还剩19页未读，
继续阅读
2022年福建省中考数学模拟试题(word版含答案)
展开
这是一份2022年福建省中考数学模拟试题(word版含答案)，共22页。
2022年福建省中考数学模拟试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在|﹣|，，π，，，中无理数有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（4分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角 D．∠3和∠4是对顶角
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10
5．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣2 B．﹣2＜x＜3 C．x＞3 D．﹣2≤x＜3
6．（4分）掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
7．（4分）如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（ ）
A．点B B．点O C．点A D．点C
8．（4分）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，
用水量x/吨
3
4
5
6
7
频数
1
2
5
4﹣m
m
下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．众数、方差
9．（4分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（2，90°） C．C（6，120°） D．D（3，240°）
10．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：x2﹣6xy+9y2＝ ．
12．（4分）已知x，y都是实数，且y＝+25，则x+3y的算术平方根是 ．
13．（4分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y＝﹣的图象上的概率是 ．
14．（4分）若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是 ．
15．（4分）若＝，则＝ ．
16．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算下列各题：
（1）
18．（8分）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
19．（8分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
20．（8分）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1～50
51～99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
21．（8分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：
表1全国森林面积和森林覆盖率
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
12200
1150
12500
13400
15894.09
17490.92
19545.22
20768.73
森林覆盖率
12.7%
12%
12.98%
13.92%
16.55%
18.21%
20.36%
21.63%
表2北京森林面积和森林覆盖率
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
33.74
37.88
52.05
58.81
森林覆盖率
11.2%
8.1%
12.08%
14.99%
18.93%
21.26%
31.72%
35.84%
（以上数据来源于中国林业网）
请根据以上信息解答下列问题：
（1）从第 次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；
（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；
（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含a和b的式子表示）．
22．（10分）已知△ABC．
（1）如图，AC⊥AB，点D为BC上一点，∠ABD＝∠BAD，∠EAC＝∠CAD，
求证：AE∥BC．
（2）如图，点P是BC上一点，且∠APC＜90°，以AP为一边作正方形APMN，若NC⊥BC，则∠ACB＝ °，并证明你的结论．
23．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
24．（12分）如图，E是矩形ABCD边AD上一点，BE⊥CE，延长CD至F使CF＝AD，连接FE并延长交BC于点G．
（1）若BE＝4，CE＝3，求EF的长；
（2）若EG平分∠BEC，求证：点C到FG的距离为BE．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在|﹣|，，π，，，中无理数有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】∵|﹣|＝，＝2，
∴在|﹣|，，π，，，中无理数是：π，．
故选：B．
2．（4分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆．
故选：D．
3．（4分）如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角 D．∠3和∠4是对顶角
【答案】B
【解析】A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
故选：B．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10
【答案】B
【解析】A、a2•a3＝a5，错误；
B、（a2）3＝a6，正确；
C、不是同类项，不能合并，错误；
D、a5+a5＝2a5，错误；
故选：B．
5．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣2 B．﹣2＜x＜3 C．x＞3 D．﹣2≤x＜3
【答案】D
【解析】，
由不等式①，得
x＜3，
由不等式②，得
x≥﹣2，
由不等式①②可得原不等式组的解集是﹣2≤x＜3
故选：D．
6．（4分）掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【解析】掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是；
故选：B．
7．（4分）如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（ ）
A．点B B．点O C．点A D．点C
【答案】A
【解析】由数轴有，点A，B到原点O的距离相等，并且位于原点两侧，
故选：A．
8．（4分）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，
用水量x/吨
3
4
5
6
7
频数
1
2
5
4﹣m
m
下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．众数、方差
【答案】B
【解析】∵6吨和7吨的和是4，
