高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量和动量守恒定律第四节 动量守恒定律的应用导学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量和动量守恒定律第四节 动量守恒定律的应用导学案，共12页。


1．能用动量守恒定律解决生活中的实际问题。
2．知道什么是反冲运动，会应用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题。
3．知道火箭的原理及其应用。
知识点一 动量守恒定律的应用
[知识梳理]
1．动量守恒的条件
(1)对于相互作用的物体组成的系统，在合外力为零的情况下，系统的总动量保持不变。
(2)在系统所受的合外力不为零时，但在某一方向上合外力为零，系统在该方向上动量守恒。
(3)若系统受到的合外力不为零，系统的内力远大于外力时，我们仍可以运用动量守恒定律解决问题。
2．范围：在自然界中，大到天体间的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵循动量守恒定律。
3．意义：动量守恒定律是物理学中最常用的普遍定律之一，它在理论探索和实际应用中均发挥了巨大的作用。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)相互作用的物体组成的系统的总动量是指组成系统的物体的动量的代数和。(×)
(2)只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒。(×)
(3)牛顿运动定律对于微观粒子一般不适用，而动量守恒定律却仍适用。(√)
2．(2020·南通高二检测)两个球在光滑水平面上沿直线相向运动，碰撞后两球都静止。则可以推断( )
A．碰前两个球的动量一定相同
B．碰前两个球的质量一定相等
C．碰前两个球的速度一定相等
D．碰前两个球的动量大小相等，方向相反
解析：选D 两球碰撞的过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰前两个球的动量大小相等，方向相反，A、B、C错误，D正确。
知识点二 反冲和火箭
[情境导学]
图甲中，用手捏住气球的通气口，突然松开后，气球突然向上飞出；图乙中，水从弯管流出后，容器就旋转起来了。以上两种现象利用了什么原理。
提示：反冲运动原理。
[知识梳理]
1．反冲
(1)定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。
(2)规律：反冲运动中物体间的相互作用力很大，一般满足内力远大于外力，外力可以忽略不计，可用动量守恒定律来处理。
2．火箭
(1)工作原理：是利用反冲运动。火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大速度。
(2)影响火箭获得速度大小的因素
①喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2 000～4 000 m/s。
②质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比。
喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)农田、园林的喷灌装置利用了反冲的原理。(√)
(2)火箭点火后离开地面加速向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果。 (×)
(3)火箭获得的速度仅与喷气的速度有关。 (×)
(4)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。(√)
2．思考题。
用薄铝箔卷成一个细管，一端封闭，另一端留一个很细的口，内装由火柴头上刮下的药粉，把细管放在支架上，用火柴或其他办法给细管加热，当管内药粉点燃时，生成的燃气从细口迅速喷出，细管会怎么运动？这种现象中物体的受力有什么特点？
提示：细管会向前飞出。因为细管会从细口迅速喷出气流，并在反冲作用下而获得很大的速度。 在反冲运动中，物体的两部分受相反的作用力，在内力作用下向相反方向运动。
动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，而且适用于两个以上的物体组成的系统。对多个物体相互作用中的动量守恒问题，首先，要根据具体情况灵活选取研究对象，如果作用是分阶段的，有时需要选取部分物体为研究对象，有时需要选取全部物体为研究对象。其次，要区分各阶段中系统的外力和内力，准确把握动量守恒的条件，明确所选择的研究对象的初、末状态。最后，列出动量守恒的方程进行求解。
[例题1] 如图所示，水平光滑的地面上依次放置着10块质量均为m＝0.08 kg的完全相同的长直木板。一质量M＝1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0 m/s。铜块最终停在第二块木板上。(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：
(1)第一块木板的最终速度；
(2)铜块的最终速度。
[思路点拨] 分析求解问题时，注意根据题意灵活选取系统及确定动量守恒所对应的过程。本题第(1)问中要求的是第一块木板的最终速度，就应该选取铜块滑上第一块木板到刚滑上第二块木板这一个过程，而第(2)问则应以铜块和除第一块木板之外的9块木板组成研究系统。
[解析] (1)铜块和10个长木板整体受到的合外力为零，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二块木板上时，木板的速度为v2，由动量守恒定律得Mv0＝Mv1＋10mv2，
解得v2＝2.5 m/s，方向与小铜块的初速度方向相同。
(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，由动量守恒定律得
Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3，得v3＝3.4 m/s，方向与小铜块初速度方向相同。
[答案] 见解析
求解多物体组成的系统问题时应注意
