冀教版数学四年级下册期末复习 知识清单

这是一份冀教版数学四年级下册期末复习 知识清单，共25页。试卷主要包含了观察实物，观察立体，按要求搭立体，整百，数的改写等内容，欢迎下载使用。

从不同的方向观察同一个物体,物体相对于观察者的位置不同,所看到的物体形状也是不同的。相对地,根据观察者所看到的物体的形状及物体间的相对位置关系,可以确定观察者的位置。
要点提示:从不同的方向观察物体时,可以想象自己站在对应的位置上观察。
二、辨认并画出从不同方向观察到的组合图形的方法
(1)明确从某个方向观察到的物体的形状。根据已画出的平面图上的物体相对于观察者的特征,明确平面图是在物体的哪个方向观察得到的。
(2)找准两个物体间的相对位置关系。根据平面图上两个物体的距离、前后等相对关系确定两个物体的实际位置关系。
知识巧记:观察物体并不难,眼睛平视物体表面。形状位置记心间,平面图形脑中现。
三、观察立体
(1)同一立体从不同的方向观察,得到的图形可能是相同的,也可能是不同的。如观察,从前面和上面看都是;但从左面和右面看是。
(2)不同形状的立体从同一个方向观察,得到的图形可能是相同的,也可能是不同的。如观察 和,从前面、左面和右面看都是。
要点提示:观察物体时,视线要垂直于被观察物体的表面,以保证只能看到所观察的这个面。
四、按要求搭立体
根据从两个不同的方向所看到的图形可以搭成相应的立体,但不能确定立体的唯一形状。
如用3块搭成的一个从前面和左面看都是的立体,这个立体可能是,也可能是。
易错提示:仅凭从某一个方向看到的图形是不能确定立体的形状的。
二 用字母表示数
一、用字母表示数量关系
(1)含有字母的式子可以表示数量,也可以表示数量关系。
(2)当字母的数值确定时,含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。如“a+3”表示无论妞妞几岁,丫丫总比她大3岁。a在这里可以表示任意一个年龄,只要知道妞妞的年龄,即a取一个确定的值,那么丫丫的年龄就也有一个对应的值。所以说“a+3”既简明地概括了“丫丫比妞妞大3岁”这一数量关系,同时也表示了丫丫的年龄。
(3)求含有字母的式子的值。当妞妞15岁时,即a=15,则a+3=15+3=18,也就是此时丫丫18岁。
(4)含有字母的乘法式子的简便写法。
①数字和字母相乘时,乘号可以写成小圆点,也可以省略不写,省略不写时,数字必须写在字母的前面。如8×x或x×8,通常写成8·x或x·8,也可以简写成8x。
②字母和字母之间的乘号也可以写成小圆点,但通常省略不写。如x×y通常写成xy。
③1与任何字母相乘时,都可以省略不写。如1×x或x×1,可以简写成x。
(5)在同一问题中,可以用不同的字母表示不同的量。含有字母的式子不仅可以表示加、减、乘、除等数量关系,还可以表示乘加、乘减等数量关系。
如苹果每千克x元,雪梨每千克y元。
①买1千克苹果和1千克雪梨用(x+y)元。
②买2千克苹果和2千克雪梨用2(x+y)元。
③买3千克苹果比1千克雪梨多花(3x-y)元。
易错题:
填空:张师傅每天加工a个零件,3天加工(3+a)个。
错因分析:此题错在没有正确理解题中的数量关系。每天加工a个零件,3天就加工(a+a+a)个,求3个a相加的和是多少,用乘法计算,列式为3a。
正确答案:3a
知识巧记:字母表数很重要,生活当中离不了。写进式子本领大,合理数据都可表,数据如若有一定,代入式子值求到。乘法式子能简写,乘号写点或省掉。
二、用字母表示公式
(1)含有字母的式子的意义。
a表示计划每月的用水量,b表示实际平均每月节约的水量。a-b表示实际每月的用水量;12(a-b)表示实际一年的用水量。
理解每个字母或数表示的意义,进而理解含有字母的式子表
要点提示:1. a2表示2个a相乘,2a表示2个a相加。
2.相同的字母在不同的式子中表示的意义不一定相同。
示的意义。
(2)用字母表示公式。
正方形周长计算公式C=4a 正方形面积计算公式S=a2
长方形周长计算公式C=2(a+b)或C=2a+2b
长方形面积计算公式S=ab
三、用字母表示加法运算定律
(1)加法交换律:交换两个加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。如5+8=8+5。
(2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和相等。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
如
(8+7)+3
=15+3
=18 8+(7+3)
=8+10
=18
(8+7)+3=8+(7+3)
(3)计算连加时,先观察哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数,再运用加法的运算定律把这几个数先加起来,可以使计算简便。
如 368+649+351
=368+(649+351)
=368+1000
=1368
知识拓展:若干个数相加,任意交换加数的位置,它们的和不变。
易错题:
判断:在加法交换律a+b=b+a和长方形面积计算公式S=ab中,a、b表示的意义是相同的。 (?)