∴频率之和是1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即＝5吨，
∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变；
∵5出现的次数最多，出现了5次，
∴众数是5吨，
∴众数也不会发生改变；
故选：B．
9．（4分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（2，90°） C．C（6，120°） D．D（3，240°）
【答案】D
【解析】因为E（3，300°），F（5，210°），
可得：A（4，30°），B（2，90°），C（6，120°），D（4，240°），
故选：D．
10．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
【答案】B
【解析】根据题意得，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：x2﹣6xy+9y2＝________．
【答案】（x﹣3y）2
【解析】原式＝x2﹣2•x•3y+（3y）2
＝（x﹣3y）2，
12．（4分）已知x，y都是实数，且y＝+25，则x+3y的算术平方根是________．
【答案】9．
【解析】∵y＝+25，
∴x＝6，则y＝25，
故x+3y＝81的算术平方根是：9．
13．（4分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y＝﹣的图象上的概率是________．
【答案】．
【解析】∵A、B、C三个点，在函数在y＝﹣的图象上的点有A和B点，
∴随机抽取一张，该点在y＝﹣的图象上的概率是．
14．（4分）若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是________．
【答案】2π
【解析】∵扇形的半径为3，圆心角为120°，
∴此扇形的弧长＝＝2π．
15．（4分）若＝，则＝________．
【答案】．
【解析】根据＝得3a＝5b，则＝．
16．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为________．
【答案】3．
【解析】如图，连接AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO＝BD，CO＝AC，
由勾股定理得，AC＝＝3，
BD＝＝，
所以，BO＝×＝，
CO＝×3＝，
所以，tan∠DBC＝＝＝3．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算下列各题：
（1）
【答案】见解析
【解析】（1）
＝
＝﹣4+
＝；
18．（8分）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；
（2）请写出此题正确的解答过程．
【答案】见解析
【解析】（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，
故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝
＝﹣．
19．（8分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
【答案】见解析
【解析】证明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
又∵BE＝DE，BC＝DA，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°．
即DF⊥BC．
20．（8分）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1～50
51～99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
【答案】见解析
【解析】（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，
分两种情况：
①若a+b＜100，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若a+b≥100，
由题意得：，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
21．（8分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：
表1全国森林面积和森林覆盖率
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
12200
1150
12500
13400
15894.09
17490.92
19545.22
20768.73
森林覆盖率
12.7%
12%
12.98%
13.92%
16.55%
18.21%
20.36%
21.63%
表2北京森林面积和森林覆盖率
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
33.74
37.88
52.05
58.81
森林覆盖率
11.2%
8.1%
12.08%
14.99%
18.93%
21.26%
31.72%
35.84%
（以上数据来源于中国林业网）
请根据以上信息解答下列问题：
（1）从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；
（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；
（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）．
【答案】见解析
【解析】（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；
故答案为：四；
（2）补全折线统计图，如图所示：
（3）根据题意得：×27.15%＝，
则全国森林面积可以达到万公顷，
故答案为：
22．（10分）已知△ABC．
（1）如图，AC⊥AB，点D为BC上一点，∠ABD＝∠BAD，∠EAC＝∠CAD，
求证：AE∥BC．
（2）如图，点P是BC上一点，且∠APC＜90°，以AP为一边作正方形APMN，若NC⊥BC，则∠ACB＝________°，并证明你的结论．
【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵AC⊥AB，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°；
∵已知∠ABD＝∠BAD，
∴∠ACB＝∠DAC，
又∵已知∠EAC＝∠CAD，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴AE∥BC．
（2）∠ACB＝45°；
证明：连接PN，并经PN为直径作圆O，则正方形APMN为圆O的内接正方形；
∵NC⊥BC，∴点C在圆上，
∵PN为正方形的对角线，
∴∠ANP＝45°，
∴∠ACB＝45°（同弧对应的圆周角相等）．
23．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
【答案】见解析
【解析】∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB＝＝5，
则BP＝t，AQ＝2t，AP＝5﹣t，
∵∠PAQ＝∠BAC，
当＝时，△APQ∽△ABC，即＝，解得t＝；
当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，解得t＝；
