物理第四章 光及其应用第三节 光的全反射与光纤技术导学案及答案

光的全反射与光纤技术

1．知道什么是光疏介质和光密介质，理解它们具有相对性。

2．理解全反射现象，掌握临界角的概念和全反射的条件，并会进行有关计算。

3．了解光导纤维的工作原理和应用。

知识点一　光的全反射现象

[情境导学]

提示：(1)入射角大于或等于临界角。

(2)入射角小于临界角。

[知识梳理]

1．光疏介质和光密介质

(1)光疏介质：折射率较小的介质。

(2)光密介质：折射率较大的介质。

(3)光疏介质与光密介质是相对的。

2．全反射现象

(1)全反射：光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角且随入射角增大而增大。当入射角增大到一定角度，折射角将变成90°，继续增大入射角，折射角将大于90°，此时入射光线全部被反射回折射率较大的介质中，这种现象称为光的全反射。

(2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角。

(3)与折射率的关系：sin iC＝。

3．全反射发生的条件

(1)光从光密介质射入光疏介质。

(2)入射角等于或大于临界角。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)入射角大于临界角就会发生全反射现象。(×)

(2)光密介质是指密度大的介质。(×)

(3)一种介质不是光疏介质就是光密介质。(×)

(4)光由光疏介质射入光密介质后速度减小。(√)

2．光线由某种介质射向与空气的分界面，当入射角大于45°时折射光线消失，由此可断定这种介质的折射率是(　　)

A．n＝　　　　　　　 B．n＝

C．n＝ D．n＝2

解析：选B　入射角大于45°时折射光线消失，即这种介质的临界角iC＝45°，所以n＝＝，故B正确。

3．思考题。

为什么水中或玻璃中的气泡看起来特别明亮？

提示：水或玻璃中的气泡是光疏介质，光经过水或玻璃照射气泡时，一部分光会发生全反射，相对于其他物体而言，有更多的光反射到人眼中，就好像光是由气泡发出的，因此人眼感觉气泡特别明亮。

知识点二　光导纤维的工作原理和应用

[知识梳理]

1．原理：利用了光的全反射。

2．构造：光导纤维简称光纤。由纤芯和包层组成。包层的折射率比纤芯的小，光传播时在纤芯与包层的界面上发生全反射。

3．光纤通信的优点是容量大、衰减小、抗干扰性强等。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)光纤通信的主要优点是容量大。(√)

(2)光导纤维内芯的折射率比外套的折射率小。(×)

(3)光在光导纤维中传播时，在内芯和外套的界面上发生全反射。(√)

2．(多选)光纤通信是一种现代通信手段，它可以提供大容量、高速度、高质量的通信服务。目前我国正在大力建设高质量的宽带光纤通信网络，下列说法正确的是(　　)

A．光导纤维传递光信号是利用光的直线传播原理

B．光纤通信利用光作为载体来传递信号

C．光导纤维传递光信号是利用光的折射原理

D．目前广泛应用的光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝

解析：选BD　光纤通信利用光纤的全反射特性来传递光信息，信息量大、信号好、不失真。光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝，当光射入时满足光的全反射条件，从而发生全反射，最终实现传递信息的目的。B、D选项正确，A、C选项错误。

3．思考题。

光导纤维的结构示意图如图所示，其内芯和外套由两种光学性能不同的介质构成。构成内芯和外套的两种介质，哪个折射率大？为什么？

提示：内芯的折射率大。因为当内芯的折射率大于外套的折射率时，光在传播时能发生全反射，光线经过多次全反射后能从一端传到另一端。

1．对光疏介质和光密介质的理解

(1)光疏介质和光密介质的比较

(2)相对性：光疏介质、光密介质是相对的，任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。

(3)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质。

2．全反射现象

(1)全反射的条件

①光由光密介质射向光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

(2)全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律。

(3)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。

3．不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的光，临界角越小，越易发生全反射。

[例题1]　(2020·全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°，截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。

