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2021-2022苏科版八年级数学下册期末复习-小题好拿分必做选择30题（双基版）
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这是一份2021-2022苏科版八年级数学下册期末复习-小题好拿分必做选择30题（双基版），文件包含小题好拿分必做选择30题双基版解析版docx、小题好拿分必做选择30题双基版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学下学期期末考试高分直通车（苏科版）
专题4.1小题好拿分必做选择30题（双基版）
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
一、 选择题（本大题共30题）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春•秦淮区期中）下列调查中，更适宜普查的是（ ）
A．某本书的印刷错误
B．某产品的使用寿命
C．某条河中鱼的种类
D．大众对某电视节目的喜好程度
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解析】A．某本书的印刷错误，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
B．某产品的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．某条河中鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D．大众对某电视节目的喜好程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（2021•建邺区一模）某中学各年级男、女生人数如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．七、八年级的人数相同
B．九年级的人数最少
C．全校女生人数多于男生人数
D．八年级男生人数最少
【分析】根据条形图得出各年级男、女生人数，结合各选项具体情况分别计算可得．
【解析】A、七年级有400+500＝900（人），八年级有450+450＝900（人），此选项正确，不符合题意；
B．九年级人数有400+450＝850（人），所以九年级人数最少，此选项正确，不符合题意；
C．女生人数约为500+450+450＝1400（人），男生人数为400+450+400＝1250（人），所以女生人数多于男生人数，此选项正确，不符合题意；
D．八年级男生有450人，七年级、九年级男生都是400人，则八年级男生人数最多，此选项错误，符合题意．
故选：D．
3．（2021•秦淮区一模）2020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正增长．根据国家统计局发布的数据，2016﹣2020年国内生产总值及其增长速度如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶
B．2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势
C．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2017年
D．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年
【分析】根据条形统计图和折线统计图中的数据，结合各选项逐一分析判断可得答案．
【解析】A．2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶，此选项正确，不符合题意；
B．2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势，此选项正确，不符合题意；
C．2017年相比较上一年增加：832036﹣746395＝85641，
2018年相比较上一年增加，919281﹣832036＝87245，
2019年相比较上一年增加，986515﹣919281＝67234，
2020年相比较上一年增加，1015986﹣986515＝29471，
∴2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2018年，此选项错误，符合题意；
D．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
4．（2021春•玄武区期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件
D．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
【分析】根据必然事件与随机事件的概念逐一判断即可．
【解析】A．“任意画一个多边形，其内角和不一定是360°”是随机事件，故不正确；
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数可能是有理数，也可能是无理数”是随机事件，故不正确；
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，说法正确；
D．可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误．
故选：C．
5．（2021春•鼓楼区期中）下列事件中：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7；②如果m、n都是实数，那么m+n＝n+m；③如果a＜b，那么a2＜b2；④在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．是必然事件的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解析】①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件；
②如果a，b为实数，那么a+b＝b+a是一定发生的，是必然事件；
③如果a＜b，那么a2＜b2或者a2＞b2或者a2＝b2，是随机事件；
④在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，是不可能事件．
故是必然事件的有①②2个．
故选：C．
6．（2021春•秦淮区期中）在一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋中任意摸出一个球，记录下颜色后放回．通过大量重复这样的实验后发现，摸到白球的频率稳定在15%，那么可以推算a大约是（ ）
A．11 B．14 C．17 D．20