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型；
(2)分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量；
(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题。
[针对训练]
1．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是( )
A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
解析：选B 甲、乙二人与球组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒。初始状态时，系统的总动量为零。甲、乙二人质量相等，最后球在谁手里，谁的质量就大，根据动量守恒定律可得mv1－(m＋m球)v2＝0，可知最终球在谁手里，谁的速度小。选项B正确。
2.(多选)(2020·重庆南岸区期末)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上，c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车静止。此后( )
A．a车比c车速度小
B．b、c两车的距离保持不变
C．a、b两车运动速度相同
D．a、c两车运动方向相反
解析：选AD 设小孩跳离c车和b车时对地的水平速度为v，车的质量为M，小孩的质量为m，以水平向左为正方向，根据动量守恒定律知，小孩跳离c车的过程，有0＝Mvc＋mv，小孩跳上b车到跳离b车的过程，对于小孩和b车组成的系统，有mv＝Mvb＋mv，小孩跳上a车的过程，有mv＝(M＋m)va，所以vc＝－eq \f(mv,M)，vb＝0，va＝eq \f(mv,M＋m)。可知|vc|>va>vb，并且vc与va方向相反，选项A、D正确，选项C错误。由速度关系可知，b、c两车的距离逐渐增大，选项B错误。
1．反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反的方向运动。
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。
2．反冲运动应注意的三个问题
(1)速度的方向性：若系统原来静止，抛出部分具有速度时，剩余部分的速度必然相反，可任意规定某一部分的方向为正方向，另一速度要取负值。
(2)速度的相对性：反冲运动中，若已知条件是物体间的相对速度，应将相对速度转化为绝对速度(一般为对地速度)。
(3)变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程进行研究。
[例题2] 反冲小车静止放在水平光滑的玻璃上，点燃酒精，蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何？(小车一直在水平方向运动)
[解析] (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零，以橡皮塞运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有
mv＋(M－m)v′＝0
v′＝－eq \f(m,M－m)v＝－eq \f(0.1,3－0.1)×2.9 m/s＝－0.1 m/s
负号表示小车运动的方向与橡皮塞运动的方向相反。
(2)小车和橡皮塞组成的系统在水平方向上动量守恒，以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有
mvcs 60°＋(M－m)v″＝0
v″＝－eq \f(mvcs 60°,M－m)＝－eq \f(0.1×2.9×0.5,3－0.1) m/s＝－0.05 m/s
负号表示小车运动的方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反。
[答案] (1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反
(1)反冲是系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动的现象。
(2)反冲运动实际上是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。
(3)反冲过程中动量守恒，系统机械能不守恒。
[针对训练]
1．(2020·江苏如东中学等四校联考)一个士兵在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向射出一发质量为m的子弹，子弹离开枪口时相对步枪的速度大小为v，射击前皮划艇是静止的，则射出子弹后皮划艇的速度大小为( )
A．eq \f(mv,M－m) B．eq \f(mv,M)
C．eq \f(mv,M＋m)D．eq \f(M－mv,M)
解析：选B 子弹与皮划艇组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，以地面为参考系，设皮划艇的速度大小为v1，则子弹的速度大小为v－v1，由动量守恒定律得m(v－v1)－(M－m)v1＝0，解得v1＝eq \f(mv,M)，选项B正确。
2．一个静止的质量为m1的不稳定原子核，当它放射出质量为m2、速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为( )
A．eq \f(m2v,m1－m2)B．eq \f(－m2v,m1－m2)
C．eq \f(－m1v,m1－m2)D．eq \f(－m2v,m1)
解析：选B 原来静止的原子核，当其中一部分以速度v运动，剩余部分将向反方向运动，即做反冲运动。由反冲原理得，0＝m2v＋(m1－m2)v′，解得v′＝eq \f(－m2v,m1－m2)，B项正确。
1．火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷出燃气的速度v和质量比eq \f(M,m)(火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)两个因素决定。
