高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量导学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．掌握向量数乘的定义。
2．熟练运用向量数乘运算解决一些具体问题。
【学习重难点】
重点：理解并掌握向量数乘的定义。
难点：向量数乘运算的应用。
【学习过程】
一、新课学习
知识点一：向量数乘的定义。
向量数乘运算的几何意义是：把向量沿着原方向（用正数数乘向量）或反方向（用负数数乘向量）伸长或缩短,特别注意的是0数乘向量得到零向量。
规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作。
根据前面的知识做一做：
练习：
1．中的实数，叫做向量_____的_____。
2．向量数乘的几何意义就是把向量沿着_____的方向或者_____的反方向放大或者缩小。
知识点二：向量数乘运算。
根据前面的知识做一做：
练习：
1．设为实数，则_____。
知识点三：向量的线性运算。
根据前面的知识做一做：
练习：
1．判断。
向量的加法、减法和向量数乘的综合运算，通常叫做向量的线性运算。
2．设是未知向量，解方程。
二、课程总结
1．这节课我们主要学习了哪些知识？
2．它们在解题中具体怎么应用？
三、习题检测
1．已知和点满足，若存在实数使得，则为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．已知向量不共线，若向量与的方向相反，则等于_____。
3．若表示小船沿东北方向行驶了，则向量和的意义分别是什么？