江苏省南京市联合体2022年一模数学试题(word版含答案)

这是一份江苏省南京市联合体2022年一模数学试题(word版含答案)，共13页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。
2021－2022学年度第二学期第一次模拟考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．9的平方根是
A．3
B．±3
C．
D．±
2．下列运算正确的是
A．x5＋x5＝x10
B．x5÷x5＝x
C．x5·x5＝x10
D．(x5)5＝x10
3．若m＝，则m的取值范围是
A．3＜m＜4
B．4＜m＜5
C．5＜m＜6
D．6＜m＜7
A
B
D
F
（第6题）
C

E
A
B
D
O
C
（第4题）
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为
A．70°
B．55°
C．35°
D．20°





5．实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b， ②b＞0， ③＜， ④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是
A．①④
B．①③
C．②③
D．②④
6．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是
A．4
B．5
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）
7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
8．我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米，将21 500 000用科学记数法表示为 ▲ ．
9．计算－的结果是 ▲ ．
10．设x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为 ▲ ．
11．已知反比例函数y＝的图像经过点（1，3）、（m，n），则mn的值为　▲ ．
12．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C为钝角，则AB的长的取值范围是 ▲ .
13．如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O．以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N．若BC＝2，则的长为 ▲ （结果保留π）．
A
B
D
E
M
N
O
C
（第13题）
C'
A
B
C
B'

D
（第14题）
D
C
A
B
(第16题）







14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC绕点A逆时针旋转得到
△AB'C'，BC的延长线交B'C'于点D，若B'C'∥AB，则CD的长为 ▲ ．
15．若x＋y＝5，则xy＋1的最大值为 ▲ ．
16．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝60°，DC⊥BC，DC＝BC，则AD的长的最大值为
▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算 ÷．





18．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

0
1
2
－3
－2
－1
3



19．（8分）某家电销售商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：
1
2
3
4
5
6
0
7
8
9
11
10
13
12
周次
销售量
甲品牌
乙品牌










（1）甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是 ▲ ，乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是 ▲ ．
（2）求该商店甲品牌冰箱1～6周销售量的平均数和方差；
（3）经过计算可知，乙品牌冰箱1～6周销售量的平均数是10，方差是．根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．



20．（8分）甲、乙、丙三人分别从A，B，C这3个检票通道中随机选择1个通道进入游乐园．
（1）求甲、乙选择同一通道的概率；
（2）甲、乙、丙选择同一通道的概率是 ▲ ．






21．（8分）甲、乙两位同学为学校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相同，甲、乙两位同学每小时各做多少面彩旗？









22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF．直线EF分别交BA，DC的延长线于点G，H．
（1）求证：四边形BHDG是平行四边形；
（2）若AB＝4，BC＝8，当AE的长为 ▲ 时，四边形BHDG是菱形．
A
B
D
C
E
F
G
H
（第22题）











23．（8分）如图，为了测量小河对岸大树BC的高度，小明在点A处测得大树顶端B的仰角为37°，再从点A出发沿倾斜角为30°的斜坡AF走4m到达斜坡上点D，在此处测得树顶端B的仰角为26.7°．求大树BC的高度（精确到0.1m）．
B
C
A
D
F
E
26.7°
37°
30°
（第23题）
（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，≈1.73．）











24．（8分）一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿一条笔直的公路匀速开往乙地．图中的线段OA和线段BC分别表示货车和轿车离甲地的距离y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系．
（1）轿车出发时，两车相距 ▲ km；
（2）若轿车比货车提前0.6小时到达乙地，求线段BC对应的函数表达式及a的值；
5
300
1.4
O
A
D
C
B
y (km)
x (h)
a
（第24题）
（3）若轿车出发1.6 h，此时与货车的距离小于12km，直接写出轿车速度v的取值范围．








A
D
B
C
M
N
E
O
（第25题）
25．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，△EBC的外接圆⊙O分别交AB，CD于点M，N．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若DN＝1，AD＝4，求⊙O的半径 r．









26．（9分）已知二次函数y＝a(x－1) (x－1－a)（a为常数，且a≠0）．
（1）求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）若点（0，y1），（3，y2）在函数图像上，比较y1与y2的大小；
（3）当0＜x＜3时，y＜2，直接写出a的取值范围．





27．（9分）
解决问题常常需要最近联想，迁移经验．例如研究线段成比例时需要想到……
【积累经验】
A
O
B
C
D
E
①
（1）如图①，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．
求证＝．






（2）如图②，已知线段a，b，c．用两种不同的方法作线段d，使得线段a，b，c，d满足
＝．
要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
a
b
c
②







【问题解决】
（3）如图③，已知线段a，b．AB是⊙O的弦．在⊙O上作点C，使得CA·CB＝ab．
要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
B
A
O
③
a
b










2021－2022学年度第二学期第一次模拟考试
数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
B
C
A
D



二、填空题（每小题2分，共20分，
7．x≥3．
8．2.15×107．
9．
10．1．
11．3．
12．5＜AB＜7．
13．π．
14．2．
15．．
16．＋．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
解：原式＝（－）× 2分
＝× 4分
＝a 6分
18．（本题8分）
解：解不等式①，得x≥－1． 2分
解不等式②，得x＜3． 4分
∴原不等式组的解集为－1≤x＜3． 6分
∴将不等式组的解集在数轴上表示出来：
0
1
2
－3
－2
－1
3


