2022年内蒙古包头市中考数学诊断测试试卷(word版含答案)

2022年内蒙古包头市中考数学诊断测试试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列说法错误的是

A. 任何有理数都有倒数 B. 互为倒数的两个数的积为
C. 互为倒数的两个数同号 D. 和互为负倒数

2. 下列图形中对称轴条数最多的是

A. 正方形 B. 长方形 C. 菱形 D. 等腰梯形

3. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，从左往右看得到的视图是

A. B.
C. D.

5. 某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量单位：的平均数及方差如表所示：

该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 下列命题是真命题的有
   对角线互相平分的四边形是平行四边形；
   对角线相等的菱形是正方形；
   对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
   对角线相等的四边形是矩形；
   一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 若一次函数是常数，与的部分对应值如下表：

则方程的解是

A.  B.  C.  D.

8. 如图， 中，、分别为边、上的点， ，是边上的中线，若， ， ，则的长为   

A. B. C. D.

9. 如图，在平行四边形中，，，对角线、相交于点，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 二次函数的对称轴为若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 禽流感病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数是______ ．
12. 已知，则______．
13. 如，形的阴影部分是由四直边长都和的直角三角组的，假设在正方形内部意取点那么这个点取阴影部分的概率为______．
    
     

14. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______ ．
15. 计算：______．
16. 如图，在中，弧所对的圆心角，点是弧上的动点，以、为邻边构造平行四边形当______时，线段最短．
    
     

17. 如图，在梯形中，，，，，那么______．
     

18. 直角三角形一条直角边长为，它所对的角为，则斜边为______．
19. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，以为直角边在边的下方作等腰直角，则点的坐标是______．
    
    
     

20. 如图，在▱中，，，则______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共60分）

21. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级名学生读书情况，随机调查了八年级名学生读书的册数，统计数据如表所示：

求这次调查的名学生读书的册数的平均数和众数．
根据样本数据，估计该校八年级名学生在本次活动中读书多于册的人数．
 

22. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点用高米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行到达点处，在处测得塔顶的仰角为请根据他们的测量数据求此塔的高．结果精确到，参考数据：，，

23. 在平面直角坐标系中，点的坐标是动点在轴上，以为圆心，长为半径作，与轴正半轴交于点，与轴另一交点为，作，交于点，在轴左侧，作轴，垂足为，连接．
    如图，当，时，求的长．
    当，且是两直角边之比为：的直角三角形时，求点的坐标．
    若点在第三象限如图，连接，，当时设的半径为，的面积为，求关于的函数关系式．

24. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，甲在点正上方的处发球，羽毛球飞行的高度与羽毛球距离甲站立位置点的水平距离之间满足函数关系式已知点与球网的水平距离为，球网的高度为，球场边界距点的水平距离为．
    
    若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离，离地面高度处飞过，通过计算判断此球会不会出界？
    若甲某次发球时，与运行时间秒之间关系式为，规定球在落地前一秒的水平距离不小于米，则该次发球为暴力发球．试问在无拦截的情况下，该次发球是否为暴力发球？说明理由
    
    
    
     
25. 如图，在长方形中，，，点在上，点在上，为正方形．点，分别为，上的动点，，，且点始终在正方形的内部，交于点，交于点．
    设，
    用含的代数式表示四边形的周长；
    若四边形，的周长之和恰好为四边形周长的两倍，求的值．
    设，，，是否存在正整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，抛物线的顶点在轴正半轴上，交轴于点，．
    求抛物线的解析式；
    如图，是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过的直线与抛物线有且只有一个公共点，交抛物线对称轴于点，连交对称轴于点，若，求直线的解析式；
    若点、是抛物线的两点，以线段为直径的圆经过点，求证：始终经过一个定点，并求出该定点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、是有理数，但没有倒数．故本选项错误．
B、数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．故本选项正确．
C、倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数，所以互为倒数的两个数同号．故本选项正确．
D、和互为负倒数，故本选项正确．
故选：．
选项A要特别考虑；、两个选项考查了倒数的定义；选项和互为负倒数．
本题考查了倒数的定义和性质，特别注意：是有理数，但没有倒数；和互为负倒数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、有条对称轴；
B、有条对称轴；
C、有条对称轴；
D、只有一条对称轴．
故选A．

