2021-2022苏科版八年级数学下册期末复习-小题好拿分必做填空30题（双基版）

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班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
一、填空题（本大题共30题）请把答案直接填写在横线上
1．（2021春•鼓楼区期中）某市为了解学生的心理健康情况，在20000名学生中随机抽查了500名学生进行问卷调查，则这次调查的样本容量是 500 ．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【解析】某市为了解学生的心理健康情况，在20000名学生中随机抽查了500名学生进行问卷调查，则这次调查的样本容量是500．
故答案为：500．
2．（2021春•镇江期中）某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是 6 ．
【分析】根据各小组的频率之和等于1，即可得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出m的值．
【解析】∵第一组与第二组的频率之和为1﹣30%＝70%，
∴该班女生的总人数为（6+8）÷70%＝20，
∴m＝20﹣6﹣8＝6．
故答案为：6．
3．（2021春•玄武区校级期中）“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°”时，如果用反证法证明，应先假设 ∠B≥90° ．
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【解析】用反证法证明“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°”时，
应先假设：∠B≥90°，
故答案为：∠B≥90°．
4．（2021春•宜兴市期中）要使二次根式x−2有意义，则x应满足条件 x≥2 ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解析】根据二次根式有意义得：x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
5．（2021春•亭湖区校级期中）如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN＝4m，则A、B两点间的距离是 8 m．
【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
【解析】∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，
∴MN=12AB，
∴AB＝2MN＝2×4＝8（m）．
故答案为：8．
6．（2021春•苏州期中）一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是 随机 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解析】一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
7．（2021春•滨湖区期中）在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余都相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，记下颜色，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则袋子内黄色球约有 2 个．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解析】设黄球有n个，
由题意可得，nn+3=0.4，
解得，n＝2，
经检验n＝2是原方程的解．
故答案为：2．
8．（2021•工业园区一模）如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为20cm的正方形“易加学院”微课二维码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 300 cm2．
【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.75，再乘以正方形的面积即可得出答案．
【解析】∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在075左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.75，
∴估计黑色部分的总面积约为20×20×0.75＝300（cm2），
故答案为：300．
9．（2021春•镇江期中）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a的值约为 35 ．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.3左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【解析】由题意可得，15a+15=0.3，
解得，a＝35，
经检验a＝15是原方程的根，
故答案为：35．
10．（2021•建邺区一模）计算6×（13−3）的结果是 ﹣22 ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解析】原式=6×（33−3）
=6×（−233）
＝﹣22．
故答案为：﹣22．
11．（2021春•亭湖区校级月考）式子(x−4)2=4﹣x成立的x的取值范围是 x≤4 ．
【分析】根据二次根式的性质即可得到答案．
【解析】∵(x−4)2=4﹣x，
∴x﹣4≤0，
∴x≤4．
故答案为：x≤4．
12．（2021春•麻城市校级月考）已知式子y=x−2+2−x−3，则（x+y）2021＝ ﹣1 ．
【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数，即可得到x的值，进而得出y的值，最后代入计算即可．
【解析】∵y=x−2+2−x−3，
∴x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x＝2，
∴y＝﹣3，
∴（x+y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（2021春•拱墅区校级期中）若二次根式12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则a＝ 2 ．
