2022年江苏省南京市中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年江苏省南京市中考数学模拟试卷(word版含答案)，共18页。试卷主要包含了下列各式运算正确的是，一般地，如果xn＝a等内容，欢迎下载使用。

1．一种计算机每秒可以进行4×108次运算，则它工作3×103秒运算的次数为（ ）
A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D．1.2×1013
2．下列各式运算正确的是（ ）
A．a2⋅a4＝a12B．（a2）3＝a3
C．(2ab)−2=4a2b2D．（﹣3ab2）2＝9a2b4
3．已知三角形的三边长分别为3，x，11，若x为整数，则这样的三角形的个数是（ ）
A．4个B．5个C．6个D．11个
4．如果+5表示向南走5m，那么向北走3m表示为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．+3D．+5
5．一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为偶数时，2的n次方根有n个
6．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．先变长后变短D．逐渐变长
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．|−72|的相反数是 ．
8．如果x、y为实数，且x=a−4+4−a+3，y−2=0，则x+y＝ ．
9．计算8+12的结果是 ．
10．已知m，n是方程x2+4x+1＝0的两个根，则m2﹣4n+2021＝ ．
11．如图，已知P是平面直角坐标系中的一点，其坐标为（6，8），则点P到原点的距离是 ．
12．如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝∠AOC，OD⊥AC与点D．AB＝8，则OD＝ ．
13．正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1，则x的取值范围是 ．
14．如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C＝76°，则∠D＝ 度．
15．在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝69°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝ °．
三．解答题（共11小题，满分88分）
17．已知不等式6x﹣1＞2（x+m）﹣3．
（1）若它的解集与不等式x−62+3＜x+1的解集相同，求m的值并将解集在数轴上表示出来；
（2）若它的解都是不等式x−62+3＜x+1的解，求m的取值范围．
18．解方程：2−xx−3=x3−x+1．
19．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①x−1x+1；②a−2ba2−b2；③x+yx2−y2，其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）；
（2）若a为整数，且−x−1x2+ax+4为“和谐分式”，写出满足条件的a的值为 ；
（3）在化简4a2ab2−b3−ab÷b4时，小明和小娟分别进行了如下三步变形：
小明：原式=4a2ab2−b3−ab⋅4b=4a2ab2−b3−4ab2=4a2b2−4a(ab2−b3)(ab2−b3)b2，
小娟：原式=4a2ab2−b3−ab⋅4b=4a2b2(a−b)−4ab2=4a2−4a(a−b)b2(a−b)，
你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．
20．如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE＝CE．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求AB的长．
21．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
（1）以下三种抽样调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；
（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）
结合上述信息解答下列问题：
①样本数据的中位数所在分数段为 ；
②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人．
22．在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
23．如图是云梯升降车示意图，已知点A距离地面BD的高度AE为3.4米．当AC长度为9米，张角∠EAC为119°时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度CF的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin29°≈0.49，cs29°≈0.88，tan29°≈0.55）
24．某班级同学从学校出发去熊猫基地研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的107继续行驶，小轿车保持原速度不变，小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口，两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下面问题：
（1）学校到景点的路程为 km，a＝ ．
（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？
25．如图，已知∠AOB的边OA上有一点P，请用尺规作图法，求作⊙O′，使其过点P并且与∠AOB的两边相切．（保留作图痕迹，不写作法）
