广东省汕头潮阳区五校联考2022年中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份广东省汕头潮阳区五校联考2022年中考数学适应性模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，估算的值是在，计算﹣2+3的结果是，下列各式等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（　　）

A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m2
2．估计﹣1的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
4．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3， 交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（   ）

A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6
5．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A．6 B．8 C．10 D．12
7．估算的值是在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．计算﹣2+3的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）
10．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________．

12．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．
13．如果不等式无解，则a的取值范围是 ________
14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为_____，点B2017的坐标为_____．

15．已知函数y=-1，给出一下结论：
①y的值随x的增大而减小
②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）
③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1
④当x≤时，y的取值范围是y≥1
以上结论正确的是_________（填序号）
16．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.
(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

18．（8分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．

19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．

20．（8分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

（1）求点B，C的坐标；
（2）判断△CDB的形状并说明理由；
（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
21．（8分）（1）计算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；
（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8
22．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

23．（12分）先化简代数式，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
24．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，
∵正方形的边长为4m，
∴面积为16 m2
设不规则部分的面积为s m2
则=0.65
解得：s=10.4
故答案为：D．
【点睛】
利用频率估计概率．
2、B
【解析】
根据，可得答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴
∴﹣1的值在2和3之间.
故选B.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，先确定的大小，在确定答案的范围.
3、D
【解析】
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】
∵kb<0，
∴k、b异号。
①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。
故选：D
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系
4、C
【解析】
分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．
详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），
∴OA1=5，
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，
∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，
∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），
当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，
即m=﹣1．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．
5、B
【解析】
根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】
一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.
故选B.
考点：简单概率计算.
6、C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
7、C
【解析】
求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案．
【详解】
∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴的值是在4和5之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出＜＜，题目比较好，难度不大．
8、A
【解析】
根据异号两数相加的法则进行计算即可．
【详解】
解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
9、D
【解析】
分析：作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．
详解：作BC⊥x轴于C，如图，

∵△OAB是边长为4的等边三角形
∴
∴A点坐标为(−4,0),O点坐标为(0,0)，
在Rt△BOC中,
∴B点坐标为
∵△OAB按顺时针方向旋转,得到△OA′B′，
∴
∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为
故选D.
点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.
10、D
【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【详解】
①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．
故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、50°
【解析】
先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】
∵AD∥BC,∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
又∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=50°.
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.
12、3（a+b）（a﹣b）．
【解析】
（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)
13、a≥1
【解析】
将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．
【详解】
解得，
∵无解，
∴a≥1.
故答案为a≥1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.
14、（20，4） （10086，0）
【解析】
首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，B2016的横坐标为：×10=1．
∵B2C2=B4C4=OB=4，∴点B4的坐标为（20，4），∴B2017的横坐标为1++=10086，纵坐标为0，∴点B2017的坐标为：（10086，0）．
故答案为（20，4）、（10086，0）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键．
15、②③
【解析】
（1）因为函数的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误；
（2）由解得：，
∴的图象与x轴的交点为（1，0），故②中结论正确；
（3）由可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故③中结论正确；
（4）因为在中，当时，，故④中结论错误；
综上所述，正确的结论是②③.
故答案为：②③.
16、1．
【解析】
a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．
故答案为：1.
考点：平方差公式．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）见解析；（2）16
【解析】
试题分析：（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．
（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AB∥CD
∴∠ABF=∠CEB
∴△ABF∽△CEB
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB平行且等于CD
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF
∵DE=CD
∴，

∵S△DEF=2
S△CEB=18，S△ABF=8，
∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16
∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=1．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．
18、见解析
【解析】
根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.
【详解】
如图为画出的菱形：

【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.
19、见解析
【解析】
试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.
试题解析：法1：
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD=CE,
∴∠ADE=∠AED,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD ,
∴BD=CE,
法2：如图，作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵AD=AE,
∴DF=EF,
∴BF－DF=CF－EF,
即BD=CE.

20、 (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)为直角三角形；(Ⅲ).
【解析】
（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标．
（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形．
（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：
①当0＜t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；
②当＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．
【详解】
解：(Ⅰ)∵点在抛物线上，
∴，得
∴抛物线解析式为：，
令，得，∴；
令，得或，∴.
(Ⅱ)为直角三角形.理由如下：
由抛物线解析式，得顶点的坐标为.
如答图1所示，过点作轴于点M，
则，，.
过点作于点，则，.
在中，由勾股定理得：；
在中，由勾股定理得：；
在中，由勾股定理得：.
∵，
∴为直角三角形.

(Ⅲ)设直线的解析式为，
∵，
∴，
解得，
∴，
直线是直线向右平移个单位得到，
∴直线的解析式为：；
设直线的解析式为，
∵，
∴，解得：，
∴.
连续并延长，射线交交于，则.
在向右平移的过程中：
(1)当时，如答图2所示：

设与交于点，可得，.
设与的交点为，则：.
解得，
∴.

.
(2)当时，如答图3所示：

设分别与交于点、点.
∵，
∴，.
直线解析式为，令，得，
∴.


.
综上所述，与的函数关系式为：.
21、（1）3；（1）x1=4，x1=1．
【解析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（1）先移项，再提取公因式求解即可.
【详解】
解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1
=8×﹣1+1
=3；
（1）移项得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，
（x﹣4）（x﹣1）=0，
x﹣4=0，x﹣1=0，
x1=4，x1=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.
22、（1）详见解析；（2）BD=9.6.
【解析】
试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命题得证.
(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.
试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.
∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，
∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.
∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，
∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切线．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,
∵ ，∴ ，
∴.
点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.
23、-2
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
原式=
=
= ，
∵x≠±1且x≠0，
∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2，
则原式=- =-2.
【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
24、（1）；（2），；（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．
∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．
列表得：

X

﹣1


0


1


2


1


y


0


1


2


1


0

图象如下．

（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．
∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2
∴抛物线顶点坐标为（1，2）．
（1）由图象可知：
当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．
（2）由图象可知：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小
考点: 二次函数的运用