根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：．
根据同类项和同类项的定义解答．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．
 

4.【答案】
 

【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
 

5.【答案】
 

【解析】解：因为甲、乙的平均数比丙、丁的平均数大，
而甲的方差比乙的小，
所以甲的产量既高产又稳定，
所以产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是甲；
故选：．
先比较平均数得到甲和乙的产量较好，然后比较方差得到甲品种既高产又稳定．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

6.【答案】
 

【解析】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
对角线相等的菱形是正方形，是真命题；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是真命题；
对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法错误，是假命题；
一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，是假命题，
理由：如图所示，四边形满足，，但四边形不是平行四边形．
．
故选：．
利于平行四边形、矩形、正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
此题考查了命题与定理，正确掌握平行四边形、正方形、矩形的判定方法是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查一次函数与一元一次方程，关键是把图中任意两组对应值代入一次函数，求得，的值．把图中任意两组对应值代入一次函数，求得，的值再解答．
【解答】
解：由题意得，解得，函数的解析式为，
方程，即的解是，
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】由，知∽．

所以，即，．

又为边上的中线，

所以．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：．
由，，利用三角形的三边关系，即可求得，然后由四边形是平行四边形，求得的取值范围．
本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到是的一半是解此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查抛物线与轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．难点是把一元二次方程在的范围内有实数解，转化为函数与直线在的范围内有交点的问题进行解答．
根据对称轴求出的值，从而得到、时的函数值，再根据一元二次方程为实数在的范围内有解相当于与在的范围内有交点解答．
【解答】
解：抛物线的对称轴，
，
则方程，即的解相当于与直线的交点的横坐标，
方程在的范围内有实数解，
，当时，，
当时，，
又，
当时，，
当时，在的范围内，与有交点，
即当时，方程在的范围内有实数解．
的取值范围是，
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：且，
解得：，则，
故．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的值是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：方形，
影，
故答案：．
先求出正方的面积，阴部分面，再根据几概率的法即可得答案．
本题考查了几何率的求：首先根题将代数关系用面积示出来，般用阴影区表示所求件；然后计算影域的面积在总积的比例，这个比例事件生的概．
 

14.【答案】
 

【解析】解：方程，即有两个不相等的实数根，
，
解得：．
故答案是：．
根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题主要考查根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
 

15.【答案】
 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
先将括号内通分、计算减法，再约分即可得．
本题考查了分式的混合运算，熟悉通分、约分及分式的乘法法则是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图，延长交于点，连接，，．

四边形是矩形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
定值，
点的运动轨迹是以为圆心，长为半径的圆，
，，是定值，
当，，共线时，最短，此时，
故答案为：．
如图，延长交于点，连接，，证明四边形是平行四边形，推出定值，推出点的运动轨迹是以为圆心，长为半径的圆．
本题考查圆周角定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
，
，，，
，
解得：，
故答案为：．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：如图，在中，，，，则，
所以．
故答案是：．
在中，根据角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得斜边的长．
本题考查了含度角的直角三角形．在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
 

19.【答案】
 

【解析】解：过点作轴于点，如图所示．
，，
，，
．
在和中，
，
≌，
，．
，，
，，，
点的坐标为．
故答案为：．
过点作轴于点，通过角的计算可找出，结合、，即可证出≌，根据全等三角形的性质即可得出、，再结合点、的坐标即可得出、的长度，进而可得出点的坐标．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理证出≌是解题的关键．
 

20.【答案】
 

【解析】解：在平行四边形中，则可得，
又，
，，
，
故答案为：．
在平行四边形中，由平行线的性质可得线段、与、对应成比例，进而可求解的长．
本题主要考查了平行四边形的性质及平行线对应成比例的问题，能够利用平行线分线段成比例求解一些简单的计算问题．
 

21.【答案】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
，
故这组样本数据的平均数为；
这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；

在名学生中，读书多于册的学生有名，有．
根据样本数据，可以估计该校八年级名学生在本次活动中读书多于册的约有名．
 

【解析】先根据表格提示的数据得出名学生读书的册数，然后除以即可求出平均数；在这组样本数据中，出现的次数最多，所以求出了众数；
从表格中得知在名学生中，读书多于册的学生有名，所以可以估计该校八年级名学生在本次活动中读书多于册的约有．
本题考查了加权平均数、众数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
 