2．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用。在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题。
[例题3] 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次。问：
(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度为多大；
(2)运动第1 s末，火箭的速度为多大。
[解析] 选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解。
(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，根据动量守恒定律，得
(M－3m)v3－3mv＝0
所以v3＝eq \f(3mv,M－3m)≈2 m/s。
(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律，有
(M－20m)v20－20mv＝0
所以v20＝eq \f(20mv,M－20m)≈13.5 m/s。
[答案] (1)2 m/s (2)13.5 m/s
火箭发射问题的三点提醒
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象，注意反冲前、后火箭质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。反冲后火箭速度的方向与反冲前火箭的运动方向是相同的。
[针对训练]
1．将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )
A．eq \f(m,M)v0B．eq \f(M,m)v0
C．eq \f(M,M－m)v0D．eq \f(m,M－m)v0
解析：选D 应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化，取向下为正方向，由动量守恒定律可得0＝mv0－(M－m)v′，故v′＝eq \f(mv0,M－m)，选项D正确。
2．某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小模具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化气瓶后向外喷射气体的对地速度大小为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体质量为Δm，忽略水的阻力，则
(1)喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是多少？
(2)喷射出Δm气体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？
解析：(1)由动量守恒定律得
0＝(m1＋m2－Δm)v船－Δmv1，v船＝eq \f(Δmv1,m1＋m2－Δm)。
(2)对喷射出的气体运用动量定理得
FΔt＝Δmv1，F＝eq \f(Δmv1,Δt)。
答案：(1)eq \f(Δmv1,m1＋m2－Δm) (2)eq \f(Δmv1,Δt)
1.“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。
2．运动特点
两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停。
3．处理“人船模型”问题的两个关键
(1)处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移关系。
①系统原来处于静止状态，以后的作用过程动量守恒：m1v1－m2v2＝0，式中v1、v2是m1、m2末状态时的瞬时速率。
②任意时刻的瞬时速率v1和v2都与各物体的质量成反比，全过程的平均速率也与质量成反比，即有m1eq \x\t(v)1－m2eq \x\t(v)2＝0。
③如果两物体相互作用的时间为t，在这段时间内两物体的位移大小分别为x1和x2，则有m1eq \f(x1,t)－m2eq \f(x2,t)＝0，即m1x1－m2x2＝0。
(2)画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系。
[例题4] 如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船和人对地的位移各是多少？
[解析] 人和小船组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒。假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v1、v2，取小船运动方向为正方向，由于系统原来处于静止状态，因此
0＝Mv1－mv2，
即mv2＝Mv1。
由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故它们在这一过程中平均速度也满足这一关系，即meq \x\t(v)2＝Meq \x\t(v)1，
等式两边同乘运动的时间t，得
meq \x\t(v)2t＝Meq \x\t(v)1t，即mx2＝Mx1，
又因x1＋x2＝l，
因此有x1＝eq \f(ml,m＋M)，x2＝eq \f(Ml,m＋M)。
[答案] eq \f(ml,m＋M) eq \f(Ml,m＋M)
“人船模型”的推广应用
(1)对于原来静止，相互作用过程中动量守恒的两个物体组成的系统，无论沿什么方向运动，“人船模型”均可应用。
(2)原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可应用处理人船模型问题的思路来处理。
[针对训练]
1.如图所示，一光滑地面上有一质量为m′的足够长的木板ab，一质量为m的人站在木板的a端，关于人由静止开始运动到木板的b端(M、N表示地面上原a、b对应的点)，下列图示正确的是( )
解析：选D 根据动量守恒定律，木板与人组成的系统动量守恒，对于题中的“人板模型”，设木板与人对地的位移大小分别为x木、x人，且有m′x木＝mx人，x木＋x人＝L板长，以M点为参考点，人向右运动，木板向左运动，故D正确。