错因分析:在加法交换律a+b=b+a中,a、b表示两个加数,在长方形面积计算公式S=ab中,a、b表示长方形的长和宽。
正确答案:✕
三 三位数乘两位数
一、乘法
(1)三位数乘两位数的笔算方法。
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
(2)积的变化规律。
在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数,积也乘或除以相同的数。
(3)因数末尾有0的乘法的计算方法。
先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在得数的末尾添上几个0。
(4)乘法的估算。
可以把每个因数看成与它最接近的整十、整百、整千……的数,也可以将两个因数中的任意一个因数看成与它最接近的整十、整百、整千……的数,然后估算结果大约是多少。
方法提示:笔算时,一般把位数多的数放在上面。
拓展提高:一个因数乘(或除以)一个数(0除外),另一个因数除以或(乘)相同的数,它们的积不变。
要点提示:三位数乘两位数,积最少是四位数,最多是五位数。
二、数量关系式
(1)单价、数量与总价之间的数量关系。
①单价、数量、总价的含义。
单价:某种商品单位数量的价格叫做单价。
数量:购买商品的件数叫做数量。
总价:一共花的钱数叫做总价。
②单价、数量与总价之间的数量关系。
单价×数量=总价 总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
在这三个量中,已知其中的任意两个量,都能求出第三个量。
(2)速度、时间与路程之间的数量关系。
①速度、路程的含义。
速度:单位时间内所行的路程,叫做速度。
路程:一定时间内所行的距离,叫做路程。
②速度、时间与路程之间的数量关系。
速度×时间=路程 路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
在这三个量中,已知其中的任意两个量,都能求出第三个量。
要点提示:1. 用特殊的单位表示速度:所行路程/单位时间。2. 理解“/”:“/”是除号的一种表现形式,因为速度是单位时间内所行的路程,所以速度表示为“所行路程/单位时间”。
3. 速度的读法:按从左往右的顺序读,如120千米/时,读作120千米每时。
三、乘法运算律
(1)乘法交换律:两个因数相乘,交换因数的位置,积不变。如果用a表示一个因数,b表示另一个因数,乘法交换律可以写成a×b=b×a。
(2)乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变。如果用a、b、c分别表示三个数,乘法结合律可以写成(a×b)×c=a×(b×c)。
(3)乘法交换律和乘法结合律的应用。
计算连乘时,如果其中两个数的积是整十、整百、整千……的数,可以运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘,再与其他的数相乘,这样计算起来比较简便。
如 25×199×4
=(25×4)×199
=100×199
=19900
(4)乘法分配律及应用。
①乘法分配律的含义。
两个数的和乘一个数,等于两个加数分别乘这个数,再相加。如果用a、b、c分别表示三个数,乘法分配律可以写成(a+b)×c=a×c+b×c。
②乘法分配律可以正用也可以逆用。
当出现a×c+b×c时,如果a+b的和恰好是整十、整百、整千……的数,也可以逆用乘法分配律,即a×c+b×c=(a+b)×c。
如 38×53+53×62
