广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了ABD，ABCD等内容，欢迎下载使用。
      2021-2022学年度第二学期期中考试高一数学参考答案1．B【分析】先根据复数的四则运算法则求出，再根据复数的虚部的定义即可求出．【详解】因为，所以的虚部是．故选：B．2．C【分析】根据两角和差正切公式计算即可.【详解】.故选：C.3．B【分析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.【详解】由向量，，且∥，可得:,故选：B4．A【分析】先计算的坐标，转化为·=0，利用数量积的坐标表示，即得解【详解】由已知，因为，所以，即.故选：A5．D【分析】利用复数相等求出a，b，再借助复数平方运算计算作答.【详解】因，a，，则有，所以.故选：D6．C【分析】根据平面、线面平行、线线平行、异面直线等知识确定正确选项.【详解】A，不在同一条直线上的三个点确定一个平面，A错误.B，，与内的直线可以平行、异面，B错误.C选项，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，C正确.D选项，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条可能在这个平面内，D错误.故选：C7．A【分析】根据左加右减原则，即可得到答案；【详解】函数向右平移个单位长度，，故选：A8．D【分析】由题意考查球与圆锥相切的情况，然后结合均值不等式的结论即可求得圆锥侧面积的最小值.【详解】满足题意时，圆锥与球相切，其纵截面如图所示，设圆锥的底面半径，母线长，内切球半径，由小球的体积为可知其半径为，利用等面积法可得：，故，       ①不妨设，代入①式整理可得：，则圆锥的侧面积的平方：，故，当且仅当时等号成立.故选D【点睛】本题主要考查球与圆锥的关系，均值不等式求最值的方法，圆锥的侧面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．ABD【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：ABD10．ABCD【分析】根据向量的加减运算法则分别判断.【详解】，，，.所以选项全正确.故选：ABCD11．BD【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A：若，，则或与相交或与异面，故选项A错误；对B：若，，则，故选项B正确；对C：若，，则或与相交，故选项C正确；对D：若，，m∥n，则α∥β，故选项D正确.故选：BD.12．ACD【分析】由函数的对称性和诱导公式可判断A；由函数的对称性和诱导公式可判断B；由周期函数的定义可判断C；由正弦函数的单调性可判断D．【详解】由，，即有，所以的图象关于直线对称，故A正确；由，故的图象不关于对称，故B错误．由，可得的周期为，故C正确；当时，，单调递增且；所以在区间单调递减，故D正确．故选：ACD．13．【分析】根据点与向量的关系即可求解.【详解】设B点的坐标为，则.∴解得,解得∴B点的坐标是.故答案为：14．1【分析】直接求出a，b，即可得到答案.【详解】因为，且与3+4i互为共轭复数，所以，所以1.故答案为：115．【分析】由题可得，然后利用圆锥的体积公式即得.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h,由圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°， ∴，∴该圆锥的体积为.故答案为：.16．②④【分析】根据线面位置关系逐个分析，确定各命题真假. 对于①③，举反例即可，而②④需从二面角定义以及线面平行判定进行说明正确性.【详解】对于①，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此①不正确；对于②，依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面(或半平面所在平面)引垂线，这两条垂线所成的角与这个二面角的平面角相等或互补”可知②正确；对于③，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此③不正确；对于④，由n∥β得，在平面β内必存在直线n1平行于直线n，由m⊥α，α∥β得m⊥β，m⊥n1，又n1∥n，因此有m⊥n，④正确．综上所述，所有正确命题的序号是②④.故答案为②④【点睛】本题考查线面位置关系判定、二面角定义以及线面平行判定，考查基本分析辨析能力，属中档题.17．3或13【分析】由△ABC为直角三角形，可知A＝90°或B＝90°或C＝90°，然后分三种情况分析计算即可【详解】∵△ABC是直角三角形，∴A＝90°或B＝90°或C＝90°………………………1分由题意分三种情况求解：①当A＝90°时，即 ＝0，则，解得,…………………4分②当B＝90°时，∵，，∴，解得，……………………………………………………7分③当C＝90°时，即，则，即，方程无解，………………………………………………………………9分综上，或………………………………………………………………………10分18．(1)；(2)且；(3).【分析】（1）令虚部等于且即可求解；（2）令虚部不等于且即可求解；（3）令实部等于，虚部不等于即可求解.(1)若复数为实数，则 ，可得，所以当时，复数表示实数……………………………………………………………4分(2)若复数为虚数，则，可得且，所以当且时，复数表示虚数…………………………………………………8分(3)若复数为纯虚数，则，解得：．所以当时，复数为纯虚数…………………………………………………………12分19．(1)，，(2)【分析】（1）根据同角三角函数关系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行求解.(1)∵,且,∴,………………………………………………………………2分∴,……………………7分(2)…………12分20．(1)，(2)【分析】（1）把所给条件展开代入数量积公式即可得到夹角；（2）先利用（1）中的数据求平方再开方即可.(1)，……………………………2分，…………………………………………………………………………………3分…………………………………………7分(2)，…………………………………11分………………………………………………………………………………12分21．(1)证明见解析，(2)【分析】（1）连接，则三点共线，由中位线定理可得，再根据线面平行的判定定理，即可证明结果；（2）过作底面，则且，由三棱锥的体积，即可求出结果.(1)解：连接，则三点共线……………………1分E，F分别为PB，BD的中点……………3分又平面，平面，………………4分平面…… ……………………………………5分(2)解：过作底面，则且，……………7分由于底面为正方形，，正方形的面积为，………8分，…………………………………10分三棱锥的体积……12分22．(1)，(2)证明见解析【分析】(1)由图象可以得到 ，由此可以得到函数 的解析式；(2)对进行变形，再利用基本不等式；确定 的取值范围，再求出跟已知区间的交集，从而说明 ，使得成立.(1)由题意可得：.得，…………………………2分由，因为，所以. …………………………3分所以. ……………………………………………………………4分(2)证明：因为，……………………………5分又因为，所以 ………………………………………………6分所以，当且仅当，即时取到  …………………7分又因为，即，所以所以≤成立.   ………………………………………………………………8分要存在，使成立，只需存在，使得，即…………………………………………………9分所以，解得：即与有交集，……………………………10分当………………………………………………11分所以存在.使成立.  ………………………………12分