福建省福州市福州十九中2021-2022学年九年级下学期 综合复习数学试卷(word版含答案)

这是一份福建省福州市福州十九中2021-2022学年九年级下学期 综合复习数学试卷(word版含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列说法错误的是( )
A. 3是3的平方根B. |2−1|=2−1
C. −5的相反数是5D. 带根号的数都是无理数
下列等式，其中正确的个数是( )
①(−2x2y2)2=−6x6y6②(−0.5)100×2101=2
③(x−y)(x−y)=x2−y2④(2a−3b)2=2a2−12ab+3b2
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图所示的四个图形中，( )不是正方体的表面展开图．
A. B.
C. D.
一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
若分式x+2x2−4有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠2B. x≠−2C. x≠2且x≠−2D. x≠2或x≠−2
如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°，下列结论不一定成立的是( )
A. AB//CD
B. ∠ABE+∠CDF=180°
C. AC//BD
D. 若∠ACD=2∠E，则∠CAB=2∠F
如图，在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于点D、点E，那么△BCE的周长等于( )
A. 25
B. 17
C. 18
D. 以上都不对
如图，在数轴上，实数a，b的对应点分别为点A，B，则ab=( )
A. 1.5B. 1C. −1D. −4
如图，点P为函数y=16x(x>0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A(3,0)，B(6,0)，点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最大值是( )
A. 22−1
B. 22+1
C. 4
D. 2
函数y=2x−1的图象经过( )
A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限
C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
有一组数据，按规定填写是：3，4，5，41，66，107，则下一个数是______．
中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019−nCV.该病毒的直径在0.00000008米−0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为______．
如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为43，则劣弧AB等于______．
写出一个比2大比2小的有理数______ ．
济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为______．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
解方程：①1x=5x+3 ②2x2x−5−22x+5=1．
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD相交于点O．
求证：AC垂直平分线段BD．
解不等式5x+15>4x+13，并把它的解集在数轴上表示出来．
先化简，再求值：x2−9x−1÷x2+3xx−1+4x，其中x=2．
在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从右图中的4张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，求他一次就能猜中的概率．
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
求：线段DE的长．
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点P(n,2)，与x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
(1)求一次函数、反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出kx+b(3)点D为反比例函数图象上使得四边形BCPD为菱形的一点，点E为y轴上的一动点，当|DE−PE|最大时，求点E的坐标．
已知，如图，在△ABC中，∠ABD=45°，∠ACD=60°，AD⊥BC于D点，AD=18，求BC的长．
25.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已 知A(2,0)、C(1,33)，将△OAC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线y=ax2−23x经过点A，点D是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断点B是否在抛物线上；
(3)若点P是线段OA上的点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标；
(4)若点P是x轴上的点，以P、A、D为平行四边形的三个顶点作平行四边形，使该平行四边形的另一个顶点在y轴上，请直接写出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：3是3的平方根，A说法正确，不符合题意；
|2−1|=2−1，B说法正确，不符合题意；
−5的相反数是5，C说法正确，不符合题意；
带根号的数不一定都是无理数，如4，D说法错误，符合题意，
故选：D．
根据平方根的概念、绝对值的性质、相反数的概念、无理数的概念判断即可．
本题考查的是实数的概念，掌握平方根的概念、绝对值的性质、相反数的概念、无理数的概念是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．
根据幂的乘方和积的乘方，平方差公式，完全平方公式求出每个式子的值，再根据结果判断即可．
【解答】
解：①(−2x2y2)2=4x4y4；故不符合题意；
②(−0.5)100×2101=2；故符合题意；
③(x−y)(x−y)=x2−y2−2xy；故不符合题意；
④(2a−3b)2=4a2−12ab+9b2；故不符合题意．
故选：A．
3.【答案】A
【解析】解：A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．
故选：A．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
(n−2)180°=1800°，
解得：n=12．
故选：C．
n边形的内角和是(n−2)180°，根据多边形的内角和为1800°，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．
本题根据多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题．
5.【答案】C
【解析】解：分式x+2x2−4有意义，
则x2−4≠0，
解得：x≠2且x≠−2．
故选：C．