8分
19．（本题8分）
解：（1）10，9； 2分
（2）甲＝×(7＋10＋8＋10＋12＋13)＝10， 4分
S2甲＝×[(7－10)2＋(10－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝；
6分
（3）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定，可建议商家多采购乙品牌冰箱；
从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势，可建议商家多采购甲品牌冰箱；（答案不唯一，建议合理皆给分） 8分
20．（本题8分）
解：（1）所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲、乙选择同一通道”（记为事件M）的结果有3种，所以P(M)＝＝．
6分
（2）． 8分
21．（本题8分）
解：设甲同学每小时做x面彩旗，则乙同学每小时做(x－5)面彩旗．
根据题意，列方程得 ＝． 4分
解得 x＝30 5分
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意． 6分
x－5＝30－5＝25． 7分
答：甲同学每小时做30面彩旗，则乙同学每小时做25面彩旗． 8分
22．（本题8分）
（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°． 1分
∴ ∠AGE＝∠CHF． 2分
∵ ∠BAD＋∠GAE＝∠BCD＋∠HCF＝180°，
∴ ∠GAE＝∠HCF＝90°． 3分
∵ AE＝CF，
∴ △AGE≌△CHF．
∴ AG＝CH． 4分
∴ AB＋AG＝CD＋CH，即BG＝DH． 5分
∵ AB∥CD
∴ 四边形BHDG是矩形． 6分
（2）3． 8分
23．（本题8分）
解：如图，过点D分别作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分别为G，H．
在Rt△ADG中，∠DAG＝30°，
∵sin30°＝，cos30°＝，
∴DG＝AD·sin30°＝2． 1分
AG＝AD·cos30°＝2． 2分
在Rt△ABC中，∵tan37°＝，∴BC＝tan37°·AC． 3分
在Rt△BDH中，∵tan26.7°＝，∴BC－2＝tan26.7°(AC＋2)． 4分
∴tan37°·AC－2＝tan26.7°(AC＋2)．即0.75AC－2≈0.5(AC＋2)． 6分
∴AC＝4＋8． 7分
∴BC＝0.75×(4＋8)＝3＋6≈11.2m． 8分
答：大树BC的高度为11.2m．
B
C
A
D
F
E
26.7°
37°
30°
（第23题）
G
H









24．（本题8分）
（1）84； 2分
（2）若轿车比货车提前0.6小时到达乙地，则C(4.4，300)． 3分
根据题意得，kBC＝＝100．
将(1.4，0)代入y＝100x＋b，得b＝－140．
∴yBC＝100x－140． 4分
∵yOA＝60x， 5分
∴100x－140＝60x，解得x＝3.5，即a的值为3.5． 6分
（3）105＜v＜120． 8分
25．（本题8分）
（1）证明：连接EO并延长交BC于点F，连接OB、OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°． 1分
A
B
C
D
O
E
（第25（1）题）
M
N

F
∵E为AD的中点，
∴AE＝DE．
∴△ABE≌△DCE．
∴EB＝EC． 2分
∵OB＝OC，
∴EF垂直平分BC，即∠EFC＝90°． 3分
∴∠DEF＋∠EFC＝180°，
∴∠DEF＝180°－∠EFC＝180°－90°＝90°，即EF⊥AD．
∵点E在⊙O上，
∴AD与⊙O相切． 4分
A
B
C
D
O
E
（第25（2）题）
M
N

F

（2）过点O作OF⊥CD，垂足为F，连接OE、ON，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°．
∵AD切⊙O于点E，
∴∠OED＝90°．
∵∠OFD＝90°，
∴四边形OEDF是矩形． 6分
∴OF＝ED，DF＝OE＝r．
∵E是AD的中点，
∴OF＝ED＝AD＝2．
在Rt△OFN中，由勾股定理得：
OF2＋NF2＝ON2，即22＋(r－1)2＝r2．
∴解得r＝2.5． 8分
26．（本题9分）
（1）证明：令y＝0，即a(x－1) (x－1－a)＝0 1分
∵a≠0，
∴x－1＝0或x－1－a＝0，即x1＝1，x2＝1＋a． 3分
∵1≠1＋a，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴该函数的图像与x轴总有两个公共点． 4分
（2）∵点（0，y1），（3，y2）在函数图像上，
∴y1＝a2＋a，y2＝－2a2＋4a．
∴y1－y2＝a2＋a＋2a2－4a＝3a2－3a．
∴当a＜0或a＞1时，y1＞y2， 5分
当a＝1时，y1＝y2， 6分
当0＜a＜1时，y1＜y2． 7分
（3）－2≤a≤1，且a≠0． 9分
A
O
B
C
D
E
①
27．（本题9分）
（1）证明：连接BE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°．
∴∠ADC＝∠ABE． 1分
∵＝，
∴∠C＝∠AEB．
∴△ABE∽△ADC 2分
∴＝． 3分
（2）（答案不唯一，以下三种解法供参考）
A
B
C
D
E
F
法一“相似构造”：构造△ABC∽△DEF，使得AB＝a，AC＝b，DE＝c，由对应边成比例可得DF＝d． 5分





A
B
O
C
D
法二“等积构造”：构造△ABC使得AB＝2c，AB边上的高为，AC＝a，由等积可得AC边上的高BD＝d． 7分









A
B
C
D
O
E
F
法三“转化构造”：构造△ABC使得AB＝b，AC＝c，BC边上的高为a，作△ABC的外接圆⊙O，由(1)问结论得⊙O直径EF＝d．












（3）如图，点C即为所求．（答案不唯一，以下解法供参考）
作图说明：
1．EF＝a, EG为⊙O直径，EH＝b，由A型相似构造出EI的长（第2题的构造方法皆可）；
2．在弦AB的上下各作距离为EI的等距平行线l1和l2；
E
F
G
H
I
A
B
C
C
l1
l2
3．l1、l2与⊙O的交点即为点C．







9分