2022年天津市东丽区初中毕业班第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

天津市东丽区2022届初中毕业班第一次模拟考试

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算的值是（    ）

A．54    B．    C．15    D．

2．的值等于（    ）

A．3    B．    C．   D．

3．一天有秒，一年按365天计算，一年有31536000秒，数字31536000用科学记数法表示应为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．   D．

5．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．估计的值在（    ）

A．2和3之间  B．3和4之间  C．4和5之间   D．5和6之间

7．计算的结果是（    ）

A．2    B．    C．    D．

8．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是，，对角线相交于点O，则点C的坐标为（    ）

A．  B．  C．   D．

9．方程组的解是（    ）

A．   B．   C．   D．

10．若点，，都在反比例函数的图象上，若则，，的大小关系是（    ）

A．  B．  C．  D．

11．如图，将绕点A逆时针旋转60°得，点C的对应点E恰好落在BA延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

12．已知二次函数（a，b，c是常数，）图象的对称轴是，经过点，且．现有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ）

A．1     B．2      C．3     D．4

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．

13．计算的结果等于_______．

14．计算的结果等于_______．

15．不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球，4个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是_______．

16．把直线向上平移5个单位长度，平移后的直线与y轴的交点坐标为_______．

17．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为6和2，点E，G分别在边BC，AB上，H为DF中点，连接GH，则GH的长为_______．

18．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为，，，．

（Ⅰ）线段BC的长等于_______；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画点E，使简要说明画图方法（不要求证明）

_____________________________________________________________________________________________．

三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．

19．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得____________；

（Ⅱ）解不等式②，得____________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为____________．

20．（8分）教师想了解学生们每天在上学的路上要花费多少时间，因此对全班学生进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）扇形统计图中的_______；

（Ⅱ）求所调查的学生上学所花时间的平均数、众数和中位数．

21．（10分）如图，已知AB是的直径，CD是的弦，连接AD，BD．

（Ⅰ）如图1，连接OC．若，求及的大小；

（Ⅱ）如图2，过点C作的切线，交DB的延长线于点E，连接OD．若，求的大小．

22．（10分）某数学社团开展实践性研究，在一公园南门A测得观景亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得观景亭C在游船码头B的北偏东53°方向．求南门A与观景亭C之间的距离．（参考数据：，）

23．（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，12min后只出水不进水。每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（Ⅰ）根据题意填空：每分钟进水______L，出水______L；

（Ⅱ）求当时，直接写出y与x之间的函数关系式；

（Ⅲ）图中的a值为______．

24．（10分）如图1，放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图2，AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中，设三角板ABC移动时间为x秒．

（Ⅰ）在移动过程中，试用含x的代数式表示的面积；

（Ⅱ）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？

25．（10分）已知抛物线经过点，．

（Ⅰ）求抛物线L的解析式；

（Ⅱ）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．

①求点M的坐标；

②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．且点N在点M的下方，点P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值．

东丽区2021—2022学年度九年级数学第一次模拟考试试卷

参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共36分）

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13．；14．11；15．；16．；17．；

18．（Ⅰ）5  （Ⅱ）取D点，连接CD、BD，取格点M、N，连接MN交BD于点T，连接CT交AB于点E，则

三、解答题：（66分）

19．解：

解不等式①得，．

解不等式②得，，

在数轴上表示如下：

所以，原不等式组的解集为．

20．解：（Ⅰ）16；

（Ⅱ）

∵花费15min的人数为16人，最多，

∴众数是：15，

经排序位于中间的两位数是15和15，

中位数

21．

（Ⅰ）解：解：（1）∵AB是的直径，∴．

∵，

∴．

∴在中，．

（Ⅱ）连接OC

∵CE与相切，∴．

∵，∵，∴，

∵，

∴，

∴．

22．解：作于点D，设，∵

在中，，

∵   ∴

在中，

∵    ∴

∵   ∴    解得

∴

∴

答：南门与观景亭之间的距离是300m．

23．解：（Ⅰ）5，3.75；

（Ⅱ）   

（Ⅲ）20

24．解：（Ⅰ）解：因为中，∴，

∵，∴，

∴为等边三角形，

过点M作，垂足为点N．

在中，，，

∴，

根据题意可知，

∴

，∴，

∴，

而，

∴，

（Ⅱ）由（1）知

，

所以当时，重叠部分面积最大，最大面积是．

25．解：（Ⅰ）把点，的坐标分别代入，

得．解得

∴抛物线解析式为

（Ⅱ）①设AB所在直线的函数表达式为，

把，的坐标分别代入表达式，得

解得

∴AB所在直线的函数表达式为．

由（Ⅰ）得，抛物线L的对称轴是直线，

当时，．

∴点M的坐标是．

②设抛物线的表达式是，

∵轴，∴点N的坐标是．

∵点P的横坐标为，∴点P的坐标是，

设PE交抛物线于另一点Q，

∵抛物线的对称轴是直线，轴，

∴根据抛物线的轴对称性，点Q的坐标是．

点N在点M下方，即，

，，

由平移性质得，

∴

∵    ∴，

解得（舍去），．

∴m的值是1．