=(38+62)×53……逆用乘法分配律
=100×53
=5300
③乘法分配律的拓展。
当出现a×c-b×c或(a-b)×c时,也可以运用乘法分配律,即a×c-b×c=(a-b)×c。
如 103×78-78×3
=(103-3)×78
=100×78
=7800
(5)乘法的简便运算。
①两个数相乘,如果一个数接近整十、整百或整千……的数,可以先将其转化成整十、整百或整千……的数加(减)一个数的形式,再运用乘法分配律进行计算。
如 201×87
=(200+1)×87
=200×87+87
=17400+87
=17487
②如果是特殊数(如25、125等)乘一个数,可以先利用转化法把另一个数转化成4乘几或8乘几的形式,再运用乘法结合律或乘法交换律进行计算。
如 125×48
=125×8×6
=1000×6
=6000
拓展提高:多个因数相乘,任意交换因数的位置,积不变。如a×b×c×d=b×c×a×d。
易错题: 50×(4×7)
=50×4+50×7
=200+350
=550
错因分析:此题错在混淆了乘法结合律和乘法分配律。当三个数连乘时,只能运用乘法交换律和乘法结合律。
正确答案: 50×(4×7)
=(50×4)×7
=200×7
=1400
拓展提高:两个数的差乘一个数,等于被减数和减数分别乘这个数,再把所得的积相减。
四 多边形的认识
一、三角形
(1)三角形的定义。
在同一个平面内,由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形叫做三角形。
(2)三角形的高和底。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。
画高时要用虚线,还要标上垂直符号。
(3)三角形的三边的关系:三角形的任意两边之和大于第三条边。
(4)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。
(5)三角形的分类。
①按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②按边分类:不等边三角形、等腰三角形。其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
③各类三角形的特征:锐角三角形的三个角都是锐角;直角三角形中有一个角是直角;钝角三角形中有一个角是钝角;等腰三角形有两条边相等,两个底角相等;等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°;等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形。
(6)三角形的内角和:三角形的内角和是180°。
要点提示:1.任意三角形都有三条高。2.判断三条线段能否围成三角形,要把较短的两条线段的和与最长的线段作比较,如果大于最长的线段,则能围成三角形,反之则不能。
拓展提高:在一个三角形中至少有两个锐角。
二、平行四边形
(1)平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)平行四边形的高和底。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底。
(3)平行四边形的特征:两组对边分别平行且相等,两组对角分别相等。
易错题:
判断:一个用木条钉成的长方形框架 ,用手捏住它的一组对角向相反方向拉,长方形就变成了平行四边形,它的边长和周长都发生了变化。(?)
