高中6.1.4 数乘向量导学案

这是一份高中6.1.4 数乘向量导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题。
2．理解两个向量共线（平行）的充要条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线；
3．通过练习使学生对两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，初步学会用向量的方法解决一些简单的几何问题和实际应用问题
【学习重难点】
理解两个向量共线（平行）的充要条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线
【学习过程】
一、自主学习
对于向量（）、，
如果有一个实数，使得，那么与共线吗？
（2） 如果与共线，是否存在一个实数，使？
二、合作探究
若有向量()、，实数，使=，则由实数与向量积的定义知：与为共线向量
若与共线()且||：||=μ，则当与同向时=；当与反向时=
从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=。
定理：
三、思考：为什么要求是非零的？
四、课堂展示
B
D
A
C
E
例1．如图，分别为的边和中点，求证：与共线，并将用线性表示。
例2． 判断下列各题中的向量是否共线：
（1），；
（2），，且，共线。
变式1：设、是两个不共线的向量，，，若与
是共线向量，求k的值。
变式2：i、j是两个不共线的向量，已知=3i+2j， =i+λj， =-2i+j，若A．B．D三点共线，试求实数λ的值。
例3，中，为直线上一点， 求证：[
五、新知回顾
（1）向量与非零向量共线的条件是：有且只有一个非零实数，使=。
（2）理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。
【达标检测】
1．在中，已知，则

2．化简 。
3．边长为1的正方形中，设，则＝ 。
4．已知向量＝２－２，＝－３（－），求证：与是共线向量。
5． 已知，，，其中与不共线，且B．C．D三点共线，求的值。
6. 设D､E､F分别是⊿ABC的边BC．CA．AB上的点，且AF=AB，，
，若记＝，＝，试用，表示，，。
7．已知向量不共线向量，问是否存在这样的实数使向量共线？