假定地震波沿直线传播,震源的振动周期为1.2s,求震源与监测点之间的距离x和S波的波长λ。
答案 1260km 4.2km
解析 设P波传播时间为t,则x=vPt,x=vS(t+Δt)
解得x=vPvSvP-vSΔt,代入数据得x=1260km
由λ=vST,解得λ=4.2km。
【3年模拟】
时间:20分钟 分值:25分
一、单项选择题(每小题3分,共9分)
1.(2021届山东肥城高二期中,6)一质点做简谐振动的振动方程是x=2sin(50πt+π2)cm,则( )
A.在0至0.02s内,速度与加速度方向始终相同
B.在0.02s时,质点具有沿x轴正方向的最大加速度
C.在0.035s时,质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D.在0.04s时,回复力最大,速度方向沿x轴负方向
答案 B
2.(2021届山东青岛二中高三期中,7)如图所示,一列简谐横波沿x轴正向传播,从振源O起振时开始计时,经t=0.9s,x轴上0至12m的范围第一次出现图示波形,则( )
A.波的波速可能是1409m/s
B.t=0.9s时,x轴上2m处的质点振动方向沿y轴向下
C.波的周期可能为0.5s
D.上图所示波形图中12m处的质点已经振动14周期
答案 A
3.(2021届山东泰安新泰一中高二期中,4)质点A做简谐运动,其振动图像和t=1.6s时刻的波的图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.质点A向上运动,波向左传播
B.质点A向上运动,波向右传播
C.质点A向下运动,波向左传播
D.质点A向下运动,波向右传播
答案 B
二、多项选择题(每小题4分,共16分)
4.(2020山东曲阜一中高二期中,10)图甲为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图乙为介质中平衡位置在x=6m处的P质点的振动图像。下列说法正确的是( )
A.波速为0.5m/s
B.P质点的振幅为8cm
C.波的传播方向为x轴负方向
D.当t=4s时,P质点恰好经平衡位置向+y方向运动
答案 CD
5.(2021届山东泰安新泰一中高二期中,9)健身市场上有一种时尚的运动器材“战绳”,健身者把两根绳子一端固定在P点上,用双手各自将绳子的另一端分别握住,然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子,使绳子振动起来,从而达到健身的目的。某时刻,绳子形成的波形如图所示(还未传到P点),其中a、b是绳子上的两个点,下列说法正确的是( )
A.健身者右手刚抖动时的方向是向上的
B.无论右手如何抖动绳子,a、b两点的振动步调都不可能相反
C.如果增大抖动的频率,绳上波形传播到P点的时间变短
D.无论如何改变抖动的幅度,绳子上的波形传播到P点的时间不变
答案 AD
6.(2020山东淄博恒台一中高二期中,16)振动周期为T,振幅为A,位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动,该波源产生的简谐横波沿x轴正向传播,波速为v,传播过程中无能量损失,一段时间后,该振动传播至某质点P,关于质点P振动的说法正确的是( )
A.振幅一定为A
B.周期一定为T
C.速度的最大值一定为v
D.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E.若P点与波源距离s=vT,则质点P的位移与波源的相同
答案 ABE
7.(2020山东济宁兖州5月检测,14)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t与(t+0.2s)两个时刻,x轴上(-3m,3m)区间的波形完全相同,如图所示。并且图中M、N两质点在t时刻位移均为a2。下列说法中正确的是( )
A.该波的最大周期为0.2s
B.该波的最大波速为20m/s
C.从t时刻起,x=2m处的质点比x=2.5m处的质点先回到平衡位置
D.在从t时刻起,质点M第一次到达平衡位置时,质点N恰到波峰
答案 AC