答：t为s或s时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
24．（12分）如图，E是矩形ABCD边AD上一点，BE⊥CE，延长CD至F使CF＝AD，连接FE并延长交BC于点G．
（1）若BE＝4，CE＝3，求EF的长；
（2）若EG平分∠BEC，求证：点C到FG的距离为BE．
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵BE⊥CE，BE＝4，CE＝3，
∴BC＝＝5，
在矩形ABCD中，AD＝BC＝5，
∴CF＝AD＝5，
如图，过点E作EH⊥BC于点H，
则EH＝BE•sin∠EBH＝4×＝，BH＝，
∴AE＝BH＝，CD＝EH＝，
∴DE＝AD﹣AE＝5﹣＝，DF＝CF﹣CD＝5﹣＝，
∴EF＝＝＝，
答：EF的长为；
（2）证明：如图，连接FB，
∵BC＝CF＝AD，
∴∠CBF＝∠CFB＝45°，
∴∠EFB+∠EFC＝45°，
∵EG平分∠BEC，
∴∠BEG＝∠CEG＝BEC＝45°，
∴∠EFB+∠EBF＝45°，
∴∠EBF＝∠EFC，
同理：∠ECF＝∠EFB，
∴△BFE∽△FCE，
∴＝＝＝，
∴BE＝EF＝×EC＝2EC，
如图，作CM⊥FG于点M，
∵∠CEM＝45°，
∴EC＝CM，
∴BE＝2EC＝2CM，
∴CM＝BE，
答：点C到FG的距离为BE．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）c＝3，点B（3，0），
将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；
（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交CB于点M，
S△COF：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，
∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝CO＝2，
由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，
设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），
DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，
解得：x＝1或2，
故点D（1，4）或（2，3）；
（3）①当点P在x轴上方时，
取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，
则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，
设MH＝x，则MG＝，
则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，
即（+）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，
故MG＝＝，则点M（0，4），
将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BM的表达式为：y＝﹣x+4…②，
联立①②并解得：x＝3（舍去）或，
故点P（，）；
②当点P在x轴下方时，
同理可得：点P（﹣，﹣）；
综上，点P的坐标（，）或（﹣，﹣）．
2022年福建省中考数学模拟试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在|﹣|，，π，，，中无理数有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（4分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角 D．∠3和∠4是对顶角
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10
5．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣2 B．﹣2＜x＜3 C．x＞3 D．﹣2≤x＜3
6．（4分）掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
7．（4分）如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（ ）
A．点B B．点O C．点A D．点C
8．（4分）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，
用水量x/吨
3
4
5
6
7
频数
1
2
5
4﹣m
m
下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．众数、方差
9．（4分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（2，90°） C．C（6，120°） D．D（3，240°）
10．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：x2﹣6xy+9y2＝ ．
12．（4分）已知x，y都是实数，且y＝+25，则x+3y的算术平方根是 ．
13．（4分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y＝﹣的图象上的概率是 ．
14．（4分）若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是 ．
15．（4分）若＝，则＝ ．
16．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算下列各题：
（1）
18．（8分）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
19．（8分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
20．（8分）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1～50
51～99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
21．（8分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：
表1全国森林面积和森林覆盖率
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
12200
1150
12500
13400
15894.09
17490.92
19545.22
20768.73
森林覆盖率
12.7%
12%
12.98%
13.92%
16.55%
18.21%
20.36%
21.63%
表2北京森林面积和森林覆盖率
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
33.74
37.88
52.05
58.81
森林覆盖率
11.2%
8.1%
12.08%
14.99%
18.93%
21.26%
31.72%
35.84%
（以上数据来源于中国林业网）
请根据以上信息解答下列问题：
（1）从第 次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；
（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；