22.【答案】解：由题意：，，，，

，，
，
在中，
，，
．
米，
米，
米，
米．
 

【解析】首先证明，在中，利用勾股定理求出即可解决问题；
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：如图中，连接．

，，
，
，
是等边三角形，
在中，，
．

如图中，当时，延长交于，作于．

设，则，，，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
．

如图中，当时，延长交于，作于．

设，则，，，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
点坐标为．
综上所述，点的坐标为或．

如图中，连接、，作交的延长线于．

，
，
，
，，，
≌，
，，易证四边形是正方形，
，
，
自变量的取值范围的确定，主要考虑与直线在第三象限有交点即可
 

【解析】如图中，连接只要证明是等边三角形即可解决问题．
分两种情形讨论如图中，当时，延长交于，作于如图中，当时，延长交于，作于分别求解即可．
如图中，连接、，作交的延长线于由≌，推出，，易证四边形是正方形，，根据计算即可解决问题．
本题考查圆综合题、等边三角形的判定和性质、垂径定理、相交弦定理．全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 

24.【答案】解：点、球网顶部坐标分别为、，
将上述两点坐标代入二次函数表达式得：，
解得：
故二次函数表达式为：，
令，则负值已舍去，
故：此球不会出界；
，当时，取得最大值，
球在落地前秒的水平距离第秒飞行的距离第秒飞行的距离
，
即：该次发球为暴力发球．
 

【解析】本题考查的是二次函数综合运用，关键是弄清楚题意，明确变量的代表的实际意义．
求出二次函数表达式，令，则负值已舍去，即可求解；
，当时，取得最大值，球在落地前秒的水平距离第秒飞行的距离第秒飞行的距离，即可求解．
 

25.【答案】解：四边形是长方形，为正方形，，
四边形是长方形，
，，，
，，
四边形的周长；
由已知可得，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，
四边形，的周长之和，
四边形，的周长之和恰好为四边形周长的两倍，
，
解得；
存在正整数，，使得，理由如下：
，，，
，
，，，，
，
，
即，
整理得，
是正整数，
，
即，
，都是正整数，
或或，
当时，，点不在正方形的内部，
不合题意舍去，
当时，符合题意，
当时，，不合题意舍去，
综上，存在正整数，，使得．
 

【解析】分别用的代数式表示出和的长，再求周长即可；
由已知得，四边形，四边形，四边形都是矩形，再用含的代数式表示出四边形，四边形的周长以及四边形的周长，根据四边形，的周长之和恰好为四边形周长的两倍求出的值即可；
根据得出关于和的二元一次方程，再根据，为正整数讨论取值即可．
本题主要考查矩形的性质，能分情况讨论并取舍正确取值是解题的关键．
 

26.【答案】解：由题意和，
设，
当时，
，
即设，
，，
由，
，
即，
解得，，
，，
把化为一般式为，
；
由得抛物线对称轴为直线，
D、两点在直线上，
则设，，
如图延长交直线于点并设直线交轴于点，

，，
∽，
，
，
，
，
又，，
，
又，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
直线的解析式为：，
由设直线的解析式为，
又过的直线与抛物线有且只有一个公共点，
令，
整理得，，且，
即，
解得，，
直线的解析式为，；
如图中，以为原点建立新的坐标系，

则抛物线的解析式为，在新坐标系中设，，
，
，
，
设直线的解析式为，则有
，
解得：，
，
，
直线的解析式为，
直线经过定点新坐标系中，
在原来坐标系中，直线经过点，
直线经过定点．
 

【解析】由题意和图象设顶点坐标，当时，因变量的值可用含的代数式表示为，即点坐标就可以设为，再由，即可求得的值并代入中，化为一般式即可；
延长交直线于点，由若，可证明，先由、两点坐标确定直线的解析式为，再根据互相垂直的两条直线斜率乘积为，即可设直线的解析式为，根据已知过的直线与抛物线有且只有一个公共点，则可令中，进而求出的值为；
如图中，以为原点建立新的坐标系，则抛物线的解析式为，在新坐标系中设，求出直线的解析式，即可判断．
此题考查了根据待定系数法和函数图象设点的坐标，并利用图形的形状表示线段长并带进面积公式列方程求点的坐标的思想，还考查了直角三角形等角的余角相等等相关概念．