26．二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m取满足条件的最小的整数，当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤24，求n的值．
27．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．
（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB边上的“好点”；
（2）△ABC中，BC＝14，tanB=34，tanC＝1，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长；
（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．
①求证：OH⊥AB；
②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r＝3OH，求CHDH的值．
参考答案与试题解析
1．【解答】解：它工作3×103秒运算的次数为：
（4×108）×（3×103）
＝（4×3）×（108×103）
＝12×1011
＝1.2×1012．
故选：B．
2．【解答】解：A．a2•a4＝a2+4＝a6，因此A不正确；
B．（a2）3＝a2×3＝a6，因此B不正确；
C．（2ab）﹣2=1(2ab)2=14a2b2，因此C不正确；
D．（﹣3ab2）2＝9a2b4，因此D正确；
故选：D．
3．【解答】解：由题意可得，11﹣3＜x＜11+3，
解得8＜x＜14，
∵x为整数，
∴x为9、10、11、12、13，
∴这样的三角形个数为5个．
故选：B．
4．【解答】解：+5表示向南走5m，则向北走3m表示为﹣3，
故选：B．
5．【解答】解：∵16的4次方根是±2，
∴A选项的结论不正确；
∵32的5次方根是2，
∴B选项的结论不正确；
∵当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，
∴C选项的结论正确；
∵当n为偶数时，2的n次方根有2个，
∴D选项的结论不正确．
故选：C．
6．【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．【解答】解：∵|−72|=72，72的相反数为−72，
∴|−72|的相反数是−72．
故答案为：−72．
8．【解答】解：∵x=a−4+4−a+3，
∴a−4≥04−a≥0，
∴a＝4，
∴x＝3，
∵y−2=0，
∴y﹣2＝0，
∴y＝2，
∴x+y＝3+2＝5，
故答案为5．
9．【解答】解：原式＝22+22
=522．
故答案为：522．
10．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+x＝3的根，
∴m2+4m+1＝0，
∴m2＝﹣4m﹣1，
∴m2﹣4n+2021＝﹣4m﹣1﹣4n+2021＝﹣4（m+n）+2020，
∵m、n是一元二次方程x2+4x+1＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣4，
∴m2﹣4n+2020＝﹣4×（﹣4）+2020＝2036．
故答案为：2036．
11．【解答】解：∵P是平面直角坐标系中的一点，其坐标为（6，8），
∴点P到原点的距离是：62+82=10，
故答案为：10．
12．【解答】解：∵∠AOB＝∠AOC，
∴AB＝AC＝8，
∵OD⊥AC，
∴AD＝CD=12AC＝4，
在Rt△AOD中，∵AD＝4，OA＝5，
∴OD=52−42=3．
故答案为3．
13．【解答】解：如图，一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象相交于点M、N，
∴M、N点关于原点对称，
∴N（3，﹣2），
∴若y2＜y1，则x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜3．
故答案为：x＜﹣3或0＜x＜3．
14．【解答】解：连接OA，OB
∵AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C＝76°，
∴∠AOB＝104°，
∴∠D=12∠AOB＝52°．
15．【解答】解：由题意知点A、B、C、D为正五边形任意四个顶点，且O为正五边形中心，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD=360°5=72°，
∴∠AOD＝360°﹣3∠AOB＝144°，
又∵OA＝OD，
∴∠ADO=180°−∠AOD2=180°−144°2=18°，
故答案为：18°．
16．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，
∴BC＝BC1，
∴∠BCC1＝∠C1，
∵∠A＝69°，
∴∠DCB＝∠C1＝69°，
∴∠BCC1＝∠C1，
∴∠CBC1＝180°﹣2×69°＝42°，
∴∠ABA1＝42°，
故答案为：42°．
17．【解答】解：（1）由6x﹣1＞2（x+m）﹣3，得：x＞m−12，
由x−62+3＜x+1，得：x＞﹣2，
∵两个不等式的解集相同，
∴m−12=−2，
解得m＝﹣3；
（2）解不等式x−62+3＜x+1，得：x＞﹣2，
根据题意，得：m−12≥−2，
解得m≥﹣3．
18．【解答】解：分式方程整理得：2−xx−3=−xx−3+1，
去分母得：2﹣x＝﹣x+x﹣3，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x﹣3＝5﹣3＝2≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
19．【解答】解：（1）①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；
②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；
③这个分式可以约分，不符合题意；
故答案为：②；
（2）将分母变成完全平方公式得：x2±4x+4，此时a＝±4；
将分母变形成（x+1）（x+4），此时a＝5；
故答案为：±4或5；
