物理选择性必修 第一册第三节 动量守恒定律第一课时导学案

动量守恒定律(第一课时)

1．知道系统、内力、外力的概念。

2．会利用动量定理推导动量守恒定律。

3．知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件。

知识点一　动量守恒定律的推导

[情境导学]

如图所示，在光滑的冰面上，大人把小孩用力推开，则两人的动量方向有什么关系？动量大小又有什么关系？

提示：方向相反，大小相等。

[知识梳理]

1．问题情境

物体1和物体2在光滑水平面上碰撞。设物体1和物体2的质量分别为m1、m2，碰撞前，物体1和物体2的速度分别为v1、v2。碰撞时，物体1对物体2的作用力为F12，物体2对物体1的作用力为F21，物体1与物体2的碰撞时间为t。碰撞后，物体1和物体2的速度分别为v1′、v2′。

2.利用动量定理分析

根据牛顿第三定律，有F12＝－F21

由动量定理，对于物体1，有F21t＝m1v1′－m1v1

对于物体2，有F12t＝m2v2′－m2v2

得(m1v1′＋m2v2′)－(m1v1＋m2v2)＝0

结论：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)相互作用的两个物体，动量变化量相同。(×)

(2)相互作用的两个物体，动量变化的方向相反。(√)

(3)一对相互作用力的冲量总是等大反向的。(√)

(4)上述推导过程中，v1、v2、v1′、v2′都是矢量。(√)

2．质量为2 kg的小车以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为0.5 kg的砂袋以3 m/s的水平速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是(　　)

A．1.0 m/s，向右　　　　　 B．1.0 m/s，向左

C．2.2 m/s，向右 D．2.2 m/s，向左

解析：选A　选向右为正方向，则小车和砂袋组成的系统在水平方向动量守恒，有m车v车－m砂v砂＝(m车＋m砂)v，解得v＝1.0 m/s，方向向右，A项正确。

知识点二　动量守恒定律

[情境导学]

地面光滑，在连续的敲打下，平板车会怎样运动呢？

提示：系统动量守恒，平板车左右运动。

[知识梳理]

1．系统、内力、外力

(1)系统：两个相互作用的物体看成一个力学系统。

(2)内力：系统内物体之间的相互作用力。

(3)外力：系统外部其他物体对系统的作用力。

2．动量守恒定律

(1)内容：物体在碰撞时，如果系统所受合外力为零，则系统的总动量保持不变。

(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

(3)成立条件

①系统受到的合外力等于零，系统的总动量守恒。

②系统在某个方向的合外力为零，该方向的动量分量守恒。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)一个系统初、末状态的动量大小相等，即动量守恒。(×)

(2)只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒。(×)

(3)只要系统受到的外力做的功为零，动量就守恒。(×)

(4)只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒。(√)

2.如图所示，足够长的平板车C静止在水平地面上，静止在C上的A、B两物体间有一根被压缩的轻弹簧，B与C间的接触面粗糙，A与C间及地面与C间的摩擦力可忽略不计。当弹簧突然释放后，下列说法正确的是(　　)

A．A与B组成的系统动量守恒

B．B与C组成的系统动量守恒

C．若B相对C滑动，则A、B、C组成的系统机械能守恒

D．B可能先做加速运动，后做减速运动

解析：选D　因C对B有摩擦力，故A与B组成的系统动量不守恒，A错误；因弹簧对B有弹力，故B与C组成的系统动量不守恒，B错误；因不计地面与C间的摩擦，故A、B、C和弹簧组成的系统受合外力为零，所以整个系统的动量守恒，若B相对C滑动，则B与C之间存在滑动摩擦力，而一对滑动摩擦力做的总功不为零，故此时A、B、C组成的系统机械能不守恒，C错误；若弹簧的弹力大于C对B的滑动摩擦力，则B先向右加速，而弹簧的弹力不断减小，滑动摩擦力不变，故弹簧的弹力会小于滑动摩擦力，则B向右减速，D正确。

3.质量为M的斜面体置于光滑水平地面上，质量为m的滑块沿光滑斜面下滑，如图所示。在滑块下滑的过程中(不计空气阻力)，关于M与m组成的系统，下列说法正确的是(　　)