(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；

(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。

[解析]　(1)如图所示，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有

θ＝90°－(30°－r)>60°①

根据题给数据得

sin θ>sin 60°>②

即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。

(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有

i＝30°③

i′＝90°－θ④

sin i＝nsin r⑤

nsin i′＝sin r′⑥

联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得

sin r′＝

由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。

[答案]　(1)发生全反射，理由见解析　(2)

解决全反射问题的思路

(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。

(2)若由光密介质进入空气时，则根据sin iC＝确定临界角，看是否发生全反射。

(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。

(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，进行动态分析或定量计算。　　　　

[针对训练]

1．(多选)已知水、水晶、玻璃的折射率分别为1.33、1.55和1.60，则由此可知(　　)

A．水是光疏介质

B．玻璃为光密介质

C．水对于水晶或玻璃是光疏介质

D．水晶对玻璃是光疏介质

解析：选CD　光疏介质、光密介质是相对而言的，单独一种物质不能说是光疏介质还是光密介质，A、B错误；水比水晶或玻璃折射率小，水相对于水晶或玻璃为光疏介质，C正确；水晶比玻璃折射率小，水晶相对于玻璃为光疏介质，D正确。

2．一束细光束由真空沿着径向射入一块半圆柱形透明体，如图甲所示，对其射出后的折射光线的强度进行记录，发现折射光线的强度随着θ的变化而变化，如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)

A．透明体的临界角为30°

B．透明体的临界角为60°

C．透明体的折射率为

D．透明体的折射率为

解析：选B　由题图乙的图线可知，当θ小于等于30°时，入射角大于等于60°，折射光线的强度为零，光线发生全反射现象，所以此透明体的临界角为60°，故选项A错误，选项B正确；由临界角公式sin iC＝，解得n＝，故选项C、D错误。

3.(2019·江苏高考)如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。

解析：光线不射入空气中，则在AB面发生全反射，如图所示，

有sin iC＝，

且iC＋θ＝90°，

解得θ＝60°。

答案：60°

1．光导纤维的工作原理

光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出。光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。如果把许多(上万根)光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列，就可以传播图像。

2．光导纤维的折射率

设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有sin iC＝，n＝，iC＋θ2＝90°，由以上各式可得sin θ1＝ 。

由图可知，当θ1增大时，θ2增大，而从纤维射向空气中光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝iC，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射，解得n＝，以上是光从纤维射向真空时得到的折射率，而光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要比大些。

[例题2]　一段长为L的直线段光导纤维的内芯，如图所示一单色光从左端面射入光纤，已知光纤对该单色光的折射率为n，光在真空中传播速度大小为c。

(1)求该单色光在光纤中传播的最短时间。

(2)已知光纤对该单色光的折射率n＝，当该单色光以入射角i＝45°从左端面射入，求此单色光从左端面传播到右端面所用的时间。

[解析]　(1)当光线垂直于左端面射入时，光传播的路径最短，为x＝L①

由n＝得光在光纤中传播速度大小为v＝②

光在光纤中传播的最短时间为t＝③

联立解得t＝。④

(2)由n＝，得γ＝30°⑤

该单色光在光纤中的路程s＝＝L⑥

传播时间t＝⑦

由②⑥⑦解得t＝。

[答案]　(1)　(2)

[针对训练]

1．光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是(　　)

A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射

D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用

解析：选A　光导纤维内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，故选项A正确，选项B、C、D错误。

2．光导纤维按沿径向折射率的变化可分为阶跃型和连续型两种。阶跃型的光导纤维分为内芯和外套两层，内芯的折射率比外套的大。连续型光导纤维的折射率中心最高，沿径向逐渐减小，外表面附近的折射率最低。关于光在连续型光导纤维中的传播，下列四个图中能正确表示传播路径的是(　　)