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解析】由题意可得，33+a=15%，
解得，a＝17，
经检验a＝17是原方程的解．
故选：C．
7．（2021•南京一模）当x＝1时，下列式子没有意义的是（ ）
A．xx+1 B．x−1x C．x−1 D．xx−1
【分析】根据分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【解析】A、当x+1＝0，即x＝﹣1时，式子没有意义；
B、当x＝0时，式子没有意义；
C、当x﹣1＜0，即x＜11时，式子没有意义；
D、当x﹣1＝0，即x＝1时，式子没有意义；
故选：D．
8．（2021春•亭湖区校级月考）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．0.3 B．18 C．34 D．10
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解析】A、0.3=310=3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、18=9×2=32，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、34=32，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、10是最简二次根式，
故选：D．
9．（2021春•苏州期中）若(2a−3)2=3−2a，则a的取值范围是（ ）
A．a≥32 B．a＞32 C．a＜32 D．a≤32
【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣2a的符号进而得出答案．
【解析】∵(2a−3)2=3−2a，
∴3﹣2a≥0，
解得：a≤32．
故选：D．
10．（2021春•鼓楼区期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．1−a−b=−1a−b B．4x+y3x+y=43
C．x2+y2x+y=x+y D．y−xx2−y2=−1x+y
【分析】分别计算各选项，即可得出答案．
【解析】A.1−a−b=−1a+b，不符合题意；
B．分子和分母都是整体，当分子分母都除以x的时候，y也要除以x，不符合题意；
C．分子和分母没有公因式，不能约分，不符合题意；
D.y−xx2−y2=−x−y(x+y)(x−y)=−1x+y，符合题意．
故选：D．
11．（2021春•滨湖区期中）如果把分式3x+yx−y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的12 B．不变
C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的4倍
【分析】将分式中的x，y全部换成2x，2y，进行计算即可．
【解析】当x，y都扩大为原来的2倍时，
3⋅2x+2y2x−2y=2(3x+y)2(x−y)=3x+yx−y，
∴分式的值不变，
故选：B．
12．（2021春•无锡期中）给出下列分式：8bc6a、a2+b2a+b、4a2−b22a−b、a−bb−a，其中最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用分式的性质性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案．
【解析】∵8bc6a=4bc3a、a2+b2a+b、4a2−b22a−b=(2a+b)(2a−b)2a−b=2a+b、a−bb−a=−1，
∴最简分式是a2+b2a+b共1个．
故选：A．
13．（2021•姑苏区一模）化简（1−1a）÷a2−1a的结果是（ ）
A．a﹣1 B．1a−1 C．aa+1 D．1a+1
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解析】（1−1a）÷a2−1a
=a−1a⋅a(a+1)(a−1)
=1a+1，
故选：D．
14．（2021春•苏州期中）关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的增根为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝1
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到答案．
【解析】∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
故选：D．
15．（2021春•苏州期中）已知：a2+b2＝3ab（a＞b＞0），则a+ba−b的值为（ ）
A．5 B．3 C．3 D．5
【分析】首先进行配方，得出a+b以及a﹣b的值，进而求出答案．
【解析】∵a＞b＞0，a2+b2＝3ab，
∴（a﹣b）2＝ab，（a+b）2＝5ab，
∴a+b＞0，a﹣b＞0，
∴a+ba−b的值为：5abab=5．
故选：A．
16．（2021春•惠山区期中）面对疫情，武汉疫情急需建造一座用于集中收治新型冠状病毒感染肺炎患者的专科医院﹣﹣火神山医院，这是一次与疫情竞速的建设．若该工程由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成，若由乙队单独施工，则要超过规定时间3天才能完成；现在甲、乙两队合做2天后，再由乙队单独做，也刚好在规定时间完成．设工程规定的天数为x天，则下列方程正确的是（ ）
A．2(1x+1x+3)+x−2x+3=1 B．2(1x−1x+3)+x−2x+3=1
C．2(1x+1x−3)+x−2x−3=1 D．2(1x+1x+3)+x+2x+3=1
【分析】设工程规定日期为x天，根据题意可得：总工程＝甲乙2天的工作量+乙（x﹣2）天的工作量，据此列方程．
【解析】设工程规定日期为x天，
由题意得，2（1x+1x+3）+x−2x+3=1．
故选：A．
17．（2021春•苏州期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
18．（2021春•建邺区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA＝OC，OB＝OD，又由∠ODA＝90°，根据勾股定理，即可求得BC的长．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，
∴OA＝OC=12AC＝5（cm），OB＝OD=12BD＝3（cm），
∵∠ODA＝90°，
∴AD=AO2−DO2=25−9=4（cm），
∴BC＝AD＝4（cm），
故选：A．
19．（2021春•九龙坡区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，且∠GAH＝45°，AG＝2，AH＝3，则平行四边形的面积是（ ）
A．62 B．122 C．6 D．12
