高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 波的干涉学案及答案

波的干涉 多普勒效应

1．知道波的叠加原理。

2．知道波的干涉现象、干涉条件及干涉图样，知道波的干涉也是波的特有现象。

3．知道多普勒效应及产生原因，了解多普勒效应的一些应用。

知识点一　波的干涉

[情境导学]

两列水波的干涉图样如图所示，观察其有什么规律？

提示：振动加强点和减弱点互相间隔且稳定不变。

[知识梳理]

1．波的叠加

(1)波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的运动特征，继续传播。

(2)波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

2．波的干涉

(1)定义

频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱的现象。

(2)稳定干涉条件

①两列波的频率必须相同。

②两个波源的相位差必须保持不变。

(3)一切波都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)只要频率相同的两列波才可以叠加。(×)

(2)两列波叠加时，质点的位移一定增大。(×)

(3)转动敲击后正在发声的音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象。(√)

(4)两个人一起说话，不会发生干涉现象。(√)

2．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　　)

A．在两波相遇的区域中会产生稳定干涉

B．在两波相遇的区域中不会产生稳定干涉

C．a点的振动始终加强

D．a点的振动始终减弱

解析：选B　由题图可知，两列波的波长不相等，由v＝λf知f不相等。不满足波产生稳定干涉的条件，故B正确。

知识点二　多普勒效应

[情境导学]

我国已经进入高铁时代，普通列车的时代已成过去。如图所示，列车匀速驶过，对于站在路旁的护路工人师傅，列车由远而近鸣喇叭时他会听到喇叭声的音调比较高，远去的列车鸣喇叭时他会听到喇叭声的音调比较低。请思考这是什么现象？

提示：是多普勒效应。

[知识梳理]

1．定义：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率都会发生变化的现象。

2．产生原因

(1)波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观察者观测到的频率等于波源振动的频率。

(2)波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察者观测到的频率大于波源的频率，即观察到的频率变大。

(3)波源与观察者相互远离时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目减少，观察者观测到的频率小于波源的频率，观察到的频率变小。

3．应用

(1)测车辆速度：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。

(2)测血流速度：向人体内发射已知频率的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就可得血流速度。

(3)测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球的速度。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)发生多普勒效应是因为波源的频率发生了变化。(×)

(2)当波源和观察者向同一个方向运动时，一定发生多普勒效应。(×)

(3)只有横波才能发生多普勒效应。(×)

2．下面哪些应用不是利用多普勒效应(　　)

A．利用地球上接收到遥远星体发出的光波的频率来判断遥远星体相对于地球的运动速度

B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，电磁波被运动的汽车反射回来，根据接收到的电磁波的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理

C．铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况

D．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去

解析：选C　凡是波都具有多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可以测定遥远星体相对于地球运动的速度；被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应的计算公式可以求出运动物体的速度；铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运行情况，是利用声音在固体中传播得快的特点，与多普勒效应无关；炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，故选C。

[要点归纳]

1．波的叠加原理

(1)几列波相遇前后能够保持各自的运动状态，继续传播。

(2)在它们相遇时重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。图a表示了分别向右、向左传播的两列波1和2在相遇区域内的叠加过程。

2．波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。

(1)两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。(如图a所示)

(2)两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。(如图b所示)

[例题1]　波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s。在t＝0时刻绳上的波形如图所示。则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是(　　)

A．当t＝2  s时，波形如图①所示；当t＝4  s时，波形如图②所示

B．当t＝2  s时，波形如图①所示；当t＝4  s时，波形如图③所示

C．当t＝2  s时，波形如图②所示；当t＝4  s时，波形如图①所示

D．当t＝2  s时，波形如图②所示；当t＝4  s时，波形如图③所示

[解析]　当t＝2  s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t＝4  s 时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如图③所示，故选项D正确。

[答案]　D

[针对训练]

1．如图甲，两列振幅和波长相同而传播方向相反的波，在相遇的某一时刻(如图乙)，两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运动方向是(　　)

A．M、N都静止　　　　　 B．M、N都向上

C．M向下，N向上 D．M向上，N向下

解析：选C　由题图可知，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以题图乙所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，向左传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，根据叠加原理可知，此时M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，故C正确，A、B、D错误。