（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含a和b的式子表示）．
22．（10分）已知△ABC．
（1）如图，AC⊥AB，点D为BC上一点，∠ABD＝∠BAD，∠EAC＝∠CAD，
求证：AE∥BC．
（2）如图，点P是BC上一点，且∠APC＜90°，以AP为一边作正方形APMN，若NC⊥BC，则∠ACB＝ °，并证明你的结论．
23．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
24．（12分）如图，E是矩形ABCD边AD上一点，BE⊥CE，延长CD至F使CF＝AD，连接FE并延长交BC于点G．
（1）若BE＝4，CE＝3，求EF的长；
（2）若EG平分∠BEC，求证：点C到FG的距离为BE．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在|﹣|，，π，，，中无理数有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】∵|﹣|＝，＝2，
∴在|﹣|，，π，，，中无理数是：π，．
故选：B．
2．（4分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆．
故选：D．
3．（4分）如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角 D．∠3和∠4是对顶角
【答案】B
【解析】A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
故选：B．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10
【答案】B
【解析】A、a2•a3＝a5，错误；
B、（a2）3＝a6，正确；
C、不是同类项，不能合并，错误；
D、a5+a5＝2a5，错误；
故选：B．
5．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣2 B．﹣2＜x＜3 C．x＞3 D．﹣2≤x＜3
【答案】D
【解析】，
由不等式①，得
x＜3，
由不等式②，得
x≥﹣2，
由不等式①②可得原不等式组的解集是﹣2≤x＜3
故选：D．
6．（4分）掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【解析】掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是；
故选：B．
7．（4分）如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（ ）
A．点B B．点O C．点A D．点C
【答案】A
【解析】由数轴有，点A，B到原点O的距离相等，并且位于原点两侧，
故选：A．
8．（4分）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，
用水量x/吨
3
4
5
6
7
频数
1
2
5
4﹣m
m
下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．众数、方差
【答案】B
【解析】∵6吨和7吨的和是4，
∴频率之和是1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即＝5吨，
∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变；
∵5出现的次数最多，出现了5次，
∴众数是5吨，
∴众数也不会发生改变；
故选：B．
9．（4分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（2，90°） C．C（6，120°） D．D（3，240°）
【答案】D
【解析】因为E（3，300°），F（5，210°），
可得：A（4，30°），B（2，90°），C（6，120°），D（4，240°），
故选：D．
10．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
【答案】B
【解析】根据题意得，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：x2﹣6xy+9y2＝________．
【答案】（x﹣3y）2
【解析】原式＝x2﹣2•x•3y+（3y）2
＝（x﹣3y）2，
12．（4分）已知x，y都是实数，且y＝+25，则x+3y的算术平方根是________．
【答案】9．
【解析】∵y＝+25，
∴x＝6，则y＝25，
故x+3y＝81的算术平方根是：9．
13．（4分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y＝﹣的图象上的概率是________．
【答案】．
【解析】∵A、B、C三个点，在函数在y＝﹣的图象上的点有A和B点，
∴随机抽取一张，该点在y＝﹣的图象上的概率是．
14．（4分）若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是________．
【答案】2π
【解析】∵扇形的半径为3，圆心角为120°，
∴此扇形的弧长＝＝2π．
15．（4分）若＝，则＝________．
【答案】．
【解析】根据＝得3a＝5b，则＝．
16．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为________．
【答案】3．
【解析】如图，连接AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO＝BD，CO＝AC，
由勾股定理得，AC＝＝3，
BD＝＝，
所以，BO＝×＝，
CO＝×3＝，
所以，tan∠DBC＝＝＝3．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算下列各题：
（1）
【答案】见解析
【解析】（1）
＝
＝﹣4+
＝；
18．（8分）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；
（2）请写出此题正确的解答过程．
【答案】见解析
【解析】（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，
故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝
＝﹣．
19．（8分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
【答案】见解析
【解析】证明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
又∵BE＝DE，BC＝DA，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°．
即DF⊥BC．
20．（8分）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1～50
51～99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
【答案】见解析
【解析】（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，
分两种情况：
①若a+b＜100，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若a+b≥100，
由题意得：，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