解析：选C　连续型光导纤维的折射率中心最高，沿径向逐渐减小，可知光从光密进入光疏介质，未发生全反射时，折射角应大于入射角，故A、B错误。光从空气进入光导纤维时，折射角应小于入射角，故C正确，D错误。

3．光纤通信是一种现代化的通信手段，它可以为客户提供大容量、高速度、高质量的通信服务，为了研究问题方便，我们将光导纤维简化为一根长直玻璃管，如图所示。设此玻璃管长为L，折射率为n。已知从玻璃管左端面射入玻璃内的光线在玻璃管的侧面上恰好能发生全反射，最后从玻璃管的右端面射出。设光在真空中的传播速度为c，则光通过此段玻璃管所需的时间为(　　)

A．　　　　 B．

C． D．

解析：选A　用C表示临界角，有sin C＝，由于光在玻璃管中的传播速度为v＝，则光在玻璃管中传播所用的时间为t＝＝＝，故A正确。

1．(多选)(2020·辽宁沈阳第一零七中学月考)关于全反射，下列说法正确的是(　　)

A．光从光密介质射入光疏介质时可能发生全反射

B．光从光疏介质射入光密介质时可能发生全反射

C．光从折射率大的介质射入折射率小的介质时可能发生全反射

D．光从其传播速度大的介质射入其传播速度小的介质时可能发生全反射

解析：选AC　由n＝知，光在传播速度小的介质中的折射率大，光在传播速度大的介质中的折射率小，折射率相对较大的介质是光密介质，折射率相对较小的介质是光疏介质，光从光密介质射入光疏介质时，若入射角等于或大于临界角，能发生全反射，故A、C正确；光从光疏介质射入光密介质时不可能发生全反射，B、D错误。

2．(多选)下列关于光导纤维说法正确的是(　　)

A．光导纤维利用了全反射原理

B．光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率

C．光导纤维内芯的折射率小于外套的折射率

D．医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠等脏器的内部

解析：选ABD　光导纤维利用了全反射原理，选项A正确；光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率，当光线从内芯射入外套时会发生全反射，选项B正确，选项C错误；医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠等脏器的内部，选项D正确。

3．(2020·浙江诸暨中学期中)如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则(　　)

A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球

B．小球所发的光能从水面任何区域射出

C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大

D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大

解析：选D　无论小球处于什么位置，小球所发的光总会有一部分沿水平方向射向侧面，传播方向不发生改变，可以垂直玻璃缸壁射出，人可以从侧面看见小球，故A错误；小球所发的光射向水面的入射角较大时会发生全反射，不能从水面射出，故B错误；小球所发的光从水中进入空气后频率不变，故C错误；小球所发的光在水中的传播速度v＝(n为水的折射率)，小于在空气中的传播速度c，故D正确。

4.(2020·山东学业水平考试模拟)如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ射出，则此介质的折射率为(　　)

A．　　　　　　　 B．

C． D．

解析：选D　设介质中发生全反射的临界角为C，由全反射定律得sin C＝，经过多次全反射后从右端射出，入射角和折射角满足n＝，联立解得n＝，故A、B、C错误，D正确。

5．(2019·湖北黄冈中学高二期末)如图所示，一玻璃工件折射率为n，左侧是半径为R的半球体， 右侧是长为8R、直径为2R的圆柱体。一细束光频率为f，沿半球体半径方向射入工件，最终这束光都能到达圆柱体的右端面，忽略光在圆柱体端面的反射，已知光在真空中的传播速度为c。求：

(1)光在玻璃工件中的波长；

(2)光在工件中传播的最长时间。

解析：(1)光在玻璃工件中的速度v＝①

波长λ＝②

由①②式解得光在玻璃工件中的波长λ＝。

(2)设光在圆柱体中发生全反射时的入射角为α，传播到右端面的路程为s，

则sin α＝③

光在工件中传播的时间t＝④

即t＝，当α为最小值时，t有最大值，此时sin α＝⑤

由③④⑤式得tmax＝。

答案：(1)　(2)