【分析】依据平行四边形的性质依据垂线的定义，即可得出∠B的度数，进而得出△ABG是等腰直角三角形，依据平行四边形ABCD的面积＝AB×AH，即可得出结论．
【解析】∵AG⊥BC于G，AH⊥CD于H且∠GAH＝45°，
∴四边形AGCH中，∠C＝135°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣135°＝45°，
又∵∠AGB＝90°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AB=2AG＝22，
又∵AH⊥CD，AH＝3，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB×AH＝62，
故选：A．
20．（2021春•鼓楼区期中）下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解析】A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项B符合题意；
C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
21．（2021春•镇江期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C′上，C′B的长度是（ ）
A．1 B．32 C．2 D．52
【分析】由勾股定理可求AB＝5，由旋转的性质可得AC＝AC'＝4，即可求解．
【解析】∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB=AC2+BC2=16+9=5，
∵把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，
∴AC＝AC'＝4，
∴BC'＝1，
故选：A．
22．（2021春•无锡期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为（ ）
A．24° B．26° C．28° D．36°
【分析】由旋转的性质可得AB＝AB'，∠C＝∠C'，由等腰三角形的性质可求∠AB'B＝2∠C＝∠B，由三角形内角和定理可求解．
【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．
∴AB＝AB'，∠C＝∠C'，
∴∠B＝∠AB'B，
∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝2∠C＝∠B，
∵∠BAC＝102°，
∴∠C+∠B＝78°，
∴∠C＝26°，
∴∠C'＝26°，
故选：B．
23．（2021春•江阴市期中）如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．33 D．43
【分析】连接AO，根据矩形对角线相等且互相平分得：OC＝OD，再证明△ACO≌△ADO，则∠OAB＝30°；点O一定在∠CAB的平分线上运动，根据垂线段最短得：当OB⊥AO时，OB的长最小，根据直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半得出结论．
【解析】连接AO，
∵四边形CDGH是矩形，
∴CG＝DH，OC=12CG，OD=12DH，
∴OC＝OD，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠CAD＝60°，
在△ACO和△ADO中，
AC=ADAO=AOCO=DO，
∴△ACO≌△ADO（SSS），
∴∠OAB＝∠CAO＝30°，
∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，
∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，
∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，
∴OB=12AB=12×10＝5，
即OB的最小值为5．
故选：B．
24．（2021春•苏州期中）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当∠ABC＝90°时，它是正方形
C．当AC＝BD时，它是矩形
D．当AC⊥BD时，它是菱形
【分析】利用矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；
B、当∠ABC＝90°时，可以得到平行四边形ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误，
C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；
D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；
故选：B．
25．（2021春•亭湖区校级期中）函数y=2x的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象在哪几个象限，从而可以解答本题．
【解析】∵y=2x，k＝2，
∴该函数的图象是经过第一、三象限的双曲线，故选：B．
26．（2021•姑苏区一模）已知反比例函数y=k−3x（k为常数）与正比例函数y＝x的图象有交点，k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3
【分析】先根据正比例函数y＝x的解析式判断出函数图象所经过的象限，再根据反比例函数的性质判断出k的取值范围．
【解析】由正比例函数y＝x可知直线过一、三象限，
∵反比例函数y=k−3x（k为常数）与正比例函数y＝x的图象有交点，
∴反比例函数y=k−3x（k为常数）位于一、三象限，
∴k﹣3＞0，
∴k＞3，
故选：C．
27．（2021春•苏州期中）反比例函数y=3x的图象向下平移1个单位，与x轴交点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（3，0）
【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式，再根据求图象的与x轴的交点坐标，即y＝0，求出x即可．
【解析】∵反比例函数y=3x的图象向下平移1个单位，
∴平移后的解析式为：y=3x−1，
∴令y＝0，则3x−1＝0，
解得：x＝3，
∴所得图象的与x轴的交点坐标是：（3，0）．
故选：D．
28．（2021春•高新区期中）A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都是反比例函数y=mx（m＞0）图象上的点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