A．系统动量守恒

B．系统在竖直方向上动量守恒

C．系统在水平方向上动量守恒

D．系统动量守恒，机械能守恒

解析：选C　斜面体与滑块组成的系统，在滑块下滑的过程中，滑块在竖直方向上有向下的加速度，所以系统在竖直方向上所受合外力不为零，则系统动量不守恒。但系统在水平方向不受力，所以系统在水平方向上的动量守恒，整个过程只有滑块的重力做功，故系统的机械能守恒，故选C。

1．对动量守恒定律成立条件的理解

(1)系统不受外力作用。

(2)系统受外力作用，但外力的合力为零。

(3)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于系统内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。

(4)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，或在某一方向上的外力比内力小得多，则系统在该方向上动量守恒。

2．对系统“总动量保持不变”的理解

(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。

(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断地变化。

(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。

3．动量守恒定律的四个性质

(1)矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。

(2)相对性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。

(3)同时性：相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。

(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

[例题1]　(多选)(2020·云南昆明期末)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　　)

[解析]　选项A中子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒；选项B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；选项C中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒；选项D中系统在水平方向动量守恒。

[答案]　ACD

判断动量守恒的两关键环节

(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。

(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。　　　　

[针对训练]

1．(多选)关于动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　)

A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒

B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒

C．系统所受外力远小于内力时，可认为系统动量守恒

D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒

解析：选BC　动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误，选项B正确。系统所受外力远小于内力时，系统的动量近似守恒，选项C正确。系统所受合外力不为零时，在某方向上所受合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误。

2.(多选)如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是(　　)

A．男孩和木箱组成的系统动量守恒

B．小车与木箱组成的系统动量守恒

C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不同

解析：选CD　在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同，故D正确。

3.如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　)

A．两手同时放开后，系统总动量始终为非零的某一数值

B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向右

D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

解析：选D　当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，A错误；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故B、C错误；无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统所受的合外力为零，总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零，D正确。

1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义

(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。

(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。

(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。

(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

2．应用动量守恒定律的解题步骤

考向1　两物体组成的系统动量守恒

[例题2]　冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？

[思路点拨]　以两车组成的系统为研究对象，该系统受到的外力有重力、支持力和摩擦力。由于碰撞时间很短，碰撞过程中系统所受合外力远小于系统内力，可近似认为在该碰撞过程中系统动量守恒。根据动量守恒定律，可求出两车的共同速度。

[解析]　设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。

由题意可知，m1＝1.8×103 kg，m2＝1.2×103 kg，v1＝36 km/h，v2＝18 km/h。

由动量守恒定律得

m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v

解得v＝＝ km/h＝28.8 km/h

所以，刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。

[答案]　28.8 km/h

考向2　系统在某一方向上动量守恒

[例题3]　如图所示，从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里。求货包落到小车上后，小车获得的速度是多少。

[解析]　货包离开斜面时速度为v＝＝＝ m/s。

货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在落入小车前，其水平分速度vx不变，大小为vx＝vcos 30°＝1.5 m/s。货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，以vx的方向为正方向，则mvx＝(M＋m)v′，

小车获得的速度为v′＝＝ m/s＝0.2 m/s。

[答案]　0.2 m/s

处理动量守恒问题的一般思路

(1)选取合适的系统为研究对象，判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件。

(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量。

(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解。　　　　

[针对训练]

1．解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为(　　)

A．v　　　　　　 B．v

C．v D．v

解析：选A　以快艇的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有Mv＝(M－m)v＋mv′，解得v′＝ v，故选A。

2．(2020·北京房山区期末)如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并粘在一起运动，碰撞前后A的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后A、B的共同速度及物块B的质量分别为(　　)

A．2 m/s,5 kg　　　　　　 B．2 m/s,3 kg

C．3.5 m/s,2.86 kg D．3.5 m/s,0.86 kg

解析：选B　由题图可知，碰前A的速度为vA＝5 m/s，碰后A、B的共同速度为v＝2 m/s，A、B碰撞过程中动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，解得mB＝3 kg，选项B正确。