（3）我欣赏小娟的做法，
原式=4a2−4a2+4abb2(a−b)
=4abb2(a−b)
=4ab(a−b)，
理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．
20．【解答】（1）证明：∵AB∥CF，
∴∠A＝∠ECF，
在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECFAE=CF∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE（ASA）；
（2）解：∵DB∥CF，
∴△GBD∽△GCF，
∴GBGC=DBFC，
∵GB＝4，BC＝6，BD＝2，
∴GC＝GB+BC＝10，
∴410=2CF，
∴CF＝5，
∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝5，
∴AB＝AD+BD＝5+2＝7．
21．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）①样本总数为：5+7+18+30+40＝100（人），
成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，因此中位数在80≤x＜90组中；
②由题意得，1565×40100=626（人），
故答案为：①80≤x＜90；②626．
22．【解答】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，
∴小明获胜的概率为39=13．
23．【解答】解：过A作AG⊥CF于G，如图，
易得四边形AEFG为矩形，
∴GF＝AE＝3.4m，∠GAE＝90°，
∴∠CAG＝∠CAE﹣∠GAE＝119°﹣90°＝29°，
在Rt△ACG中，
∵sin∠CAG=CGAC，
∴CG＝9•sin29°＝9×0.49＝4.41m，
∴CF＝CF+GF＝4.41+3.4≈7.8（m），
答：云梯升降车最高点C距离地面的高度为7.8m．
24．【解答】解：（1）由图象可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，
小轿车的速度：4060−20=1（千米/分），
a＝（35﹣20）×1＝15，
故答案为：40，15；
（2）由（1）得：a＝15，
得大客车的速度：1530=12（千米/分），
小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：（60﹣35）×107×12=1257（千米），
40−1257−15=507（千米），
答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有507千米；
（3）∵A（20，0），F（60，40），
设直线AF的解析式为：S＝kt+b，
则，20k+b=060k+b=40，
解得：k=1b=−20，
∴直线AF的解析式为：S＝t﹣20，
当S＝46时，46＝t﹣20，
t＝66，
小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：40−1512×107=35，
小轿车司机折返时的速度：6÷（35+35﹣66）=32（千米/分）＝90千米/时＞80千米/时，
∴小轿车折返时已经超速．
25．【解答】解：如图所示：⊙O′即为所求．
26．【解答】解：（1）∵二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点，
∴关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣5＝0有两个不相等的实数根，
∴m≠0[−(2m+1)]2−4m(m−5)＞0，
解得：m＞−124且m≠0．
（2）∵m＞−124且m≠0，m取其内的最小整数，
∴m＝1，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣4．
∴抛物线的对称轴为x=−−32=32，
∵a＝1＞0，
∴当x≤32时，y随x的增大而减小．
又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤24，
∴n2﹣3n﹣4＝24，解得：n＝﹣4或n＝7（舍去），
故n的值为﹣4．
27．【解答】解：（1）如图：
边AB的中点D、斜边AB上的高CD'的垂足D'即为△ABC边AB上的“好点”；
（2）如答图1：
过A作AH⊥BC于H，
∵tanB=34，tanC＝1，
∴AHBH=34，AHCH=1，
设AH＝3k，则BH＝4k，CH＝3k，
∵BC＝14，
∴3k+4k＝14，解得k＝2，
∴BH＝8，AH＝CH＝6，
设BD＝x，则CD＝14﹣x，DH＝8﹣x，
Rt△ADH中，AD2＝AH2+DH2＝62+（8﹣x）2，
而点D是BC边上的“好点”，有AD2＝BD•CD＝x•（14﹣x），
∴62+（8﹣x）2＝x•（14﹣x），
解得x＝5或x＝10，
∴BD＝5或BD＝10；
（3）①∵∠CAH＝∠HDB，∠AHC＝∠BHD，
∴△ACH∽△DBH，
∴AHDH=CHBH，
∴AH•BH＝CH•DH，
∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，
∴BH2＝CH•DH，
∴AH＝BH，
∴OH⊥AB；
②如答图2：
连接AD，
∵OH⊥AB，OH∥BD，
∴AB⊥BD，
∴AD是直径，
∵r＝3OH，
设OH＝m，则OA＝3m，BD＝2m，
Rt△AOH中，AH=OA2−OH2=22m，
∴BH＝22m，
Rt△BHD中，HD=BH2+BD2=23m，
∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，
∴BH2＝CH•DH，
∴CH=BH2DH=433m，
∴CHDH=433m23m=23．
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
83.59
95%
40%
100
52
分数段
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
5
7
18
30
40