2.波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b(f1<f2)，P为两个波源连线的中点。下列说法中正确的是(　　)

A．b波将先到达P点

B．两列波在P点叠加时P点的位移最大可达A1＋A2

C．a的波峰到达S2时，b的波峰也恰好到达S1

D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧

解析：选D　两列波在同一介质中传播，波速相等，同时到达中点P，故A错误；由于a的波长大于b的波长，两列波在P点叠加时两列波的波峰不可能同时到达P点，所以P点的位移最大不可能达A1＋A2，故B错误；a的波峰到达S2时，b的波峰已越过S1，故C错误；两列波相遇时，两列波峰同时到达P点的左侧，叠加后位移达到最大值，所以两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，而且此点在P点的左侧，故D正确。

[问题探究]声波干涉演示仪的原理图如图所示，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，从右侧小孔传出。

问题：(1)声波从左侧传入管内，被分成两列波的频率有何关系？能否发生干涉？

(2)若两列波传到右侧小孔时，两列波传播的路程相差一个波长，则此处声波是加强的还是减弱的？若传播的路程相差半个波长，则此处的声波是加强的还是减弱的？

提示：(1)由同一波源分成的两列波频率相同，这符合波干涉的条件。

(2)当两波的路程差等于波长时，此处两列声波的振动情况相同，振动加强，则此处声波是加强的；当两波的路程差等于半个波长时，此处两列声波的振动情况相反，振动减弱，则此处声波是减弱的。

[要点归纳]

1．产生干涉的必要条件

(1)两列波的频率必须相同。

(2)两个波源的相位差必须保持不变。

注意：波的干涉是波的叠加中的特例。

2．关于加强点(区)和减弱点(区)

(1)加强点

在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。

(2)减弱点

在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，则质点振动的合振幅就等于零。

3．干涉图样及其特征

(1)干涉图样如图所示。

(2)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变。

②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间的变化而改变)。

③加强区与减弱区互相间隔。

[例题2]　 两列波叠加的示意图如图所示，这两列波的振动方向、振幅、频率等完全相同。M、N、Q为叠加区域的三个点，Q为两个波谷相遇，M为两个波峰相遇，M、P、Q三点在同一条直线上，N点为波峰和波谷相遇，则下列说法正确的是(　　)

A．P点为振动减弱点

B．N点始终静止不动

C．经周期，质点Q传播到N点

D．M点为振动加强点，过，此点振动减弱

[解析]　 在波峰和波峰或波谷和波谷相遇的地方，振动加强，波峰和波谷相遇的地方振动减弱，则M、Q点均为振动加强点，N点为振动减弱点。MQ连线为振动加强区，所以P点也是振动加强点，振动加强点的振幅等于两列波的振幅之和，振动减弱点的振幅等于两列波的振幅之差的绝对值。由于两列波的振幅相同，故N点振幅为零，即N点静止不动，A错误，B正确。在波的传播过程中，质点不随波迁移，C错误。M点振动始终加强，D错误。

 [答案]　B

[例题3]　如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。

[解析]　点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源     S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点      A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。

[答案]　2　减弱　加强

振动加强点和减弱点的判断方法

(1)条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr：

①则当Δr＝kλ，k＝0,1,2，…时为加强点；

②当Δr＝(2k＋1)，k＝0,1,2，…时为减弱点。

注意：若两波源频率相同、振动步调相反，则上述结论相反。

(2)波形判断法

①若某点是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；

②若某点是波峰与波谷相遇，该点为减弱点。

③若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则看两列波再传播T时，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。　　　　

[针对训练]

1．如图所示，表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为2  cm，波速均为2 m/s，波长均为0.4 m，E点为B、D连线和A、C连线的交点，下列说法错误的是(　　)

A．A、C两点是振动减弱点

B．A、C、E点是振动加强点

C．B、D两点在该时刻的竖直高度差为8  cm

D．t＝0.05  s时，E点离平衡位置的位移大小为4  cm

解析：选B　题图中B、D均为振动加强点，E位于B、D的中线上，故E也是振动加强点，而A、C两点为波峰与波谷相遇，故是振动减弱点。题图中所示时刻，B点偏离平衡位置－4  cm，而D点偏离平衡位置4  cm，故二者竖直高度差为8  cm，再过0.05  s，两列波的波峰恰在E点相遇，故E点偏离平衡位置的距离将达到4  cm。故选A、C、D。