错因分析:只是形状发生了变化,边长和周长没变。
正确答案:✕
(4)平行四边形的特殊性质:平行四边形具有不稳定性。
(5)长方形、正方形和平行四边形的关系:长方形和正方形都是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形。
三、梯形
(1)梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底,另外两条边叫做梯形的腰。
(2)梯形的高。从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
(3)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。在等腰梯形中同一底边上的两个底角相等,等腰梯形是轴对称图形。
(4)直角梯形:有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。由于梯形的上底和下底平行,所以直角梯形中有两个直角,与梯形的底互相垂直的腰就是直角梯形的高。
要点提示:1. 只能在梯形的上底和下底之间画高,不能在梯形的两个腰之间画高。
2. 梯形有无数条高。
拓展提高:等腰梯形中,腰的长度可以和一个底的长度相等,即等腰梯形可以有三条边相等。
四、组合图形
由简单图形组合而成的图形就是组合图形。同一个组合图形可以分割成不同的简单图形,分割方法有多种。
要点提示:画分割线要用虚线,与原图形中的实线区分开。
五 分数的意义和性质
一、分数的意义
(1)一个物体或一些物体都可以看作一个整体。
(2)把一个整体平均分成几份,其中的一份就可以用几分之一来表示,取其中的几份,就可以用几分之几来表示。
(3)单位“1”的含义。
一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
(4)分数的定义。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
(5)分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。如的分数单位是。
(6)求部分量占总量的几分之几,用分数表示为。
(7)用直线上的点表示分数。
在直线上不仅可以用点表示自然数,还可以用点表示分数。平均分的份数是分母,从0开始有这样的几份,分子就是几。
(8)分数的大小比较。
分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母小的分数大。
要点提示:1.在分数中 ,分母表示把一个整体平均分成的份数,分子表示有这样的多少份。2.同一个整体,平均分成的份数不同,每一份所对应的物体个数也不同。
温馨提示:1.一个分数的分母越大,分数单位就越小;分母越小,分数单位就越大。
2.在同一条直线上,右侧的点总是比左侧的点表示的分数大。
二、分数与除法
(1)分数与除法的关系。
两个整数相除,可以用分数表示商,即被除数÷除数= (除数≠0),用字母表示为a÷b= (b≠0)。反过来,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。
(2)分数与除法虽然有着密切的联系,但分数不等同于除法。
除法是一种运算,分数是一个数。
三、分数的基本性质
(1)分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
(2)分数的基本性质的应用。
可以把不同分母的分数化成同分母的分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。
(3)约分的定义。
把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(4)公因数及最大公因数的定义。
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
(5)求两个特殊数的最大公因数。
当两个数只有公因数1时,这两个数的最大公因数就是1;当两个数中,较大数是较小数的倍数时,较小数就是这两个数的最大公因数。如8和9的最大公因数是1;3和6的最大公因数是3。
(6)约分的方法。
先找到分子和分母的最大公因数,用最大公因数分别去除分子、分母,所得的商写在原分子、分母的上方、下方,并用斜线将原分子、分母画去。
(7)最简分数的定义。
分子和分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。
(8)用分解质因数的方法求最大公因数。
先将这两个数分解质因数,再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数,公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。如30=2×3×5,18=2×3×3,则30和18的最大公因数是2×3=6。
易错题:
判断:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。(?)
错因分析:此题错在没有说明同时乘或除以的数不能为0,如果同时乘或除以0,分数就没有意义了。
正确答案:✕
要点提示:分数不但可以表示部分与整体的数量关系,还可以表示具体的数量。当分数表示具体的数量时,后面可以加单位名称。
重点提示:1.约分时,把分数化简到分子、分母只有公因数1为止。
2.用分数表示两个数之间的关系时,不带单位名称。
易错题:
丽丽有4本童话书和6本科技书,童话书的本数是科技书的几分之几?
6÷4==
错因分析:此题错在没有找准单位“1”,求童话书的本数是科技书的几分之几,说明科技书的本数是单位“1”。
正确答案:4÷6==
(9)用短除法求两个数的最大公因数的方法。
把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数,连续去除这两个数,把除得的商写在该数的下方,一直除到两个数的商只有公因数1为止。最后把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。
(10)求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。
求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算,即一个数÷另一个数=,所得的结果能化成最简分数的要化成最简分数。
四、分数加减法
(1)同分母分数连减的计算方法。
分母不变,直接用被减数的分子连续减去减数的分子;也可以按照整数连减的运算顺序从左往右计算。
(2)同分母分数加减混合运算的计算方法。
计算没有小括号的同分母分数加减法,分母不变,只把分子相加减;如果有小括号,要先算小括号里面的。
(3)在分数加减法的计算过程中,如果出现1,可以根据需要把1化成与其他分数的分母相同的分数(分子和分母相同),最后结果要化成最简分数。
要点提示:在计算相关分数加减法时,如果没有特殊要求,计算结果一般要用最简分数表示。
六 小数的认识
一、小数的认识
(1)小数的产生。
人们在测量和计算时,得到的结果往往不是整数,常常用小数来表示。
(2)小数的组成。
小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的,小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分。
(3)小数的位数。
小数的小数部分有几个数字就是几位小数。如2.15的小数部分有两个数字,所以2.15是两位小数。
易错题:
判断:3.2是两位小数。(?)
