广东省梅州市五华县2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）

A．确定事件    B．必然事件    C．不可能事件    D．不确定事件

2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（   ）

A．化为 B．化为

C．化为 D．化为

3．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0  ②a＞0  ③b＞0  ④c＞0  ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（　　）

 A、2个  B、3个

 C、4个  D、5个

4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　)

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

5．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为

A．1 B．3 C．0 D．1或3

6．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（　　）

A．116 B．120 C．121 D．126

7．下列事件中，属于不确定事件的是（　 　）

A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C．太阳从西边升起来了

D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

8．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ）

A． B． C．且 D．

10．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（  ）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．

12．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．

13．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．

14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．

15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为　  　．

16．化简：=        .

17．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）

根据以上材料回答下列问题：

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是　   　棵；

（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是　   　，正确的数据应该是　   　；

（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？

19．（5分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．

20．（8分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解．

21．（10分）计算：+2〡6tan30

22．（10分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

23．（12分）计算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）0+2cos45°．    解方程： =1﹣

24．（14分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D．

考点：随机事件．

2、B

【解析】
配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

【详解】

解：、，，，，故选项正确．

、，，，，故选项错误．

、，，，，，故选项正确．

、，，，，．故选项正确．

故选：．

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

3、B

【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；
②根据图示知，该函数图象的开口向上，
∴a＞0；
故②正确；
③又对称轴x=-=1，
∴＜0，
∴b＜0；
故本选项错误；
④该函数图象交于y轴的负半轴，
∴c＜0；
故本选项错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．
所以①②⑤三项正确．
故选B．

4、D

【解析】
先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.

【详解】

∵点A(a，-b)在第一象限内，

∴a>0，-b>0，

∴b<0，

∴点B((a，b)在第四象限，

故选D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

5、B

【解析】
直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．

【详解】

∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，

∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，

∴m2﹣4m+3=0，

∴m=1或m=3，

但当m=1时方程的二次项系数为0，

∴m=3.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.

6、C

【解析】
根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．

【详解】

甲所写的数为 1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为 1，6，11，16，…，

设甲所写的第n个数为49，

根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，

整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，

解得：n＝21，

则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，

故选：C．

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．

7、A

【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是必然事件，故D不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8、D

【解析】
由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．

【详解】

解：∵2x2+1x﹣1＝1，

∴2x2+1x＝2，

则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1

＝2×2﹣1

＝4﹣1

＝1．

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．

9、C

【解析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得：k<1且k≠1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．

10、A

【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．

【详解】

解：∵菱形ABCD的周长为28，

∴AB=28÷4=7，OB=OD，

∵E为AD边中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE=AB=×7=3.1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、±1

【解析】

试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．

解：∵x2+kx+81是完全平方式，

∴k=±1．

故答案为±1．

考点：完全平方式．

12、1

【解析】
根据△EBD由△ABC旋转而成，得到△ABC≌△EBD，则BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，则有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出.

【详解】

解：∵△EBD由△ABC旋转而成，

∴△ABC≌△EBD，

∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，

∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，

∴；

故答案为：1．

【点睛】

此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．

13、﹣3a

【解析】
根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．

【详解】

∵a＜0，

∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．

【点睛】

本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．

14、

【解析】

试题解析：

所以

故答案为

15、﹣1

【解析】
∵OD=2AD，

∴，

∵∠ABO=90°，DC⊥OB，

∴AB∥DC，

∴△DCO∽△ABO，

∴，

∴，

∵S四边形ABCD=10，

∴S△ODC=8，

∴OC×CD=8，

OC×CD=1，

∴k=﹣1，

故答案为﹣1．

16、２

【解析】
根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.

【详解】

∵22=4，∴=2.

【点睛】

本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.

17、

【解析】
因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非负性求出a，b的值即可.

【详解】

∵方程有实根，

∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，

化简得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，

∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，

∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣，

∴=﹣.

故答案为﹣.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵

【解析】
（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；

（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；

（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.

【详解】

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，

故答案为：9；

（2）表2的最后两列中，错误的数据是 11，正确的数据应该是30×0.4＝12；

故答案为：11，12；

（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，

（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），

答：本次活动400位同学一共植树3360棵．

【点睛】

此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.

19、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质得出求出根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形,即可得出答案.

试题解析：

∵四边形ABCD是矩形，

∴

∴

∴四边形是平行四边形，

点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

20、当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．

【解析】
先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得．

【详解】

原式=÷

=•

=，

解不等式组，

解不等式①，得：x＞﹣4，

解不等式②，得：x≤﹣1，

∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，

∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1．

又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，

∴x=﹣3或x=﹣2，

当x=﹣3时，原式=﹣，

当x=﹣2时，原式=﹣1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.

21、10 

【解析】
根据实数的性质进行化简即可计算.

【详解】

原式=9-1+2-+6×

=10-

=10 

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.

22、（1） （2）（0，）

【解析】
（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；
（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长；利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标．

【详解】

（1）∵反比例函数 y= =（k＞0）的图象过点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，

∴|k|=1，

∵k＞0，

∴k=2，

故反比例函数的解析式为：y=；

(2)作点 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 A′B，交 y 轴于点 P，则 PA+PB 最小．

由，解得，或，

∴A（1，2），B（4，），

∴A′（﹣1，2），最小值 A′B= =，

设直线 A′B 的解析式为 y=mx+n，

则 ，解得，

∴直线 A′B 的解析式为 y= ，

∴x=0 时，y= ，

∴P 点坐标为（0，）．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．

23、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．

【解析】
（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；

（2）直接去分母再解方程得出答案．

【详解】

（1）原式=﹣2﹣1+2×

=﹣﹣1+

=﹣1；

（2）去分母得：3x=x﹣3+1，

解得：x=﹣1，

检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，

故x=﹣1是原方程的根．

【点睛】

此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．

24、（1）证明：∵ABCD是平行四边形

∴AB=CD         

 AB∥CD        

∴∠ABE=∠CDF      

又∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB=∠CFD=

∴△ABE≌△CDF   

∴BE=DF

【解析】

证明:在□ABCD中

∵AB∥CD

∴∠ABE=∠CDF…………………………………………………………4分

∵AE⊥BD   CF⊥BD

∴∠AEB=∠CFD=900……………………………………………………5分

∵AB=CD

∴△ABE≌△CDF…………………………………………………………6分

∴BE=DF