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    广西来宾市忻城县重点名校2022年中考试题猜想数学试卷含解析
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    广西来宾市忻城县重点名校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

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    这是一份广西来宾市忻城县重点名校2022年中考试题猜想数学试卷含解析,共19页。试卷主要包含了的值是,下列实数中,为无理数的是,下列命题中错误的有个,计算的结果是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数,则a的取值范围是(  )
    A.a< B.a> C.a<﹣ D.a>﹣
    2.我市连续7天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是( )
    A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°
    3.下列运算正确的是(  )
    A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B.(2a3)2=4a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a3+a2=2a5
    4.的值是  
    A.±3 B.3 C.9 D.81
    5.下列实数中,为无理数的是(  )
    A. B. C.﹣5 D.0.3156
    6.下列命题中错误的有(  )个
    (1)等腰三角形的两个底角相等 
    (2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
    (3)对角线相等的四边形为矩形 
    (4)圆的切线垂直于半径
    (5)平分弦的直径垂直于弦
    A.1 B.2 C.3 D.4
    7.计算的结果是(  )
    A. B. C. D.1
    8.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为(  )

    A. B. C. D.
    9.某射击运动员练习射击,5次成绩分别是:8、9、7、8、x(单位:环).下列说法中正确的是(  )
    A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8
    B.若这5次成绩的众数是8,则x=8
    C.若这5次成绩的方差为8,则x=8
    D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8
    10.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为( )
    A.3﹣或1+ B.3﹣或3+
    C.3+或1﹣ D.1﹣或1+
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有人,则可列方程为__________.
    12.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,则BC=_____.

    13.因式分解a3-6a2+9a=_____.
    14.分解因式:=______.
    15.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答:________.
    16.如图,若点 的坐标为 ,则 =________.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.求m的取值范围;如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.
    18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB点F,连接BE.
    (1)求证:AC平分∠DAB;
    (2)求证:PC=PF;
    (3)若tan∠ABC=,AB=14,求线段PC的长.

    19.(8分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.

    (1)求出m的值并画出这条抛物线;
    (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
    (3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
    (4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
    20.(8分)某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A,B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:
    销售时段
    销售数量
    销售收入
    A种型号
    B种型号
    第一周
    3台
    5台
    1800元
    第二周
    4台
    10台
    3100元
    (进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
    (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.
    (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,则A种型号的电风扇最多能采购多少台?
    (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
    21.(8分)今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75海里.
    (1)求B点到直线CA的距离;
    (2)执法船从A到D航行了多少海里?(结果保留根号)

    22.(10分)为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
    23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)猜想△EDB的形状并加以证明;
    (3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

    24.计算: .



    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、D
    【解析】
    先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式,解不等式即可得.
    【详解】
    解方程3x+2a=x﹣5得
    x=,
    因为方程的解为负数,
    所以<0,
    解得:a>﹣.
    【点睛】
    本题考查了一元一次方程的解,以及一元一次不等式的解法,解一元一次不等式时,要注意的是:若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时,不等号方向要改变.
    2、D
    【解析】
    试题分析:数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,
    30出现了3次,出现的次数最多,则众数是30;
    故选D.
    考点:众数;算术平均数.
    3、B
    【解析】
    根据去括号法则,积的乘方的性质,完全平方公式,合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
    【详解】
    解:A、因为﹣(a﹣1)=﹣a+1,故本选项错误;
    B、(﹣2a3)2=4a6,正确;
    C、因为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;
    D、因为a3与a2不是同类项,而且是加法,不能运算,故本选项错误.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,理清指数的变化是解题的关键.
    4、C
    【解析】
    试题解析:∵
    ∴的值是3
    故选C.
    5、B
    【解析】
    根据无理数的定义解答即可.
    【详解】
    选项A、是分数,是有理数;
    选项B、是无理数;
    选项C、﹣5为有理数;
    选项D、0.3156是有理数;
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了无理数的判定,熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.
    6、D
    【解析】分析:根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.
    详解:等腰三角形的两个底角相等,(1)正确;
    对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形,(2)错误;
    对角线相等的平行四边形为矩形,(3)错误;
    圆的切线垂直于过切点的半径,(4)错误;
    平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,(5)错误.
    故选D.
    点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
    7、D
    【解析】
    根据同分母分式的加法法则计算可得结论.
    【详解】
    ===1.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了分式的加减法,解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.
    8、B
    【解析】
    连接OE,由菱形的性质得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.
    【详解】
    解:连接OE,如图所示:

