安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第二学期八年级期中考试卷数学试题 第I卷（选择题  40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．要使式子中有意义，则a的取值范围是（       ）A．a≠0 B．a＞－2且a≠0C．a≥－2或a≠0 D．a≥－2且a≠02．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是128，AE＝5，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的面积为（       ） A．6 B．8 C．24 D．273．用配方法解方程时，应将其变形为（       ）A． B．C． D．4．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　）A． B． C． D．5．如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么这个一元二次方程是（       ）A． B． C． D．6．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝07．如图，正四棱柱的底面边长为4cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱外表面到点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（       ）A． B．14cm C． D．10cm8．已知a，b，c是的三边长，且满足，则是（       ）A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．以c为底边的等腰三角形9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（     ） A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）A．90 B．100C．110 D．121第II卷（非选择题110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若是最简二次根式，它与是同类二次根式，则满足条件的x值是_________．12．已知m是方程的一个根，且，则a的值等于_________．13．如图，已知等腰，，过点、分别做，的垂线交于点，与相交于点，若，，则的长为________．14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．三、解答题（本大题共8小题，满分90分）15．（8分）计算：（1）；（2）．16．（6分）若规定两数a，b通过运算得，即※．例如2※．(1)求※的值；(2)求x※※※中x的值．17．（8分）已知关于的方程．（1）当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一根；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求符合条件的正整数的值．18．（8分）如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．（1）求两船的速度分别是多少？（2）求客船航行的方向．19．（12分）阅读下列解题过程：；；；……(1)______；______．观察上面的解题过程，请直接写出式子______．(2)利用这一规律计算：的值．20．（10分）近年来多肉植物风靡全国．花农王大伯分别培植了一批国产多肉与进口多肉．第一次出售国产多肉与进口多肉各100盆，售后发现：国产多肉的平均每盆利润是5元并且始终不变；进口多肉的平均每盆利润是15元，每增加1盆，进口多肉的平均每盆利润增加1元．王大伯计划第二次出售国产多肉与进口多肉共200盆，设进口多肉比第一次增加x盆．（1）用含x的代数式分别表示第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润；（2）要使第二次国产多肉与进口多肉售完后的总利润比第一次国产多肉与进口多肉售完后总利润多60%，求此时x的值．21．（12分）综合与探究：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程：是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①；②．（2）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．（3）若关于x的一元二次方程（a、b是常数，且）是“邻根方程”，令，求t的最大值．22．（12分）如图，C为线段BD上－动点，分别过点B．D作AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，连接AC、EC，已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x．(1)直接写出用含x的代数式表示的AC+CE的长（无需化简）；(2)观察图形并说明在什么情况下AC+CE的值最小？最小值是多少？写出计算过程；(3)综上，直接写出代数式的最小值．23．（14分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．