【分析】将12化简，再根据同类二次根式的定义求解即可．
【解析】∵12=23与最简二次根式5a+1是同类二次根式，
∴a+1＝3，
解得a＝2，
故答案为：2．
14．（2021春•鼓楼区期中）分式1m2−1和12m+2的最简公分母是 2（m+1）（m﹣1） ．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解析】∵m2﹣1＝（m+1）（m﹣1），2m+2＝2（m+1），
∴分式1m2−1和12m+2的最简公分母是：2（m+1）（m﹣1），
故答案为：2（m+1）（m﹣1）．
15．（2021•建邺区一模）方程1x−3+x3−x=1的解是 x＝2 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】去分母得：1﹣x＝x﹣3，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣3＝2﹣3＝﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
故答案为：x＝2．
16．（2021春•无锡期中）已知1a−1b=12，则3aba−b的值是 ﹣6 ．
【分析】直接利用已知化简得出abb−a=2，再将原式变形代入已知数据得出答案．
【解析】∵1a−1b=12，
∴bab−aab=12，
则b−aab=12，
故abb−a=2，
∴3aba−b=−3×abb−a=−3×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．（2021春•江阴市校级月考）当x ≠1 时，分式2x−1有意义；如果分式x2−1x+1的值为0，那么x的值是 1 ．当x满足 x＜2且x≠﹣1 时，分式x2+2x+1x−2的值为负数．
【分析】依据分式有意义的条件、分式的值为0的条件以及分式的值为负数的条件，即可得出结论．
【解析】由题可得，x﹣1≠0，
解得x≠1，
∴当x≠1时，分式2x−1有意义；
由题可得，x2−1=0x+1≠0，
解得x＝1，
∴如果分式x2−1x+1的值为0，那么x的值是1．
由题可得，x2+2x+1＞0x−2＜0，
解得x＜2且x≠﹣1，
当x满足x＜2且x≠﹣1时，分式x2+2x+1x−2的值为负数．
故答案为：≠1；1；x＜2且x≠﹣1．
18．（2020秋•泗阳县期末）某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树 24 棵．
【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．
【解析】设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程：1x+112=18，
解得：x＝24．
检验得x＝24是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树24棵．
故答案为：24．
19．（2021春•镇江期中）如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝ 65° ．
【分析】由旋转的性质可得∠BAB1＝50°，AB＝AB1，由等腰三角形的性质可求解．
【解析】∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，
∴∠BAB1＝50°，AB＝AB1，
∴∠B＝∠ABB1＝65°，
故答案为65°．
20．（2021春•东台市月考）将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2022个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 2021 ．
【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）阴影部分的和．
【解析】作A1E⊥A2G于E，A1F⊥A2H于F．则∠FA1E＝∠HA1G＝90°，
∴∠FA1H＝∠GA1E，
在△A1HF和△A1GE中，
∠FA1H=∠GA1EA1F=A1E∠A1FH=∠A1EG，
∴△A1HF≌△A1GE（ASA），
∴四边形A2HA1G的面积＝四边形A1EA2F的面积=14×4＝1，
同理，各个重合部分的面积都是1，
则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n﹣1）＝n﹣1
∴2022个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2022﹣1＝2021．
故答案为：2021．
21．（2021春•苏州期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O′C，若AC＝4，AB'＝10，则菱形ABCD的边长是 217 ．
【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，所以∠BOC＝90°，根据△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，所以∠CO′B′＝∠BOC＝90°，AB′＝10，AC＝6，再根据勾股定理即可求出边长．
【解析】∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，
∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，
∴O′C＝OC＝OA=12AC＝2，
∴AO′＝6，
∵AB'＝10，
在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得
O′B′=102−62=8，
∴OB＝8，
∴BC=82+22=217．
∴菱形的边长是217．
故答案为：217．
22．（2021春•亭湖区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于 130° ．
【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，即可求解．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝∠D＝50°，
∴∠A＝130°，
故答案为130°．
23．（2021春•南京期中）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AC＝20cm，BD＝32cm，若△ABO的周长等于40cm，则CD＝ 14 cm．
