福建省福州六中学2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2•4a3=﹣12a5

C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a

2．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

4．下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）

A．水涨船高    B．守株待兔    C．水中捞月    D．缘木求鱼

5．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为(          )

A．40° B．50° C．60° D．70°

6．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（　　）

A．4    B．3    C．﹣1    D．﹣3

7．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（　　）

A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是91

8．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣3 B．0 C．4 D．

9．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式的解集为（　　）

A．x＞2 B．0＜x＜4

C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或 x＞4

10．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（　　）

A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）

12．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．

13．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．

14．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是_____．

15．化简：÷=_____．

16．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．

17．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛，.绘画比赛，.乐器比赛，.象棋比赛，.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：

图1 各项报名人数扇形统计图：

图2 各项报名人数条形统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）学生报名总人数为           人；

（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于           ；

（3）请将图2的条形统计图补充完整；

（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.

19．（5分）如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：与相切；

（2）连接，求的值．

20．（8分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P与的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

21．（10分）如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作交PA于点C，连接已知，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

说明：补全表格时相关数据保留一位小数

建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长C的取值范围是______．

22．（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．

23．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　   　．

24．（14分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

【详解】

A.;故本选项错误;

B. ﹣3a2•4a3=﹣12a5; 故本选项正确;

C.;故本选项错误;

D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误;

故选B.

【点睛】

先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.

2、A

【解析】

解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程：

，故选A．

3、C

【解析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．

【详解】

a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．

4、B

【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B．

考点：随机事件.

5、B

【解析】
解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=25°，

∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．

故选B．

6、B

【解析】
先变形，再整体代入，即可求出答案．

【详解】

∵3a﹣2b=1，

∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．

7、D

【解析】
试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；

因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；

因为，所以D选项错误.

故选D．

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

8、C

【解析】

试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，

在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．

9、C

【解析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．

【详解】

∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，

∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．

10、D

【解析】
依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．

【详解】

∵l1∥l2，

∴，

设AG=3x，BD=5x，

∵BC：CD=3：2，

∴CD=BD=2x，

∵AG∥CD，

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．

【解析】
让横坐标、纵坐标为负数即可．

【详解】

在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．

故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．

12、.

【解析】
连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．

【详解】

连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵正六边形ABCDEF，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，

在△OAM中，由勾股定理得：OM=．

13、20000

【解析】

试题分析：1000÷=20000（条）．

考点：用样本估计总体．

14、1．

【解析】
求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出代入求出即可，

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，

∴设AD=AB=5x，AE=3x，

则5x﹣3x=4，

x=1，

即AD=10，AE=6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

在Rt△BDE中，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．

15、m

【解析】

解：原式=•=m．故答案为m．

16、1

【解析】
设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；

【详解】

设抛物线的解析式为：y=ax2+b，

由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，

∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，

则1.8=﹣x2+2.4，

解得：x=（负值舍去）

故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，

故答案为1．

17、

【解析】

试题解析：305000用科学记数法表示为：

故答案为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）200；（2）54°；（3）见解析；（4）

【解析】
（1）根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；

（2）用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案；

（3）用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；

（4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）学生报名总人数为（人），

故答案为：200；

（2）项目所在扇形的圆心角等于，

故答案为：54°；

（3）项目的人数为，

补全图形如下：

（4）画树状图得：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

恰好选中甲、乙两名同学的概率为.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键．

19、（1）见解析；（2）

【解析】
（1）连接，，易证为等边三角形，可得，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得与相切；（2）作于点．设，则，．根据两组对边互相平行可证明四边形为平行四边形，由可证四边形为菱形，由（1）得，从而可求出、的值，从而可知的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出的值．

【详解】

（1）连接，．

∵是的直径，弦于点，

∴，．

∵，

∴．

∴为等边三角形．

∴，∠DAE=∠EAC=30°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，

∵，

∴∠DCG=∠CDA=∠60°，

∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，

∴．

∴与相切．

（2）连接EF，作于点．

设，则，．

∵与相切，

∴．

又∵，

∴．

又∵，

∴四边形为平行四边形．

∵，

∴四边形为菱形．

∴，．

由（1）得，

∴，．

∴．

∵在中，，

∴．

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.

20、 (1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．

【解析】

分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．

本题解析：

解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；

则5x＋10＝70，

解得x＝12.

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．

(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，

当4<x≤14时，设P＝kx＋b，

将(4，40)、(14，50)代入，得解得

∴P＝x＋36.

①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，

∵W随x的增大而增大，

∴当x＝4时，W最大＝600；

②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，

∴当x＝11时，W最大＝845.

∵845>600，

∴当x＝11时，W取得最大值845元．

答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．

点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．

21、（1）（2）详见解析；（3）.

【解析】
（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．

【详解】

经过测量，时，y值为

根据题意，画出函数图象如下图：

根据图象，可以发现，y的取值范围为：，

，

故答案为.

【点睛】

本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．

22、（1）y=60x；（2）300

【解析】
（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360，

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

所以，解得a=300.

23、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；

（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．

【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∠COD=90°，

∴平行四边形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×1×2=1，

故答案为1．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.

24、小王在这两年春节收到的年平均增长率是

【解析】
增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．

【详解】

解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.

依题意得：

解得（舍去）.

答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．