错因分析:此题错在没有掌握小数位数的判断方法。小数的小数部分有几个数字就是几位小数,因此3.2是一位小数。
正确答案:✕
二、小数的意义
(1)把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的1份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示,也可以用小数来表示。
(2)分母是10的分数可以用一位小数来表示,分母是100的分数可以用两位小数来表示,分母是1000的分数可以用三位小数来表示。
(3)分数改写成小数的方法。
①先看小数是几位小数,就在1后面添上几个0作分母;
②把原来的小数去掉小数点后作分子;
③能约分的要约分。
易错题:
填空:米=(0.27)米
错因分析:此题错在没有理解分数与小数之间的关系。
正确答案:0.027
温馨提示:把分母是1000的分数转化成小数,一定是个三位小数。如果分子不是三位数,改写成小数时,要添0补位。
三、小数的读写和大小比较
(1)小数的数位:小数和整数一样,也是按照一定的顺序排列起来的,它们所占的位置叫小数的数位。小数点右边第一位是十分位,表示十分之几;第二位是百分位,表示百分之几;第三位是千分位,表示千分之几……每相邻的两个计数单位间的进率都是10。
(2)小数的读法:先读整数部分,按照整数的读法来读,如
重点提示:整数部分的最低位是个位,没有最高位;小数部分的最高位是十分位,没有最低位。因此没有最大的整数,也没有最小的小数。
果整数部分是0,就直接读作“零”;中间的小数点读作“点”;小数部分按照从左往右的顺序依次读出每个数位上的数字,小数部分有几个0就读出几个零。
(3)小数的写法:先写整数部分,按照整数的写法来写,如果整数部分是“零”,就直接写0,再在个位的右下角点上小数点,最后依次写出小数部分每个数位上的数字。
(4)小数可以用直线上的点来表示,直线上右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数。
(5)小数比较大小的方法:先比较整数部分,整数部分大的那个小数就大;整数部分相同,就比较十分位,十分位上大的那个小数就大;十分位也相同,再比较百分位,百分位上大的那个小数就大……
易错题:
153.006读作(一百五十三点零六)错因分析:此题错在没有掌握小数部分0的读法。
正确答案:一百五十三点零零六
温馨提示:读小数部分时,一定要把所有的0都一一读出来。
四、小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
五、数的改写
把较大的数改写成以“万”或“亿”为单位的小数的方法:先确定万位或亿位,在万位或亿位的右下角点上小数点,再利用小数的性质去掉小数末尾的0,最后在所得结果的后面写上“万”字或“亿”字。
要点提示:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,但是小数本身的意义会改变。
重点提示:将不够1万的数改写成以“万”为单位的数时,整数部分用0来占位。
七 复式条形统计图
一、复式条形统计图的意义
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来,从复式条形统计图中很容易看出两种数量的多少。
二、 复式条形统计图的制作方法
复式条形统计图的制作方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中都有两组数据,需要用两种不同颜色或底纹的直条来表示,同时要注明图例。
三、单式条形统计图和复式条形统计图的区别
(1)单式条形统计图中的每组数据只有一个直条,反映的是一种事物的数据;复式条形统计图中的每组数据都有两个直条,反映的是两种事物的数据。
(2)复式条形统计图反映的是两种事物的数据,为了便于区别和比较这两组数据,增加了图例。
四、读统计图
(1)统计图有多种表现形式,当统计数据的值比较大,不同样本统计数据之间的差异又相对较小时,为了直观地反映这种差异性,采取起始格表示比较大的单位量,而其他格表示较小的单位量的方式,中间用折线断开。