【分析】由平行四边形的性质可求AO，OB的长，即可求解．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO=12AC＝10（cm），BO＝DO=12BD＝16（cm），AB＝CD，
∵△ABO的周长等于40cm，
∴AB+AO+BO＝40（cm），
∴AB＝40﹣10﹣16＝14（cm），
∴CD＝14（cm），
故答案为：14．
24．（2021春•邗江区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，若AE＝3，BE＝2，则平行四边形ABCD的面积为 6 ．
【分析】利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出∠EAB+∠EBA＝90°，进而利用直角三角形的性质求出答案．
【解析】∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，
∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA＝180°，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∵AE＝3，BE＝2，
∴S△ABE=12×2×3＝3，
∴平行四边形ABCD的面积＝2×3＝6，
故答案为6．
25．（2021春•徐州期中）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点G的坐标为 （﹣3，2） ．
【分析】过E、G分别向x轴作垂线，通过全等来解决问题．
【解析】过E、G分别向x轴作垂线EA、EB，交x轴于A、B两点，
∵正方形OEFG，
∴OG＝OE，∠GOE＝90°，
∵∠GBO＝∠EAO＝90°，
∴∠GOB+∠AOE＝90°，
∠GOB+∠BGO＝90°，
∴∠AOE＝∠BGO，
在△BOG与△AEO中
∠GBO=∠EAO∠BGO=∠AOEOG=OE′
∴△BOG≌△AEO（AAS），
∴OB＝AE＝3，BG＝OA＝2，
∴G（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
26．（2021春•玄武区期中）下列说法：
①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；
②矩形的对角线互相垂直；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④对角线垂直的矩形是正方形．
其中正确的是 ③④ ．（把所有正确结论的序号都填上）
【分析】根据特殊四边形的判定方法与性质进行判断即可得出结论．
【解析】①对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，说法错误；
②矩形的对角线互相垂直，说法错误；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；
④对角线垂直的矩形是正方形，说法正确．
故答案为：③④．
27．（2021春•亭湖区校级期中）若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为 1 ．
【分析】根据反比例函数的定义得出m﹣2＝﹣1，再求出m即可．
【解析】∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，
∴m﹣2＝﹣1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
28．（2021春•苏州期中）如图，一次函数y＝2x+2与反比例函数y=mx（m≠0）交于点A，点B，与坐标轴于点C，点D，若AC＝CD，则△AOB的面积为 3 ．
【分析】先由一次函数y＝2x+2得C点坐标（0，2），D点坐标为（﹣1，0），过点A作AE⊥CO于点E，先证明△ACE≌△DCO，即可求出A点坐标，求出反比例函数关系式，再利用方程组求出交点B的坐标，△AOB面积即可求解．
【解析】过点A作AE⊥CO于点E，
由一次函数y＝2x+2得C点坐标（0，2），D点坐标为（﹣1，0），
∵△CAE和△CDO中，
∠AEC=∠DOC∠ACE=∠OCDAC=CD，
∴△ACE≌△DCO（AAS）
∴AE＝DO＝1，CE＝CO＝2，
∴点A的坐标为（1，4），
∴反比例函数关系式为y=4x，
方程组y=2x+2y=4x的解是x=1y=4或x=−2y=−2，
所以点B的坐标为（﹣2，﹣2），
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO=12×2×1+12×2×2=3．
故答案为：3．
29．（2021春•江阴市期中）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=kx(x＞0)上，若图中S△OBP＝4，则k的值为 4 ．
【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB＝∠CAD＝60°，故可得出AD∥OB，所以S△ABP＝S△AOP，故S△AOB＝S△OBP＝4，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【解析】如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴∠AOB＝∠CAD＝60°，
∴AD∥OB，
∴S△ABP＝S△AOP，
∴S△AOB＝S△OBP＝4，
过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE=12S△AOB＝2，
∵点B在双曲线y=kx(x＞0)上，
∴S△OBE=12k，
∴k＝4，
故答案为4．
30．（2021•东海县模拟）如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与双曲线y=−2x和y=6x交于点A和点B，若点C是x轴上的任意一点，则△ABC的面积为 4 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得答案．
【解析】连接OA、OB，由题意可得S△AOB＝S△ACB，
∵点A在反比例函数y=−2x的图象上，点B在反比例函数和y=6x的图象上，
∴S△AOP=12|k|=12×|﹣2|＝1，S△BOP=12|k|=12×|6|＝3，
∴S△AOB＝S△ACB＝S△AOP+S△BOP＝1+3＝4，
故答案为：4．
第一组
第二组
第三组
频数
6
8
m
频率
p
q
30%