21．（8分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：
表1全国森林面积和森林覆盖率
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
12200
1150
12500
13400
15894.09
17490.92
19545.22
20768.73
森林覆盖率
12.7%
12%
12.98%
13.92%
16.55%
18.21%
20.36%
21.63%
表2北京森林面积和森林覆盖率
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
33.74
37.88
52.05
58.81
森林覆盖率
11.2%
8.1%
12.08%
14.99%
18.93%
21.26%
31.72%
35.84%
（以上数据来源于中国林业网）
请根据以上信息解答下列问题：
（1）从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；
（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；
（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）．
【答案】见解析
【解析】（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；
故答案为：四；
（2）补全折线统计图，如图所示：
（3）根据题意得：×27.15%＝，
则全国森林面积可以达到万公顷，
故答案为：
22．（10分）已知△ABC．
（1）如图，AC⊥AB，点D为BC上一点，∠ABD＝∠BAD，∠EAC＝∠CAD，
求证：AE∥BC．
（2）如图，点P是BC上一点，且∠APC＜90°，以AP为一边作正方形APMN，若NC⊥BC，则∠ACB＝________°，并证明你的结论．
【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵AC⊥AB，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°；
∵已知∠ABD＝∠BAD，
∴∠ACB＝∠DAC，
又∵已知∠EAC＝∠CAD，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴AE∥BC．
（2）∠ACB＝45°；
证明：连接PN，并经PN为直径作圆O，则正方形APMN为圆O的内接正方形；
∵NC⊥BC，∴点C在圆上，
∵PN为正方形的对角线，
∴∠ANP＝45°，
∴∠ACB＝45°（同弧对应的圆周角相等）．
23．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
【答案】见解析
【解析】∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB＝＝5，
则BP＝t，AQ＝2t，AP＝5﹣t，
∵∠PAQ＝∠BAC，
当＝时，△APQ∽△ABC，即＝，解得t＝；
当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，解得t＝；
答：t为s或s时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
24．（12分）如图，E是矩形ABCD边AD上一点，BE⊥CE，延长CD至F使CF＝AD，连接FE并延长交BC于点G．
（1）若BE＝4，CE＝3，求EF的长；
（2）若EG平分∠BEC，求证：点C到FG的距离为BE．
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵BE⊥CE，BE＝4，CE＝3，
∴BC＝＝5，
在矩形ABCD中，AD＝BC＝5，
∴CF＝AD＝5，
如图，过点E作EH⊥BC于点H，
则EH＝BE•sin∠EBH＝4×＝，BH＝，
∴AE＝BH＝，CD＝EH＝，
∴DE＝AD﹣AE＝5﹣＝，DF＝CF﹣CD＝5﹣＝，
∴EF＝＝＝，
答：EF的长为；
（2）证明：如图，连接FB，
∵BC＝CF＝AD，
∴∠CBF＝∠CFB＝45°，
∴∠EFB+∠EFC＝45°，
∵EG平分∠BEC，
∴∠BEG＝∠CEG＝BEC＝45°，
∴∠EFB+∠EBF＝45°，
∴∠EBF＝∠EFC，
同理：∠ECF＝∠EFB，
∴△BFE∽△FCE，
∴＝＝＝，
∴BE＝EF＝×EC＝2EC，
如图，作CM⊥FG于点M，
∵∠CEM＝45°，
∴EC＝CM，
∴BE＝2EC＝2CM，
∴CM＝BE，
答：点C到FG的距离为BE．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）c＝3，点B（3，0），
将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；
（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交CB于点M，
S△COF：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，
∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝CO＝2，
由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，
设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），
DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，
解得：x＝1或2，
故点D（1，4）或（2，3）；
（3）①当点P在x轴上方时，
取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，
则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，
设MH＝x，则MG＝，
则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，
即（+）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，
故MG＝＝，则点M（0，4），
将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BM的表达式为：y＝﹣x+4…②，
联立①②并解得：x＝3（舍去）或，
故点P（，）；
②当点P在x轴下方时，
同理可得：点P（﹣，﹣）；
综上，点P的坐标（，）或（﹣，﹣）．
相关试卷
2023年广西河池市中考数学模拟试题(word版含答案)： 这是一份2023年广西河池市中考数学模拟试题(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年福建省厦门市湖里中学中考数学模拟试卷(word版含答案)： 这是一份2022年福建省厦门市湖里中学中考数学模拟试卷(word版含答案)，共20页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、计算、解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年福建省中考数学模拟卷(word版含答案)： 这是一份2022年福建省中考数学模拟卷(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