(2)读统计图时,可以运用横向、纵向、综合、对比等不同方法进行观察、比较,能从统计图中发现问题并解决问题,能根据统计图进行合理的预测。
重点提示:1.在绘制复式条形统计图时,为了便于观察、比较,一定要在统计图的右上方注明图例,还要注意单位长度要统一,相同长度的线段所代表的数量要相同。
2.读统计图时,要根据图例找准相应的数据。
八 小数加法和减法
一、小数的进位加法和退位减法
(1)小数进位加法的计算方法。
①小数加法与整数加法的计算方法相同,首先把相同数位对齐,也就是小数点对齐。在小数加法中,只要先把小数点对齐,就能保证相同数位对齐。
②从最低位加起,哪一位相加满十,就要向它的前一位进1。
③在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
④得数的末尾如果有0,一般要把0去掉。
(2)小数退位减法的计算方法。
相同数位对齐,也就是小数点对齐,从最低位减起,哪一位不够减,要从前一位退1,在本位上加10再减,如果得数的末尾有0,一般要把0去掉。
重点提示:1.小数点对齐后再进行相应的计算。
2.计算小数减法时,当被减数的小数位数比减数的小数位数少时,被减数的末尾要用0补足。
二、小数的连加和简便运算
(1)小数连加的估算:估算小数连加时,可以按照四舍五入法把每个小数看成与它接近的整数进行计算。如果其中两个小数的和正好是整数,也可以先把这两个小数相加,再把所得的结果与其他估算后的数相加。
(2)计算小数连加时,既可以列竖式计算,也可以根据小数的特点灵活选择简便算法进行脱式计算。
(3)整数加法的运算定律同样适用于小数。
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
方法提示:把小数估算成整数,关键看十分位上的数,大于或等于5,向前一位进1再舍去;小于5,则舍去。
三、小数的连减和加减混合运算
(1)小数连减的计算方法:既可以列竖式计算,也可以按照从左往右的顺序或根据减法的性质进行脱式计算。
(2)小数的加减混合运算:与整数加减混合运算的运算顺序相同,有小括号的先算括号里面的,没有小括号的按照从左往右的顺序计算。
要点提示:减法的性质用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。
九 探 索 乐 园
一、图形的规律
(1)多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的关系。n边形中所画线段的条数=n-3;n边形中分割成的三角形的个数=n-2(n>3)。
(2)多边形的边数与多边形的内角和之间的关系。
如果多边形的边数确定,就可以用边数减2求出分割成的三角形的个数,用分割成的三角形的个数乘180°就是多边形的内角和,即n边形的内角和=180°×(n-2)(n>2)。
(3)组成的图形中,图号、每边扣子个数与扣子总数三者之间的关系。
在由扣子组成的图形中,图号、每边扣子个数与扣子总数三者之间的关系是每边扣子个数=n+1(n代表图号),扣子总数=n×3(n代表图号);每边扣子个数与扣子总数的关系是扣子总数=(m-1)×3(m代表每边扣子个数)。
重点提示:三角形的内角和是180°。
二、乘法运算的规律
(1)探索两个数的乘积最大和最小的问题。
①三位数乘两位数,乘积最大:用五个不同的数字(不包括0)组成一个三位数和一个两位数,要使乘积最大,应满足三位数中百位上是次大数,十位上是中间数,个位上是最小数;两位数中十位上是最大数,个位上是次小数。
②三位数乘两位数,乘积最小:用五个不同的数字(不包括0)组成一个三位数和一个两位数,要使乘积最小,应满足三位数中百位上是次小数,十位上是次大数,个位上是最大数;两位数中十位上是最小数,个位上是中间数。
(2)由1组成的两个相同因数相乘的积的规律。
一个因数中有几个1,积就从1开始顺次写到几,然后再递减写到1(每个因数中1的个数都不大于9)。
拓展提高:三位数乘两位数,乘积最大或最小时,先把这五个数字按从大到小的顺序排列,即①②③④⑤,最大数对应①,依此类推。则乘积最大是②③⑤和①④;乘积最小是④②①和⑤③。