直接利用分式有意义则分母不能为0，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AP平分∠BAC，
∴∠1=∠PAC=12∠BAC，
∵CP平分∠ACD，
∴∠2=∠PCA=12∠DCA，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∴AB//CD，故A一定成立；
∵AB//CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABE+∠CDF=180°，故B一定成立；
若∠ACD=2∠E，
∵∠ACD=2∠PCA，
∴∠PCA=∠E，
∴AC//BD，
∴∠F=∠CAP，
∵∠CAB=2∠F，故D一定成立；
题中的条件不能说明AC//BD，故C不一定成立．
故选：C．
利用角平分线的性质和三角形的内角和得到AB//CD，再根据平行线的性质和外角定理可得答案．
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，三角形的内角和定理，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
7.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：∵在△ABC中，AC=12，BC=5，DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=(BE+CE)+BC=AC+BC=12+5=17．
故选：B．
先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，故可得出△BCE的周长=(BE+CE)+BC=AC+BC，由此即可得出结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
8.【答案】C
【解析】解：如图所示：ab=−12×2=−1．
故选：C．
直接利用数轴得出a，b对应的值进而得出答案．
此题主要考查了实数与数轴以及有理数的乘法，正确得出a，b的值是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接OP并延长交⊙P于点Q'，连接BQ'，取BQ'的中点C'，连接AC'，
∵点P为函数y=16x(x>0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，
∴可设P(x,x)(x>0)，则x=16x，
解得x=4(负值已舍去)，
∴点P(4,4)，
∴OP=42．
∵A(3,0)，B(6,0)，且点C是QB的中点，
∴OA=AB，CB=CQ，
∴AC=12OQ．
当Q运动到Q'时，OQ最大，
此时AC的最大值=AC'=12OQ'=12(OP+PQ')=22+1．
故选：B．
易求点P(4,4)，连接OP并延长交⊙P于点Q'，连接BQ'.因为OA=AB，CB=CQ，所以AC=12OQ，所以当OQ最大时，AC最大，Q运动到Q'时，OQ最大，由此即可解决问题．
本题考查坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题．
10.【答案】C
【解析】解：∵2>0，
∴一次函数y=−x+2的图象一定经过第一、三象限；
又∵−1<0，
∴一次函数y=2x−1的图象与y轴交于负半轴，
∴一次函数y=2x−1的图象经过第一、三、四象限；
故选：C．
根据一次函数y=kx+b(k≠0)中的k、b判定该函数图象所经过的象限．
本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
11.【答案】173
【解析】解：由题可知：9、16、25、41、66、107
由该组数的规律可知：前两个被开方数之和等于后一数的被开方数，
故66+107=173
∴下一个数为：173
故答案为：173
根据前面数字的规律即可求出答案．
本题考查算术平方根，解题的关键是找出数组的规律，本题属于基础题型．
12.【答案】1.2×10−7
【解析】解：0.00000012=1.2×10−7．
故答案为：1.2×10−7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】83π
【解析】解：如图，连接OA、OB，过圆心O作OF⊥AB于点F．
则由垂径定理知AF=12AB=4，OF=43．
在Rt△AOF中，根据勾股定理知，OA=AF2+OF2=16+48=8，
∵OA=2AF，
∴∠AOF=30°，则∠AOB=60°，
∴劣弧AB=60π×8180=83π.
故答案是：83π.
如图，连接OA、OB，过圆心O作OF⊥AB于点F.根据垂径定理知在直角△AFO中，AF=4，OF=43，由勾股定理求得OA，求得∠AOF=30°，∠AOB=60°，则根据弧长公式解答即可．
本题考查了弧长的计算、垂径定理以及勾股定理．解题时，需要熟记弧长的公式l=nπr180．
14.【答案】1.5(答案不唯一)
【解析】解：∵1<2<4，
∴1<2<2，
∵2<1.52，
∴2<1.5，
故答案为：1.5(答案不唯一)．
首先估算出2的大小，只需要写出一个比2大比2小的有理数即可．
本题考查了无理数的估算，得到2<1.5是解题的关键．
15.【答案】51m
【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，
∴∠ADB=∠DBC−∠A=30°，
∴∠ADB=∠A=30°，
∴BD=AB=60m，
∴CD=BD⋅sin60°=60×32=303≈51(m)．
故答案为：51m．
由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．
此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．
16.【答案】60°
【解析】解：∵B1是AB的中点，
∴BB1=AB1，
又∵AB1=AB，
∴△ABB1是等边三角形，
∴∠BAB1=60°，
故答案是：60°．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明△ABB1是等边三角形，据此即可求解．
本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明△ABB1是等边三角形是关键．
17.【答案】解：①方程的两边都乘以x(x+3)，
得：x+3=5x，
解这个方程得：x−5x=−3，
−4x=−3，
x=34，
检验：把x=34代入x(x+3)≠0，
所以x=34是原方程的解；
②方程的两边都乘以(2x+5)(2x−5)，
得：2x(2x+5)−2(2x−5)=(2x+5)(2x−5)，
解这个方程得：4x2+10x−4x+10=4x2−25，
10x−4x=−25−10，
6x=−35，
x=−356，
检验：把x=−356代入(2x+5)(2x−5))≠0，
所以x=−356是原方程的解．
【解析】①方程的两边都乘以x(x+3)，得出x+3=5x，求出这个整式方程的解，再代入x(x+3)进行检验即可；
②方程的两边都乘以(2x+5)(2x−5)，得出2x(2x+5)−2(2x−5)=(2x+5)(2x−5)，求出这个整式方程的解，再代入(2x+5)(2x−5)进行检验即可．
本题考查了分式方程的解法．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．
18.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∵AB=ADAC=AC∠ABC=∠ADC=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，
