高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光及其应用第二节 测定介质的折射率导学案

测定介质的折射率

一、实验目的

1．测量玻璃的折射率。

2．学习用插针法确定光路。

二、实验器材

木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、刻度尺、量角器、铅笔。

三、实验原理与设计

当光从空气射入玻璃时，根据折射定律＝n，测出入射角i和折射角γ，就可计算出玻璃的折射率。

如图所示，透过玻璃砖观察大头针P1、P2，调整视线方向，直到P2的像挡住P1的像。再在观察者同一侧依次插入大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像。这样，P1、P2以及P3、P4的连线分别代表入射光和经玻璃砖折射后射出的光，由此便可画出光路图并测出入射角和折射角。

四、实验步骤

1．把白纸固定在木板上，再将玻璃砖放在白纸上。用铅笔描出界面aa′、bb′，利用两枚大头针确定入射光的方向。[如图(a)所示]

2．用两枚大头针在玻璃砖的另一侧确定出射光的方向。[如图(b)所示]

3．取走玻璃砖，根据入射光和出射光的方向确定入射点O和出射点E，连接OE即为玻璃砖内部的折射光。画出过入射点O的法线NN′。[如图(c)所示]

4．根据画出的光路图测量入射角i、折射角γ，填入设计的表格中。计算玻璃的折射率n＝。

5．重复以上实验步骤多次，最后求出玻璃折射率的平均值。

五、数据处理

1．计算法：通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，得出入射角和折射角的正弦值，再代入n＝中求多次不同入射角时n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。

2．图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin i­sin γ图像，由n＝可知图像应为直线，如图所示，其斜率为折射率。

3．单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用画单位圆法。

(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示。

(2)由图中关系知sin i＝，sin γ＝，OE＝OE′＝R

则n＝＝，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。

六、注意事项

1．实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些。

2．入射角i应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。

3．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面。更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。

4．在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。

5．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上。若宽度太小，则测量误差较大。

七、实验误差

1．入射光线和出射光线画得不够精确。因此，要求插大头针时两大头针间距应稍大。

2．入射角、折射角测量不精确。为减小测量角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱。

一、实验原理与操作

[例题1]　(1)几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”的实验，如图所示的直线aa′、bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面。几位同学进行了如下操作：

A．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行，其他操作正确

B．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，将玻璃砖向aa′方向平移了少许，其他操作正确

C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确

上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写选项前的字母)。

(2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图所示(①②③是三条直线)。在以后的操作说法中你认为正确的是________。

A．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上

B．保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上

C．保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上

[解析]　(1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′和bb′不平行，不会影响入射角和折射角的确定；乙同学将玻璃砖向aa′方向平移了少许，直线aa′、bb′之间的距离仍然等于玻璃砖的厚度，入射角和折射角的大小不变；丙同学在白纸上画aa′和bb′间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，使画出的入射点向左移，出射点向右移，所画的折射角比实际值大，算得的折射率将偏小。

(2)由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向②一侧偏移，如图所示，故另两枚大头针P3和P4不可能插在③线上，故A错误；若保持O点不动，减小入射角，折射角也减小，另外两枚大头针P3和P4可能插在①线上，故B正确，C错误。

[答案]　(1)AB　(2)B

[针对训练]

由于实验室中矩形玻璃砖的数量不够，部分同学需改用直角三棱镜做“测定玻璃的折射率”实验，实验步骤如下：

a．如图所示，先在一张白纸上画出相互垂直的直线ab、a′b′作为三棱镜的两个界面，并在直线上标出点O；

b．标出P3、P4的位置；

c．将三棱镜放在白纸上，使短边跟ab对齐，长边跟a′b′对齐；

d．在长边a′b′的外侧透过三棱镜观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P1的像完全被P2的像挡住；

e．在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像；

f．过O点作一垂直ab的线段OA，在OA上垂直纸面插两枚大头针P1、P2；

g．移去三棱镜和大头针，连接P3P4交a′b′于O′点，过O′点作与a′b′垂直的直线MN；

h．作光路图，计算折射率n。

(1)正确的实验步骤顺序为________；

(2)请在图中画出准确完整的光路图。

解析：(1)测定玻璃的折射率时，先在白纸上作出玻璃砖的边界，选定入射点，确定入射光线，然后把玻璃砖放在白纸上，确定出射光线；撤去玻璃砖，作出光路图，求出入射角与折射角，根据折射率的定义式求出折射率，因此合理的实验步骤顺序为a、f、c、d、e、b、g、h。

(2)光路图如图所示。

答案：(1)a、f、c、d、e、b、g、h　(2)见解析图

二、实验数据处理与分析

[例题2]　在“测定玻璃的折射率”实验中，

(1)为了取得较好的实验效果，

A．必须选用上下表面平行的玻璃砖

B．选择的入射角应尽量小些

C．大头针应垂直地插在纸面上

D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些

其中正确的是________。

(2)一位同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得的折射率________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

(3)另一位同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，并延长OO′交圆于C点，过A点和C点作垂直于法线的直线分别交于B点和D点，如图乙所示，则他只需要测量________________，就可求出玻璃的折射率n＝________。

[解析]　(1)插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，效果会好些，故D正确。

(2)如图所示，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小。

(3)根据折射定律得n＝＝＝，可知需要测量AB、CD的长度，则折射率n＝。

[答案]　(1)CD　(2)偏小　(3)AB、CD的长度　

[针对训练]

(2019·天津高考)某小组做测定玻璃的折射率的实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。

(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。

A．选用两光学表面间距大的玻璃砖

B．选用两光学表面平行的玻璃砖

C．选用粗的大头针完成实验

D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。

A            B               C               D

(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)

解析：(1)测量玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差，选项A、D正确；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故选项B、C错误。

(2)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，故D正确。

(3)玻璃的折射率n＝，

又sin i＝，sin r＝，故n＝。

答案：(1)AD　(2)D　(3)

三、创新实验设计

[例题3]　用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。

(1)在图上补画出所需的光路。

(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角θ1和折射角θ2，请在图中的AB分界面上画出这两个角。

(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。

[解析]　(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，又由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两点即可作出玻璃砖中的光线，如图所示。

(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，作出入射角和折射角，如图中θ1、θ2所示。

(3)图像的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即玻璃的折射率为1.5。

[答案]　(1)见解析图　(2)如解析图中θ1、θ2所示　(3)1.5

[针对训练]

某同学在测定一厚度均匀的圆柱形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与玻璃圆柱同半径的圆，圆心为O，将玻璃圆柱平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合。在玻璃一侧竖直插两枚大头针P1和P2，再在另一侧先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4和P3与P2和P1的像恰在一直线上，移去玻璃圆柱和大头针后，在白纸上得到大头针的位置及玻璃圆柱的轮廓如图所示。

(1)画出沿P1和P2连线方向的入射光线通过圆柱形玻璃后的传播方向。

(2)画出光线在玻璃内的传播方向。

(3)在光线的入射点作法线，标出入射角θ1和折射角θ2。

(4)写出计算玻璃折射率的公式________(不必计算)。

解析：(1)(2)(3)过P1、P2作直线交圆周于O1点，过点O1作法线O1O；过P3、P4作直线为出射光线，交圆周于O2点，过点O2作法线O2O。连接O1O2为入射光线在玻璃内的折射光线。作出的光路图及入射角θ1和折射角θ2，如图所示。

(4)测量出入射角θ1和折射角θ2，由公式n＝可求出折射率。

答案：(1)(2)(3)见解析图　(4)n＝