2.如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin 20πt(m)，形成的机械波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。则(　　)

A．波的周期为0.2  s

B．波的波长为2 m

C．P点一定是振动加强点

D．P点可能是振动减弱点

解析：选C　设简谐波的波速为v，周期为T，由题意知T＝＝ s＝0.1 s，A错误；根据v＝可得λ＝vT＝1 m，B错误；根据题意可知，P点到A、B两个波源的路程差Δs＝5 m－4 m＝1 m＝λ，所以P点一定为振动加强点，C正确，D错误。

[要点归纳]

1．多普勒效应的成因

波源与观察者之间发生了相对运动。

2．相对位置变化对f波源与f观察者的关系的影响

[例题4]　如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是(　　)

A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变低

B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高

C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变

D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低

[解析]　女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A、B、C错误，选项D正确。

 [答案]　 D

(1)在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化。

(2)多普勒效应是波特有的现象，电磁波和光波也会发生多普勒效应。　　　　

[针对训练]

1．下列选项与多普勒效应有关的是(　　)

A．科学家用激光测量月球与地球间的距离

B．工程技术人员用激光测建筑物高度

C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡

D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度

解析：选D　当观察者与测量对象无相对运动时，不发生多普勒效应，故A、B、C错误；当观察者与测量对象相对运动时，发生多普勒效应，我们可以根据接收频率的变化来测速，故D正确。

2．产生机械波的波源O做匀速运动的情况如图所示，图中的圆表示波峰。则观察到的波的频率最低的点是(　　)

A．A点　　　　　 B．B点

C．C点   D．D点

解析：选B　由于波源远离B点，由题图分析可知在B点观察到波的频率最低，即B选项正确。

1．如图所示，两列相向传播的、振幅和波长都相同的横波，它们在O点相遇，此后可能出现的状态是(　　)

解析：选D　当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为一条直线；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A、B、C是不可能出现的。

2．如图所示，两列水波波源S1和S2的振幅分别为2A、A，波长分别为λ1、λ2，且λ1>λ2，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。下列说法正确的是(　　)

A．两列波在相遇区域会发生稳定干涉

B．B点此时位移为2A

C．C点此刻的振动减弱

D．两列波的振动频率相等

解析：选C　两列机械波在同一介质中传播，波速相同，但两列波的波长不等，说明两列波的频率不等，不会在相遇区域发生稳定干涉，故A、D错误；由题图可知，此时B点是两列波的波峰相遇，此时B点位移为xB＝2A＋A＝3A，此时C点是两列波的波峰与波谷相遇，所以C点此刻的振动减弱，故B错误，C正确。

3．关于多普勒效应，以下说法正确的有(　　)

A．只有机械波才能产生多普勒效应

B．电磁波、光波等不能产生多普勒效应

C．产生多普勒效应的原因是波源的频率发生了变化

D．产生多普勒效应的原因是观察者接收到的频率发生了变化

解析：选D　多普勒效应不仅仅适用于机械波，它也适用于所有类型的波，包括电磁波，故A、B错误；产生多普勒效应的原因是观察者与波源的相对运动导致观察者接收的频率发生了变化，故C错误，D正确。

4．汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是ACC自适应巡航控制系统，它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过两波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的回波的频率为f′，则(　　)

A．当f＝f′时，表明前车与无人车速度相同

B．当f＝f′时，表明前车一定处于静止状态

C．当f′>f时，表明前车在加速行驶

D．当f′<f时，表明前车在减速行驶

解析：选A　当波源和观察者之间的距离不变化时，观察者接收到的频率和波源发出的频率相等，故当f＝f′时，说明两者之间的距离不变，表明前车与无人车的速度相同，但不一定静止，故A正确，B错误；当f′>f时，说明接收到的频率增大，说明两车距离减小，表明前车相对于后车在减速行驶，故C错误；当f′<f时，说明接收到的频率减小，说明两车距离增大，表明前车相对于后车在加速行驶，故D错误。