【分析】先判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【解析】∵反比例函数y=mx（m＞0），
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，
∴y2＜y1＜0，
∵1＞0，
∴点C（1，y3）位于第一象限，
∴y3＞0，
∴y2＜y1＜y3，
故选：C．
29．（2021•高新区一模）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=3，∠BDC＝120°．S△BDC=323，若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过C、D两点，则k的值是（ ）
A．﹣63 B．﹣6 C．﹣33 D．﹣3
【分析】过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，易证△COE≌△ABE，求得OE=3，根据S△BDC=323，求得CF＝3，得到点D的纵坐标为23，设C（m，3），则D（m+3，23），由反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过C、D两点，从而求出m，进而可得k的值．
【解析】过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠COE＝∠ABD，
∵BD与y轴平行，
∴∠ADB＝90°，
在△COE和△ABD中，
∠ADB=∠CEO∠COE=∠ABDOC=AB，
∴△COE≌△ABE（AAS），
∴OE=BD=3，
∵S△BDC=12BD•CF=323，
∴CF＝3，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDF＝60°，
∴DF=3，
点D的纵坐标为23，
设C（m，3），则D（m+3，23），
∵反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过C、D两点，
∴k=3m=23（m+3），
∴m＝﹣6，
∴k＝﹣63，
故选：A．
30．（2021春•苏州期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点A（1，0），点C（0，6），反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．354 B．9 C．12 D．494
【分析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到BE＝BF，AE＝CF，从而证得四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m，则AE＝m﹣1，CF＝6﹣m，由m﹣1＝6﹣m，求得m的值，求得B的坐标，即可得到结论．
【解析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠EBF＝∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
∠ABE=∠CBF∠AEB=∠CFB=90°AB=BC，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE＝BF，AE＝CF，
∴四边形OEBF是正方形，
设正方形OEBF的边长为m，
∵点A（1，0），点C（0，6），
∴OA＝1，OC＝6，
∴AE＝m﹣1，CF＝6﹣m，
∴m﹣1＝6﹣m，
∴m=72，
∴B（72，72），
∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，
∴k=72×72=494，
故选：D．
2021-2022学年八年级数学下学期期末考试高分直通车（苏科版）
专题4.1小题好拿分必做选择30题（双基版）
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
一、 选择题（本大题共30题）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春•秦淮区期中）下列调查中，更适宜普查的是（ ）
A．某本书的印刷错误
B．某产品的使用寿命
C．某条河中鱼的种类
D．大众对某电视节目的喜好程度
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解析】A．某本书的印刷错误，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
B．某产品的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．某条河中鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D．大众对某电视节目的喜好程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（2021•建邺区一模）某中学各年级男、女生人数如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．七、八年级的人数相同
B．九年级的人数最少
C．全校女生人数多于男生人数
D．八年级男生人数最少
【分析】根据条形图得出各年级男、女生人数，结合各选项具体情况分别计算可得．
【解析】A、七年级有400+500＝900（人），八年级有450+450＝900（人），此选项正确，不符合题意；
B．九年级人数有400+450＝850（人），所以九年级人数最少，此选项正确，不符合题意；
C．女生人数约为500+450+450＝1400（人），男生人数为400+450+400＝1250（人），所以女生人数多于男生人数，此选项正确，不符合题意；
D．八年级男生有450人，七年级、九年级男生都是400人，则八年级男生人数最多，此选项错误，符合题意．
故选：D．
3．（2021•秦淮区一模）2020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正增长．根据国家统计局发布的数据，2016﹣2020年国内生产总值及其增长速度如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶
B．2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势
C．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2017年
D．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年
【分析】根据条形统计图和折线统计图中的数据，结合各选项逐一分析判断可得答案．
【解析】A．2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶，此选项正确，不符合题意；
