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广西河池市巴马县2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析
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2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，错误的是（ ）A．； B．； C．； D．．2．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）3．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）A． B． C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为( )A． B． C． D．5．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A． B． C． D．6．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．7．下列运算结果正确的是（ ）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a28．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )A． B． C． D．9．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A．31 B．35 C．40 D．50二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．12．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．13．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．14．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值等于_____16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）18．（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频 率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是 ；这次调查的样本容量是 ；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．19．（8分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，，，第二道单选题有4个选项，，，，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是，第二道题的正确选项是，解答下列问题： （1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大．20．（8分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.21．（8分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．22．（10分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．23．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．24．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A．，故A正确； B．，故B错误； C．．故C正确； D．，故D正确； 故选B．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2、C【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中， ∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．3、D【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.4、A【解析】过E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．【详解】过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG．∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5k．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．5、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．6、D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．考点：简单组合体的三视图7、C【解析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．【详解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；B、（-a2）•a3=-a5，此选项计算错误；C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.故选：C．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．8、A【解析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【详解】解：A选项几何体的左视图为； B选项几何体的左视图为； C选项几何体的左视图为； D选项几何体的左视图为； 故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．9、C【解析】由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．【详解】∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，∴点P1的坐标为（﹣4，3），∴点P1在第二象限．故选 C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．10、C【解析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得，；设AF=DF=x，则FG= ，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值详解：如图所示，过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可知△AEF△DEF，∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∴DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，，；设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在Rt△DFG中，，即=，解得，∴==.故答案为.点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．12、【解析】如图，连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中， ，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC=．∴AD=BC=2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可．13、1【解析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14、6【解析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴ ，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．15、 【解析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴，∵EF∥AB，∴，故答案为.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．16、1【解析】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=1°，故答案为：1．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、【解析】设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．【详解】解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点∴四边形为矩形，∵∴又∵∴在中，∴∴又∴在中，解得，（米）∴灯柱的高为米.18、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；⑵0.25，100；⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．【解析】（1）由频数直方图知组距是50，分组数列中依次填写100.5，150.5； 0.5-50.5的频数=100×0.1=10，由各组的频率之和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，则频数=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5，这次调查的样本容量是100；（3）先求得消费在150元以上的学生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议．．【详解】解：填表如下：（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；提出这项建议的人数人．【点睛】本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识．注意频数分布表中总的频率之和是1．19、（1）；（2）;（3）一.【解析】（1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率； （3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”．【详解】解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=； 故答案为； （2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是．理由如下： 画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项） 共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1， 所以小敏顺利通关的概率=； （3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项） 共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=， 由于＞， 所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”．【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.20、.【解析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）． ∴∠2=∠1． ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）． ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3=∠B（已知）， ∴∠B=∠ADE（等量代换）． ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）． ∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．21、（1）m＝3，k＝12；（2）或【解析】【分析】（1）把A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)代入反比例函数y＝，得k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【详解】解：(1)∵点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝的图像上，∴k＝xy，∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，∴m2＋m＝m2＋2m－3，解得m＝3，∴k＝3×(3＋1)＝12.(2)∵m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)．设直线AB的函数表达式为y＝k′x＋b(k′≠0)，则 解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋6.（3）M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．解答过程如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.∵由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3，∴四边形ANMB是平行四边形，此时M(3，0)，N(0，2)．当M′(－3，0)，N′(0，－2)时，根据勾股定理能求出AM′＝BN′，AB＝M′N′，即四边形AM′N′B是平行四边形．故M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合. 解题关键点：熟记反比例函数的性质.22、2【解析】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．23、（1）4；（2）详见解析.【解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．24、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度． 分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～ 200.2100.5～150.5 200.5300.3200.5～250.5100.1
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，错误的是（ ）A．； B．； C．； D．．2．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）3．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）A． B． C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为( )A． B． C． D．5．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A． B． C． D．6．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．7．下列运算结果正确的是（ ）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a28．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )A． B． C． D．9．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A．31 B．35 C．40 D．50二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．12．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．13．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．14．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值等于_____16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）18．（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频 率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是 ；这次调查的样本容量是 ；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．19．（8分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，，，第二道单选题有4个选项，，，，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是，第二道题的正确选项是，解答下列问题： （1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大．20．（8分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.21．（8分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．22．（10分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．23．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．24．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A．，故A正确； B．，故B错误； C．．故C正确； D．，故D正确； 故选B．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2、C【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中， ∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．3、D【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.4、A【解析】过E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．【详解】过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG．∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5k．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．5、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．6、D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．考点：简单组合体的三视图7、C【解析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．【详解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；B、（-a2）•a3=-a5，此选项计算错误；C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.故选：C．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．8、A【解析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【详解】解：A选项几何体的左视图为； B选项几何体的左视图为； C选项几何体的左视图为； D选项几何体的左视图为； 故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．9、C【解析】由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．【详解】∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，∴点P1的坐标为（﹣4，3），∴点P1在第二象限．故选 C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．10、C【解析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得，；设AF=DF=x，则FG= ，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值详解：如图所示，过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可知△AEF△DEF，∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∴DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，，；设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在Rt△DFG中，，即=，解得，∴==.故答案为.点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．12、【解析】如图，连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中， ，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC=．∴AD=BC=2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可．13、1【解析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14、6【解析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴ ，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．15、 【解析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴，∵EF∥AB，∴，故答案为.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．16、1【解析】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=1°，故答案为：1．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、【解析】设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．【详解】解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点∴四边形为矩形，∵∴又∵∴在中，∴∴又∴在中，解得，（米）∴灯柱的高为米.18、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；⑵0.25，100；⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．【解析】（1）由频数直方图知组距是50，分组数列中依次填写100.5，150.5； 0.5-50.5的频数=100×0.1=10，由各组的频率之和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，则频数=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5，这次调查的样本容量是100；（3）先求得消费在150元以上的学生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议．．【详解】解：填表如下：（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；提出这项建议的人数人．【点睛】本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识．注意频数分布表中总的频率之和是1．19、（1）；（2）;（3）一.【解析】（1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率； （3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”．【详解】解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=； 故答案为； （2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是．理由如下： 画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项） 共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1， 所以小敏顺利通关的概率=； （3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项） 共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=， 由于＞， 所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”．【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.20、.【解析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）． ∴∠2=∠1． ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）． ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3=∠B（已知）， ∴∠B=∠ADE（等量代换）． ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）． ∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．21、（1）m＝3，k＝12；（2）或【解析】【分析】（1）把A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)代入反比例函数y＝，得k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【详解】解：(1)∵点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝的图像上，∴k＝xy，∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，∴m2＋m＝m2＋2m－3，解得m＝3，∴k＝3×(3＋1)＝12.(2)∵m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)．设直线AB的函数表达式为y＝k′x＋b(k′≠0)，则 解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋6.（3）M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．解答过程如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.∵由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3，∴四边形ANMB是平行四边形，此时M(3，0)，N(0，2)．当M′(－3，0)，N′(0，－2)时，根据勾股定理能求出AM′＝BN′，AB＝M′N′，即四边形AM′N′B是平行四边形．故M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合. 解题关键点：熟记反比例函数的性质.22、2【解析】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．23、（1）4；（2）详见解析.【解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．24、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度． 分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～ 200.2100.5～150.5 200.5300.3200.5～250.5100.1
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