参考答案1．D【解析】要使式子中有意义，必须a+2≥0，且a≠0，即a≥-2且a≠0．故选D．2．B【解析】，故选：B．3．C【解析】∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，故选：C.4．B【解析】∵关于的一元二次方程有实数根，∴，解得：．故选：B．5．C【解析】∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，∴3+1=-p，3×1=q，∴p=-4，q=3，∴一元二次方程是x2-4x+3=0，故选：C．6．B【解析】由题意可知：挂图的长为，宽为，， 化简得：x2+65x﹣350＝0，故选：B．7．D【解析】把正四棱柱展开为平面图形，分两种情形：如图1中，，如图2中，，∵ ，∴爬行的最短路径是10cm．故选:D8．B【解析】由题意得，a−12=0，b−13=0，c−5=0，解得a=12，b=13，c=5，∵，，，故选：B．9．C【解析】正方形ADEC的面积为AC2，正方形BCFG的面积为BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝15，则AC2＋BC2＝225cm2．故选：C．10．C【解析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．11．0【解析】∵是最简二次根式，它与-是同类二次根式，∴x+3=3，解得：x=0．故答案为：0．12．-6【解析】∵m是方程x2-2x-1=0的一个解，∴将x=m代入方程得：m2-2m-1=0，∴m2-2m=1∵7m2-14m+a=1，即7(m2-2m)+a=1,∴7+a=1解得：a=-6．故答案为：-6．13．【解析】过点B作BM⊥AB，在BM上截取BN=CD，∵DC⊥AC，BM⊥AB，AB⊥AD，∴∠ABN=∠ACD=∠BAD= 90°，又∵AB= AC，BN=CD，∴≌（SAS），∴BN=CD，AN=AD=6，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠AEB=90°，∠DCE+∠ACB=90°，∴∠AEB=∠DCE，∵∠AEB=∠CED，∴∠CED=∠DCE，∴CD=DE，设BN=x，则CD=DE=x，AE=6－x，在中，，在中，，∴，∴，即BN=2，∴．故答案为：．14．10【解析】将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为10．15．（1）；（2）【解析】（1）解：原式（2）解：原式16．(1)(2)或(1)解：※，※；(2)解：※， x※※※，，∴，或．17．（1）值为，另一个根为；（2）正整数的值为或【解析】解：（1）当时，，，，或，即方程的另一根是；（2）关于的方程有两个不相等的实数根，△，，为正整数，，2．18．（1）两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；（2）客船航行的方向为北偏东10°方向．【解析】（1）设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依题意得：4x﹣3x=5．解得：x=5，∴4x=20，3x=15．答：两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；（2）由题可得：AB=15×2=30，AC=20×2=40，BC=50，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°．又∵货船沿东偏南10°方向航行，∴∠1=10°．∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1=10°，∴客船航行的方向为北偏东10°方向．19．(1)，，(2)2020【解析】 (1)；；，故答案为：；；；(2)20．（1）第二次销售国产多肉的利润为元，第二次销售进口多肉的利润为元，（2）x的值是10．【解析】由题意得：第二次销售国产多肉的利润为：元，第二次销售进口多肉的利润为：元，即第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润分别是元，（）元； （2）由第（1）知：销售总利润为：＋＝由题意得：（）-（5×100+15×100）=（5×100+15×100）×60% 整理，得，解得x=-120（舍去）或x=10．答：x的值是10．21．（1）x2＋x−6＝0不是“邻根方程”；是“邻根方程”；（2）m＝−1或−3；（3）2【解析】（1）①解方程得：（x＋3）（x−2）＝0，∴x1＝−3，x2＝2，∵2≠−3＋1，∴x2＋x−6＝0不是“邻根方程”；②a＝2，b＝，c＝2，∴，，，∵，∴ 是“邻根方程”，（2）解方程得：（x−m）（x＋2）＝0，∴x1＝m，x2＝−2，∵方程x2−（m−1）x−m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝−2＋1或m＝−2−1，∴m＝−1或−3；（3）解方程ax2＋bx＋2＝0，，，，∵关于x的方程ax2＋bx＋2＝0（a、b是常数，a<0）是“邻根方程”，∴，整理得：b2＝a2＋8a，∵b2=a2＋8a，且a<0，∴a-8，∵，∴，∴，∵-1<0，∴当a<－4时，t的值随a的增大而增大，∴当a=－8时，t最大=2．22．(1)AC+CE=(2)当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，此时AC+CE=13(3)5【解析】 (1)在Rt△ABC与Rt△CDE中，AC=，CE=，∴ AC+CE=．(2)当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，此时DF=AB=3，EF=2+3=5，AF=BD=12，由勾股定理可得：AC+CE=AE=．(3)设DE=2，AB=1，BD=4，此时BC=（4-x），那么=CE+AC=AE=．23．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）45°．【解析】（1）面积为5的正方形的边长为 ，画出正方形即可；（2）以直角边为1和2构造斜边为 ，再以2和3为直角边构造斜边为就得到三角形三边长分别为2、、；（3）连接AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．试题解析：解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC．由勾股定理得：AC=BC= ，AB= ．∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC=45°．