B．2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势，此选项正确，不符合题意；
C．2017年相比较上一年增加：832036﹣746395＝85641，
2018年相比较上一年增加，919281﹣832036＝87245，
2019年相比较上一年增加，986515﹣919281＝67234，
2020年相比较上一年增加，1015986﹣986515＝29471，
∴2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2018年，此选项错误，符合题意；
D．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
4．（2021春•玄武区期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件
D．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
【分析】根据必然事件与随机事件的概念逐一判断即可．
【解析】A．“任意画一个多边形，其内角和不一定是360°”是随机事件，故不正确；
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数可能是有理数，也可能是无理数”是随机事件，故不正确；
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，说法正确；
D．可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误．
故选：C．
5．（2021春•鼓楼区期中）下列事件中：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7；②如果m、n都是实数，那么m+n＝n+m；③如果a＜b，那么a2＜b2；④在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．是必然事件的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解析】①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件；
②如果a，b为实数，那么a+b＝b+a是一定发生的，是必然事件；
③如果a＜b，那么a2＜b2或者a2＞b2或者a2＝b2，是随机事件；
④在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，是不可能事件．
故是必然事件的有①②2个．
故选：C．
6．（2021春•秦淮区期中）在一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋中任意摸出一个球，记录下颜色后放回．通过大量重复这样的实验后发现，摸到白球的频率稳定在15%，那么可以推算a大约是（ ）
A．11 B．14 C．17 D．20
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解析】由题意可得，33+a=15%，
解得，a＝17，
经检验a＝17是原方程的解．
故选：C．
7．（2021•南京一模）当x＝1时，下列式子没有意义的是（ ）
A．xx+1 B．x−1x C．x−1 D．xx−1
【分析】根据分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【解析】A、当x+1＝0，即x＝﹣1时，式子没有意义；
B、当x＝0时，式子没有意义；
C、当x﹣1＜0，即x＜11时，式子没有意义；
D、当x﹣1＝0，即x＝1时，式子没有意义；
故选：D．
8．（2021春•亭湖区校级月考）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．0.3 B．18 C．34 D．10
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解析】A、0.3=310=3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、18=9×2=32，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、34=32，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、10是最简二次根式，
故选：D．
9．（2021春•苏州期中）若(2a−3)2=3−2a，则a的取值范围是（ ）
A．a≥32 B．a＞32 C．a＜32 D．a≤32
【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣2a的符号进而得出答案．
【解析】∵(2a−3)2=3−2a，
∴3﹣2a≥0，
解得：a≤32．
故选：D．
10．（2021春•鼓楼区期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．1−a−b=−1a−b B．4x+y3x+y=43
C．x2+y2x+y=x+y D．y−xx2−y2=−1x+y
【分析】分别计算各选项，即可得出答案．
【解析】A.1−a−b=−1a+b，不符合题意；
B．分子和分母都是整体，当分子分母都除以x的时候，y也要除以x，不符合题意；
C．分子和分母没有公因式，不能约分，不符合题意；
D.y−xx2−y2=−x−y(x+y)(x−y)=−1x+y，符合题意．
故选：D．
11．（2021春•滨湖区期中）如果把分式3x+yx−y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的12 B．不变
C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的4倍
【分析】将分式中的x，y全部换成2x，2y，进行计算即可．
【解析】当x，y都扩大为原来的2倍时，
3⋅2x+2y2x−2y=2(3x+y)2(x−y)=3x+yx−y，
∴分式的值不变，
故选：B．
12．（2021春•无锡期中）给出下列分式：8bc6a、a2+b2a+b、4a2−b22a−b、a−bb−a，其中最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用分式的性质性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案．
【解析】∵8bc6a=4bc3a、a2+b2a+b、4a2−b22a−b=(2a+b)(2a−b)2a−b=2a+b、a−bb−a=−1，
∴最简分式是a2+b2a+b共1个．
故选：A．
13．（2021•姑苏区一模）化简（1−1a）÷a2−1a的结果是（ ）
A．a﹣1 B．1a−1 C．aa+1 D．1a+1