2．质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，共同静止在距地面为h的高空中。现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长( )
A．eq \f(mh,M＋m)B．eq \f(Mh,M＋m)
C．eq \f(M＋mh,m)D．eq \f(M＋mh,M)
解析：选D 如图所示，设绳长为L，人沿软绳滑至地面的时间为t，由图可知，L＝x人＋x球。设人下滑的平均速度为v人，气球上升的平均速度为v球，取热气球运动方向为正方向，由动量守恒定律得0＝Mv球－mv人，即0＝Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x球,t)))－meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x人,t)))，0＝Mx球－mx人，又有x人＋x球＝L，x人＝h，解以上各式得L＝eq \f(M＋m,M)h，故D正确。
体育运动中的动量问题
体育运动中存在不少动量守恒的例子，如篮球运动员腾空投掷篮球时，在篮球脱手瞬间，篮球与人组成的系统在水平方向上动量守恒；在冰面摩擦力可以忽略不计的情况下，冰壶运动员在冰面上掷冰壶的瞬间，运动员与冰壶组成系统在水平方向上也动量守恒；以及花样滑冰双人滑比赛中，两参赛运动员在同一直线上滑冰时，一参赛运动员将另一队员沿原方向水平推出时，两队员组成的系统动量也守恒。
[示例1] (2020·四川省宜宾市第四中学高二月考)在2010年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，中国队员投掷冰壶的镜头如图所示。在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.25 m/s的速度向前滑行。若两冰壶的质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为( )
A．0.1 m/s B．－0.1 m/s
C．0.15 m/sD．－0.15 m/s
解析：选C 由动量守恒定律可得m1v0＝m1v1＋m2v2
由于冰壶的质量相等，代入数据有m×0.4 m/s＝mv＋m×0.25 m/s，解得v＝0.15 m/s，C项正确。
[示例2] 花样滑冰的赛场上，男女运动员一起以速度v0＝2 m/s沿直线匀速滑行，不计冰面的摩擦，某时刻男运动员将女运动员以v1＝6 m/s的速度向前推出，已知男运动员的质量为M＝60 kg，女运动员的质量为m＝40 kg，求：
(1)将女运动员推出后，男运动员的速度；
(2)在此过程中，男运动员推力的冲量大小。
解析：(1)设推出女运动员后，男运动员的速度为v2，根据动量守恒定律，得
(M＋m)v0＝mv1＋Mv2
解得v2＝－eq \f(2,3) m/s，“－”表示男运动员速度方向与其初速度方向相反。
(2)在此过程中，对女运动员有I＝mv1－mv0
解得I＝160 N·s。
答案：(1)－eq \f(2,3)m/s (2)160 N·s
1．(多选)(2020·湖北孝感期中联考)2019年春节上映的国产科幻大片《流浪地球》中有这样的情节：为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机，推动地球离开太阳系，用2 500年的时间奔往另外一个栖息之地。这个科幻情节中有反冲运动的原理。现实中的下列运动属于反冲运动的有( )
A．汽车的运动 B．直升机的运动
C．火箭的运动D．反击式水轮机的运动
解析：选CD 汽车的运动利用了汽车的牵引力，不属于反冲运动，故A错误；直升机的运动利用了空气的反作用力，不属于反冲运动，故B错误；火箭是利用喷气的方式获得动力的，其运动属于反冲运动，故C正确；反击式水轮机利用了水的反冲作用而获得动力，其运动属于反冲运动，故D正确。
2.小车上装有一桶水，静止在光滑的水平地面上。如图所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未全画出)。要使小车向前运动，可采用的方法是( )
A．打开阀门S1 B．打开阀门S2
C．打开阀门S3D．打开阀门S4
解析：选B 根据反冲运动的特点，当阀门S2打开时，水向后流出，小车将受到向前的推力，从而向前运动，故B项正确，A、C、D项错误。
3．步枪(不包括射出的子弹)的质量为4.1 kg，子弹的质量为9.6 g，子弹从枪口飞出时的速度为865 m/s，则步枪的反冲速度大小约为( )
A．2 m/sB．1 m/s
C．3 m/sD．4 m/s
解析：选A 以子弹从枪口飞出时速度的反方向为正方向，由动量守恒定律得Mv1－mv2＝0，得v1＝eq \f(9.6×10－3×865,4.1) m/s≈2 m/s，A项正确。
4．2020年7月23日，天问一号在中国文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射升空，开启了中国火星探测旅。模拟发射火箭的实验如下：静止的实验火箭，总质量为M＝2 100 g，当它以对地速度为v0＝840 m/s喷出质量为Δm＝100 g的高温气体后，火箭的对地速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计，以喷出气体的速度方向为正方向)( )
A．42 m/sB．－42 m/s
C．40 m/sD．－40 m/s
解析：选B 火箭喷出气体的过程中重力和空气阻力可忽略不计，可知火箭和喷出的气体在竖直方向的动量守恒，以喷出气体的速度方向为正方向，由动量守恒定律得Δmv0＋(M－Δm)v＝0，解得v＝－42 m/s，选项B正确。
5.质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是( )
A．eq \f(R,2)B．eq \f(R,3)
C．eq \f(R,4)D．eq \f(R,6)
解析：选B 由水平方向系统动量守恒有eq \f(mx小球,t)＝eq \f(2mx大球,t)，又x小球＋x大球＝R，所以x大球＝eq \f(1,3)R，B正确。
多物体、多过程中动量守恒定律的应用
对反冲运动的理解和应用
对火箭原理的理解和应用
“人船模型”的分析