高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理导学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.了解平面向量的基本定理及其意义；
2.掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
【学习过程】
一、预习指导
1．平面向量的基本定理
如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使=+
2．基底：
平面向量的基本定理中的不共线的向量， ，称为这一平面内所有向量的一组基底。
思考：
向量作为基底必须具备什么条件？
一个平面的基底唯一吗？
答：
（1）______________________________________________________
（2）______________________________________________________
3．向量的分解、向量的正交分解：
一个平面向量用一组基底 ， 表示成=+的形式，我们称它为向量的分解，当， 互相垂直时，就称为向量的正交分解。
4.三点共线的证明方法：___________________________________________
二、典例选讲
例1：如图：平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于一点M ， = ， =试用 ，，表示， ， 和 。
D C

M

A B

例2： 设 ， 是平面的一组基底，如果 =3 —2 ， =4 + ，=8 —9，求证：A．B．D三点共线。
例3： 如图，在平行四边形ABCD中，点 M在 AB的延长线上，且 BM=AB，点N 在 BC上，且BN=BC ，用向量法证明： M、N、D 三点共线。
D C
N
A B M


三、课堂练习
1．若，是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（ ）
A． —2 和+2
B 、与3
C．2+3和 - 4—6
D．+与
2．若，是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论成立的是（ ）
A．若实数，使+=0，则==0
B．空间任意向量都可以表示为=+，，R
C．+，，R不一定表示平面内一个向量
D．对于这一平面内的任一向量 ，使=+的实数对，有无数对
3．三角形ABC中，若 D，E，F 依次是 四等分点，则以 = ，= 为基底时，用 ，表示
B
F
E ·
D ·

A C
4．若= -+3 ， = 4 +2 ， = - 3 +12， 写出用+ 的形式表示