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    福建省厦门市思明区双十中学2022年十校联考最后数学试题含解析

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    这是一份福建省厦门市思明区双十中学2022年十校联考最后数学试题含解析,共20页。试卷主要包含了下列方程中,两根之和为2的是,计算﹣1﹣,下列计算或化简正确的是,下列命题是真命题的是等内容,欢迎下载使用。
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为( )
    A.3B.4﹣C.4D.6﹣2
    2.如图,⊙O的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中,无法判断四边形OACB为菱形的是( )
    A.∠DAC=∠DBC=30°B.OA∥BC,OB∥ACC.AB与OC互相垂直D.AB与OC互相平分
    3.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )
    A.15°B.22.5°C.30°D.45°
    4.国家主席习近平提出“金山银山,不如绿水青山”,国家环保部大力治理环境污染,空气质量明显好转,将惠及13.75亿中国人,这个数字用科学记数法表示为( )
    A.13.75×106 B.13.75×105 C.1.375×108 D.1.375×109
    5.下列方程中,两根之和为2的是( )
    A.x2+2x﹣3=0B.x2﹣2x﹣3=0C.x2﹣2x+3=0D.4x2﹣2x﹣3=0
    6.计算﹣1﹣(﹣4)的结果为( )
    A.﹣3B.3C.﹣5D.5
    7.下列计算或化简正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    8.下列命题是真命题的是( )
    A.如果a+b=0,那么a=b=0B.的平方根是±4
    C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等
    9.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是( )
    A.B.C.D.
    10.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )
    A.B.C.D.
    11.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是( )
    A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,1)
    12.如图,直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上,等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为( )
    A.B.
    C.D.
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.计算a10÷a5=_______.
    14.如图,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点 B,则△OAC 与△BAD 的面积之差 S△OAC﹣S△BAD 为_______.
    15.如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为_______.
    16.已知反比例函数的图像经过点,那么的值是__.
    17.化简: =____.
    18.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,以所取点及AB为顶点画三角形,所画三角形时等腰三角形的概率是_____.
    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)先化简,再求值:﹣1,其中a=2sin60°﹣tan45°,b=1.
    20.(6分)列方程解应用题
    八年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.
    21.(6分)某食品厂生产一种半成品食材,产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式,从市场反馈的信息发现,该半成品食材的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系,如下表:
    已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克
    求q与x的函数关系式;
    当产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,求此时x的取值范围;
    当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克.
    求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式;
    当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时,直接写出x的取值范围利润售价成本
    22.(8分)A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨,现决定支援给C市10吨和D市8吨.已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元.设B粮仓运往C市粮食x吨,求总运费W(元)关于x的函数关系式.(写出自变量的取值范围)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
    23.(8分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
    请根据所给信息,解答下列问题:m= ,n= ;请补全频数分布直方图;若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
    24.(10分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳.(取1.73)
    (1)求楼房的高度约为多少米?
    (2)过了一会儿,当α=45°时,问老人能否还晒到太阳?请说明理由.
    25.(10分)某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A,B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:
    (进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,则A种型号的电风扇最多能采购多少台?在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
    26.(12分)为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.
    (1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.
    27.(12分)如图,在中,,平分,交于点,点在上,经过两点,交于点,交于点.
    求证:是的切线;若的半径是,是弧的中点,求阴影部分的面积(结果保留和根号).
    参考答案
    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、B
    【解析】
    分析:首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小,然后分别求得AD、OE′的长,最后求得DE′的长即可.
    详解:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;
    ∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,
    ∴AD⊥BC
    ∵AB=BC=2
    ∴AD=AB•sin∠B=,
    ∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,
    ∴OE=OE′=2
    ∵点A的坐标为(0,6)
    ∴OA=6
    ∴DE′=OA-AD-OE′=4-
    故选B.
    点睛:本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质,解题的关键是从图形中整理出直角三角形.
    2、C
    【解析】
    (1)∵∠DAC=∠DBC=30°,
    ∴∠AOC=∠BOC=60°,
    又∵OA=OC=OB,
    ∴△AOC和△OBC都是等边三角形,
    ∴OA=AC=OC=BC=OB,
    ∴四边形OACB是菱形;即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;
    (2)∵OA∥BC,OB∥AC,
    ∴四边形OACB是平行四边形,
    又∵OA=OB,
    ∴四边形OACB是菱形,即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;
    (3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形,即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形;
    (4)∵AB与OC互相平分,
    ∴四边形OACB是平行四边形,
    又∵OA=OB,
    ∴四边形OACB是菱形,即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.
    故选C.
    3、A
    【解析】
    试题分析:如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故选A.
    考点:平行线的性质.
    4、D
    【解析】
    用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|

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