∴BC=DC，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
又∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∴AC是线段BD的垂直平分线．
即AC垂直平分线段BD．
【解析】证明Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，由全等三角形的性质得出BC=DC，则点C在线段BD的垂直平分线上，又可得出点A在线段BD的垂直平分线上，则可证得结论．
本题考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】解：移项得5x−4x>13−15，
合并同类项得，x>−2．
在数轴上表示为：
【解析】先移项、合并同类项，求得不等式的解，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
20.【答案】解：原式=(x−3)(x+3)x−1×x−1x(x+3)+4x=x+1x，
当x=2时，原式=32．
【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中他猜的价格是360元的结果数为1，
所以他一次就能猜中的概率=14．
【解析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出他猜的价格是360元的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22.【答案】解：在矩形ABCD中，
∵M是边BC的中点，BC=6，AB=4，
∴AM=5，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴DEAD=ABAM，即DE6=45，
∴DE=245．
【解析】首先根据矩形的性质，求得AD//BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质．解题时要注意识图，准确应用数形结合思想．
23.【答案】解：(1)∵AC=BC，CO⊥AB，A(−4,0)，
∴O为AB的中点，即OA=OB=4，
∴P(4,2)，B(4,0)，
将A(−4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得：−4k+b=04k+b=2，
解得：k=14b=1，
∴一次函数解析式为y=14x+1，
将P(4,2)代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=8x；
(2)观察图象可知：mx(3)假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如下图所示，连接DC交PB于F，
∵四边形BCPD为菱形，
∴CF=DF=4，
∴CD=8，
将x=8代入反比例函数y=8x得y=1，
∴D点的坐标为(8,1)
∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为(8,1)；
延长DP交y轴于点E，则点E为所求，
则|DE−PE|=PD为最大，
设直线PD的表达式为：y=sx+t，
将点P、D的坐标代入上式得：2=4s+t1=8s+t，解得：s=−14b=3，
故直线PD的表达式为：y=−14x+3，
令x=0，则y=3，
故点E(0,3)．
【解析】(1)由AC=BC，且OC⊥AB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；
(2)观察图象即可求解；
(3)假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标，进而求解．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24.【答案】解：∵∠ADB=90°，∠ADC=90°，∠ABD=45°，∠ACD=60°，AD=18，
∴BD=ADtan45∘=18，DC=ADtan60∘=183=63，
∴BC=BD+DC=18+63．
【解析】首先根据∠ABD=45°，∠ACD=60°，AD⊥BC于D点，AD=18，求出BD、DC的长度，然后相加即可求出BC的长度．
25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−23x经过点A(2,0)，
∴4a−43=0，
解得a=3，
∴抛物线的解析式为y=3x2−23x；
(2)∵将△OAC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，
∴△ACO≌△CAB，
∴AO=CB，CO=AB，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴BC//OA，且BC=OA．
∵A(2,0)、C(1,33)，
∴xB=xC+2=3，yB=yC=33，
∴B(3,33).
将B(3,33)代入y=3x2−23x，等式成立，
∴点B在抛物线上；
(3)分别过点B、D作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
由y=3x2−23x，可求得顶点D的坐标为(1,−3)，
∵B(3,33)，
∴在Rt△BOE和Rt△DAF中，
tan∠BOE=BEOE=333=3，
tan∠DAF=DFAF=32−1=3，
∴∠BOE=∠DAF=60°，
又∵∠APD=∠OAB，
∴△APD∽△OAB，
∴APOA=ADOB．
∵OA=2，OB=32+(33)2=6，AD=(2−1)2+(3)2=2，
∴AP=ADOB×OA=26×2=23，
∴OP=2−23=43，
∴P(43,0)；
(4)设以P、A、D为平行四边形的第四个顶点为Q，分三种情况进行讨论：
①如图1，以DP为对角线，此时QD=AP=1，因此OP=OA−AP=2−1=1，P点的坐标为(1,0)；
②如图2，以AD为对角线，此时QD=AP=1，因此OP=OA+AP=2+1=3，P点的坐标为(3,0)；
③如图3，以AP为对角线，此时D，Q两点的纵坐标互为相反数，因此Q点的坐标为(0,3)，由于AD与PQ平行且相等，将A点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点D，所以将Q点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点P，P点的坐标为(0−1,3−3)，即(−1,0)．
因此共有3个符合条件的P点，其坐标为：(−1,0)或(1,0)或(3,0)．
【解析】(1)将A点的坐标代入y=ax2−23x，即可得出抛物线的解析式；
(2)先根据旋转的性质得出四边形OABC是平行四边形，OA=2，因此将C点向右平移2个单位即可得出B点的坐标，然后将B点的坐标代入抛物线的解析式中即可判断出B是否在抛物线上；
(3)先根据二次函数的性质求出顶点D的坐标，然后求出OB、AD的长，当∠APD=∠OAB时，可得出△APD∽△OAB，进而可得出关于AP，AD、OA、OB的比例关系式．设出P点的坐标，然后用P的横坐标表示出AP的长，即可根据上面的比例关系式求出P点的坐标；
(4)根据平行四边形的性质，分别以AP，AD，DP为对角线分三种情况进行分析即可求得答案．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，综合性较强，运用分类讨论、数形结合的思想方法是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分