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解析】（1−1a）÷a2−1a
=a−1a⋅a(a+1)(a−1)
=1a+1，
故选：D．
14．（2021春•苏州期中）关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的增根为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝1
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到答案．
【解析】∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
故选：D．
15．（2021春•苏州期中）已知：a2+b2＝3ab（a＞b＞0），则a+ba−b的值为（ ）
A．5 B．3 C．3 D．5
【分析】首先进行配方，得出a+b以及a﹣b的值，进而求出答案．
【解析】∵a＞b＞0，a2+b2＝3ab，
∴（a﹣b）2＝ab，（a+b）2＝5ab，
∴a+b＞0，a﹣b＞0，
∴a+ba−b的值为：5abab=5．
故选：A．
16．（2021春•惠山区期中）面对疫情，武汉疫情急需建造一座用于集中收治新型冠状病毒感染肺炎患者的专科医院﹣﹣火神山医院，这是一次与疫情竞速的建设．若该工程由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成，若由乙队单独施工，则要超过规定时间3天才能完成；现在甲、乙两队合做2天后，再由乙队单独做，也刚好在规定时间完成．设工程规定的天数为x天，则下列方程正确的是（ ）
A．2(1x+1x+3)+x−2x+3=1 B．2(1x−1x+3)+x−2x+3=1
C．2(1x+1x−3)+x−2x−3=1 D．2(1x+1x+3)+x+2x+3=1
【分析】设工程规定日期为x天，根据题意可得：总工程＝甲乙2天的工作量+乙（x﹣2）天的工作量，据此列方程．
【解析】设工程规定日期为x天，
由题意得，2（1x+1x+3）+x−2x+3=1．
故选：A．
17．（2021春•苏州期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
18．（2021春•建邺区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA＝OC，OB＝OD，又由∠ODA＝90°，根据勾股定理，即可求得BC的长．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，
∴OA＝OC=12AC＝5（cm），OB＝OD=12BD＝3（cm），
∵∠ODA＝90°，
∴AD=AO2−DO2=25−9=4（cm），
∴BC＝AD＝4（cm），
故选：A．
19．（2021春•九龙坡区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，且∠GAH＝45°，AG＝2，AH＝3，则平行四边形的面积是（ ）
A．62 B．122 C．6 D．12
【分析】依据平行四边形的性质依据垂线的定义，即可得出∠B的度数，进而得出△ABG是等腰直角三角形，依据平行四边形ABCD的面积＝AB×AH，即可得出结论．
【解析】∵AG⊥BC于G，AH⊥CD于H且∠GAH＝45°，
∴四边形AGCH中，∠C＝135°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣135°＝45°，
又∵∠AGB＝90°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AB=2AG＝22，
又∵AH⊥CD，AH＝3，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB×AH＝62，
故选：A．
20．（2021春•鼓楼区期中）下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解析】A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项B符合题意；
C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
21．（2021春•镇江期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C′上，C′B的长度是（ ）
A．1 B．32 C．2 D．52
【分析】由勾股定理可求AB＝5，由旋转的性质可得AC＝AC'＝4，即可求解．
【解析】∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB=AC2+BC2=16+9=5，
∵把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，
∴AC＝AC'＝4，
∴BC'＝1，
故选：A．
22．（2021春•无锡期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为（ ）
A．24° B．26° C．28° D．36°
【分析】由旋转的性质可得AB＝AB'，∠C＝∠C'，由等腰三角形的性质可求∠AB'B＝2∠C＝∠B，由三角形内角和定理可求解．
【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．
∴AB＝AB'，∠C＝∠C'，
∴∠B＝∠AB'B，
∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝2∠C＝∠B，
∵∠BAC＝102°，
∴∠C+∠B＝78°，
∴∠C＝26°，
∴∠C'＝26°，
故选：B．
23．（2021春•江阴市期中）如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．33 D．43
【分析】连接AO，根据矩形对角线相等且互相平分得：OC＝OD，再证明△ACO≌△ADO，则∠OAB＝30°；点O一定在∠CAB的平分线上运动，根据垂线段最短得：当OB⊥AO时，OB的长最小，根据直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半得出结论．
【解析】连接AO，
∵四边形CDGH是矩形，
∴CG＝DH，OC=12CG，OD=12DH，
∴OC＝OD，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠CAD＝60°，
在△ACO和△ADO中，
AC=ADAO=AOCO=DO，
∴△ACO≌△ADO（SSS），
∴∠OAB＝∠CAO＝30°，
∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，
∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，
∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，
∴OB=12AB=12×10＝5，
即OB的最小值为5．
故选：B．
24．（2021春•苏州期中）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当∠ABC＝90°时，它是正方形
C．当AC＝BD时，它是矩形
D．当AC⊥BD时，它是菱形
【分析】利用矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；
B、当∠ABC＝90°时，可以得到平行四边形ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误，
C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；
D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；
故选：B．
25．（2021春•亭湖区校级期中）函数y=2x的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象在哪几个象限，从而可以解答本题．
【解析】∵y=2x，k＝2，
∴该函数的图象是经过第一、三象限的双曲线，故选：B．
26．（2021•姑苏区一模）已知反比例函数y=k−3x（k为常数）与正比例函数y＝x的图象有交点，k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3
【分析】先根据正比例函数y＝x的解析式判断出函数图象所经过的象限，再根据反比例函数的性质判断出k的取值范围．
【解析】由正比例函数y＝x可知直线过一、三象限，
∵反比例函数y=k−3x（k为常数）与正比例函数y＝x的图象有交点，
∴反比例函数y=k−3x（k为常数）位于一、三象限，
∴k﹣3＞0，
∴k＞3，
故选：C．
27．（2021春•苏州期中）反比例函数y=3x的图象向下平移1个单位，与x轴交点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（3，0）
【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式，再根据求图象的与x轴的交点坐标，即y＝0，求出x即可．
【解析】∵反比例函数y=3x的图象向下平移1个单位，
∴平移后的解析式为：y=3x−1，
∴令y＝0，则3x−1＝0，
解得：x＝3，
∴所得图象的与x轴的交点坐标是：（3，0）．
故选：D．
28．（2021春•高新区期中）A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都是反比例函数y=mx（m＞0）图象上的点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
【分析】先判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【解析】∵反比例函数y=mx（m＞0），
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，
∴y2＜y1＜0，
∵1＞0，
∴点C（1，y3）位于第一象限，
∴y3＞0，
∴y2＜y1＜y3，
故选：C．
29．（2021•高新区一模）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=3，∠BDC＝120°．S△BDC=323，若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过C、D两点，则k的值是（ ）
A．﹣63 B．﹣6 C．﹣33 D．﹣3
【分析】过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，易证△COE≌△ABE，求得OE=3，根据S△BDC=323，求得CF＝3，得到点D的纵坐标为23，设C（m，3），则D（m+3，23），由反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过C、D两点，从而求出m，进而可得k的值．
【解析】过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠COE＝∠ABD，
∵BD与y轴平行，
∴∠ADB＝90°，
在△COE和△ABD中，
∠ADB=∠CEO∠COE=∠ABDOC=AB，
∴△COE≌△ABE（AAS），
∴OE=BD=3，
∵S△BDC=12BD•CF=323，
∴CF＝3，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDF＝60°，
∴DF=3，
点D的纵坐标为23，
设C（m，3），则D（m+3，23），
∵反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过C、D两点，
∴k=3m=23（m+3），
∴m＝﹣6，
∴k＝﹣63，
故选：A．
30．（2021春•苏州期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点A（1，0），点C（0，6），反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．354 B．9 C．12 D．494
【分析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到BE＝BF，AE＝CF，从而证得四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m，则AE＝m﹣1，CF＝6﹣m，由m﹣1＝6﹣m，求得m的值，求得B的坐标，即可得到结论．
【解析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠EBF＝∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
∠ABE=∠CBF∠AEB=∠CFB=90°AB=BC，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE＝BF，AE＝CF，
∴四边形OEBF是正方形，
设正方形OEBF的边长为m，
∵点A（1，0），点C（0，6），
∴OA＝1，OC＝6，
∴AE＝m﹣1，CF＝6﹣m，
∴m﹣1＝6﹣m，
∴m=72，
∴B（72，72），
∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，
∴k=72×72=494，
故选：D．
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