2022年福建省泉州市初中教学质量监测（二）数学试题(word版无答案)

2021 - 2022学年度泉州市初中教学质量监测（二）

2022.05

初 三 数 学

（满分:150分；考试时间:120分钟）

友情提示:所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.7-1等于

A.7  B. - 7  C.  D. -

2.据报道，超过515000000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515000000用科学记数法表示为

A.0.515 × 109  B.5.15 × 108  C.51.5 × 107  D.515 × 106

3.如图，该几何体的主视图是

4.对于非零实数a和正整数n，下列运算正确的是

A.an + an = a2n   B.a2n - an = an  C.an·an =  D.a6n ÷ a2n = a4n

5.如图为2022年北京冬奥会仪式火种台雪花图案，可近似抽象为如图所示的几何图形，则对该几何图形描述正确的是

A.既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.不是轴对称图形，而是中心对称图形

C.是轴对称图形，而不是中心对称图形

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形

6.某同学对数据35，31，29，32，4■，44，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是

A.平均数  B.众数  C.中位数  D.方差

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7.如图，在菱形ABCD中，AC = CD，则cosB的值是

A.          B.

C.          D.

8.我国古代数学著作《增删算法统宗》有题如下:“甲乙二人沾酒，不知谁少谁多.乙钞少半甲相和，二百无零堪可.乙得甲钱中半，亦然二百无那.英贤算得的无i此，将甚法儿方可?”其大意是:“甲乙二人买酒，不知谁买多买少.只知乙买酒的钱的与甲买酒钱之和恰好为200文.若乙得到甲买酒钱的一半，也有200文.试问甲、乙买酒各用了多少钱，才智出众的人算得无误，就称为好解法.”设甲买酒钱x文，乙买酒钱y文，则可列方程组为

9.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB = 6，AD = ED = 10，则BF的长为

A.  B.2

C.     D.2

10.如图，将抛物线y = x2 - 4x位于x轴下方的图象沿t轴翻折，直线1∥x轴，与图象交于A、B、C、D四点，若BC = AD，则AD的长为

A.    B.

C.           D.

二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若反比例函数y = 的图象在第一、三象限，则k的取值范围是 _________ .

12.七边形的外角和为 _________ °.

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13.“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是 _________ 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）.

14.若a - b = 3，则a2 - 2ab + b2的值为 _________ .

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC = 4，边AB的垂直平分线DE分别与AC、AB相交于点D、E，则△BCD的周长为 _________ .

16.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF = PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是 _________ .（填序号即可）

①∠CEP与∠CPB可能相等；

②点G的运动路径是圆弧:

③点G到AD、AB的距离相等:

④点G到AB的距离的最大值为2.

三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）

18.（8分）

先化简，再求值: +（a + 2 - ），其中a = - 3.

19.（8分）

如图，在   ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE = DF，求证；∠BAB = ∠DCF

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20.（8分）

为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动.植物园提供两种购票方式:一是购买散票，每人一张16元；二是购买团队票，每团一张50元（限定使用人数不超过m），入园时，每人还需10元，当团队人数超过m时，超过的部分需要购买散票.已知该课外实践小组35人入园，购买了一张团队票50元，共花费430元，求m的值.

21.（8分）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上.

（1）求证:AE平分∠CED；

（2）连接BD，求证:∠DBC = 90°.

22.（10分）

在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 6，BC = 8，已知⊙O经过点C，且与AB相切于点D.

（1）在图1中作出⊙O；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）若点D是边AB上的动点，设⊙O与边CA、CB分别相交于点E、F，求EF的最小值.

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23.（10分）

阅读理解

某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式:

方式一:“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费.

方式二:“分档 + 分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”

例如:某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为:

[230×0.5+(420 - 230)×0.55 +(500 - 420)× 0.8]+300×0.03+200×(- 0.2)= 252.5(元).

问题解决

已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如下图表:

（1）若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；

（2）若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算?

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24.（13分）

已知四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，交BD于点G，连接AG.

（1）求证:CG = CD:

（2）如图1.若AG = 4，BC = 10，求⊙O的半径:

（3）如图2，连接DF，交AC于点H，若∠ABD = 30°，CH = 6，试判断 + 是否为定值，若是，求出该定值:若不是，说明理由.

25.（13分）

经过点A（m，n）、R（m - n，t）、S（n - m，t）的抛物线y = x2 + bx + c与x轴只有一个公共点，其中m≠n且m < 0.

（1）求抛物线所对应的函数表达式:

（2）连接AO，作OB⊥OA，交抛物线于点B，AB交y轴于点F.

①求△AOB面积的最小值;

②取AB的中点G，作GC∥y轴，交抛物线于点C，点G关于C的对称点为D，过点B、D分别作x、y轴的垂线相交于点E，BD与EF交于点M，求证:点M必在x轴上.

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