    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,
    ∴OA=OD=2,
    ∵OD=OE,
    ∴∠OED=∠D=60°,
    ∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,
    ∴ 的长==;
    故选B.
    【点睛】
    本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的性质,求出∠DOE的度数是解决问题的关键.
    9、D
    【解析】
    根据中位数的定义判断A;根据众数的定义判断B;根据方差的定义判断C;根据平均数的定义判断D.
    【详解】
    A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数,故本选项错误;
    B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数,故本选项错误;
    C、如果x=8,则平均数为(8+9+7+8+8)=8,方差为 [3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误;
    D、若这5次成绩的平均成绩是8,则(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确;
    故选D.
    【点睛】
    本题考查中位数、众数、平均数和方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
    10、C
    【解析】
    ∵当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小,
    ∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最大值-5,
    可得:-(1-h)2+1=-5,
    解得:h=1-或h=1+(舍);
    ②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最大值-5,
    可得:-(3-h)2+1=-5,
    解得:h=3+或h=3-(舍).
    综上,h的值为1-或3+,
    故选C.
    点睛:本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、
    【解析】
    根据每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱,可以列出相应的方程,本题得以解决
    【详解】
    解:由题意可设有人,
    列出方程:
    故答案为
    【点睛】
    本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.
    12、1
    【解析】
    先由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长.
    【详解】
    解:∵DE∥BC,
    ∴△ADE∽△ABC,
    ∴DE:BC=AD:AB,
    ∵AD=2,DB=4,
    ∴AB=AD+BD=6,
    ∴1:BC=2:6,
    ∴BC=1,
    故答案为:1.
    【点睛】
    考查了相似三角形的性质和判定,关键是求出相似后得出比例式,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.
    13、a(a-3)2
    【解析】
    根据因式分解的方法与步骤,先提取公因式,再根据完全平方公式分解即可.
    【详解】
    解:


    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查因式分解的方法与步骤,熟练掌握方法与步骤是解答关键.
    14、x(x+2)(x﹣2).
    【解析】
    试题分析:==x(x+2)(x﹣2).故答案为x(x+2)(x﹣2).
    考点:提公因式法与公式法的综合运用;因式分解.
    15、答案不唯一
    【解析】
    分析:把y改写成顶点式,进而解答即可.
    详解:y先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位得到抛物线.
    故答案为y先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位得到抛物线.
    点睛:本题考查了二次函数图象与几何变换:先把二次函数的解析式配成顶点式为
    y=a(x-)²+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.
    16、
    【解析】
    根据勾股定理,可得OA的长,根据正弦是对边比斜边,可得答案.
    【详解】
    如图,由勾股定理,得:OA==1.sin∠1=,故答案为.


    三、解答题(共8题,共72分)
    17、(1)m≤1;(2)3≤m≤1.
    【解析】
    试题分析:(1)根据判别式的意义得到△=(-6)2-1(2m+1)≥0,然后解不等式即可;
    (2)根据根与系数的关系得到x1+x2=6,x1x2=2m+1,再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2(2m+1)+6≥20,然后解不等式和利用(1)中的结论可确定满足条件的m的取值范围.
    试题解析:
    (1)根据题意得△=(-6)2-1(2m+1)≥0,
    解得m≤1;
    (2)根据题意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,
    而2x1x2+x1+x2≥20,所以2(2m+1)+6≥20, 解得m≥3,
    而m≤1,所以m的范围为3≤m≤1.
    18、(1)(2)证明见解析;(3)1.
    【解析】
    (1)由PD切⊙O于点C,AD与过点C的切线垂直,易证得OC∥AD,继而证得AC平分∠DAB;
    (2)由条件可得∠CAO=∠PCB,结合条件可得∠PCF=∠PFC,即可证得PC=PF;
    (3)易证△PAC∽△PCB,由相似三角形的性质可得到 ,又因为tan∠ABC= ,所以可得=,进而可得到=,设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k的方程,解方程求出k的值即可求出PC的长.
    【详解】
    (1)证明:∵PD切⊙O于点C,
    ∴OC⊥PD,
    又∵AD⊥PD,
    ∴OC∥AD,
    ∴∠ACO=∠DAC.
    ∵OC=OA,
    ∴∠ACO=∠CAO,
    ∴∠DAC=∠CAO,
    即AC平分∠DAB;
    (2)证明:∵AD⊥PD,
    ∴∠DAC+∠ACD=90°.
    又∵AB为⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°.
    ∴∠PCB+∠ACD=90°,
    ∴∠DAC=∠PCB.
    又∵∠DAC=∠CAO,
    ∴∠CAO=∠PCB.
    ∵CE平分∠ACB,
    ∴∠ACF=∠BCF,
    ∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF,
    ∴∠PFC=∠PCF,
    ∴PC=PF;
    (3)解:∵∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,
    ∴△PAC∽△PCB,
    ∴.
    又∵tan∠ABC=,
    ∴,
    ∴,
    设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,PO=3k+7,OC=7,
    ∵PC2+OC2=OP2,
    ∴(4k)2+72=(3k+7)2,
    ∴k=6 (k=0不合题意,舍去).
    ∴PC=4k=4×6=1.
    【点睛】
    此题考查了和圆有关的综合性题目,用到的知识点有:切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.
    19、(1);(2),;(1);(2)
    【解析】
    试题分析:(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,1)得:m=1.
    ∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2.
    列表得:

    X

    ﹣1


    0


    1


    2


    1


    y


    0


    1


    2


    1


    0

    图象如下.

    (2)由﹣x2+2x+1=0,得:x1=﹣1,x2=1.
    ∴抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(1,0).
    ∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2
    ∴抛物线顶点坐标为(1,2).
    (1)由图象可知:
    当﹣1<x<1时,抛物线在x轴上方.
    (2)由图象可知:
    当x>1时,y的值随x值的增大而减小
    考点: 二次函数的运用
    20、 (1) A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台;(2) A种型号的电风扇最多能采购10台;(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.
    【解析】
    (1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元,4台A型号10台B型号的电扇收入3100元,列方程组求解;
    (2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台,根据金额不多余5400元,列不等式求解;
    (3)设利润为1400元,列方程求出a的值为20,不符合(2)的条件,可知不能实现目标.
    【详解】
    (1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台.
    依题意,得解得
    答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台.
    (2)设采购A种型号的电风扇a台,则采购B种型号的电风扇(30-a)台.
    依题意,得200a+170(30-a)≤5400,
    解得a≤10.
    答:A种型号的电风扇最多能采购10台.
    (3)依题意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,
    解得a=20.
    ∵a≤10,
    ∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.
    【点睛】
    本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.
    21、(1)B点到直线CA的距离是75海里;(2)执法船从A到D航行了(75﹣25)海里.
    【解析】
    (1)过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H,根据三角函数可求BH的长;
    (2)根据勾股定理可求DH,在Rt△ABH中,根据三角函数可求AH,进一步得到AD的长.
    【详解】
    解:(1)过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H,

    ∵∠MBC=60°,
    ∴∠CBA=30°,
    ∵∠NAD=30°,
    ∴∠BAC=120°,
    ∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°,
    ∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75(海里).
    答:B点到直线CA的距离是75海里;
    (2)∵BD=75海里,BH=75海里,
    ∴DH==75(海里),
    ∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°,
    在Rt△ABH中,tan∠BAH==,
    ∴AH=25,
    ∴AD=DH﹣AH=(75﹣25)(海里).
    答:执法船从A到D航行了(75﹣25)海里.
    【点睛】
    本题主要考查了勾股定理的应用,解直角三角形的应用-方向角问题.能合理构造直角三角形,并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键.
    22、解:作AB的垂直平分线,以点C为圆心,以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.

    【解析】
    易得M在AB的垂直平分线上,且到C的距离等于AB的一半.
    23、(1)y=﹣x2+3x;(2)△EDB为等腰直角三角形;证明见解析;(3)(,2)或(,﹣2).
    【解析】
    (1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
    (2)由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长,再利用勾股定理的逆定理可进行判断;
    (3)由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式,则可求得F点的坐标,当AF为边时,则有FM∥AN且FM=AN,则可求得M点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得M点坐标;当AF为对角线时,由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心,可设出M点坐标,则可表示出N点坐标,再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程,可求得M点坐标.
    【详解】
    解:(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,
    ∴A(4,0),C(0,3),
    ∵抛物线经过O、A两点,
    ∴抛物线顶点坐标为(2,3),
    ∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,
    把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=﹣,
    ∴抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+3,即y=﹣x2+3x;
    (2)△EDB为等腰直角三角形.
    证明:
    由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),
    ∴DE2=32+12=10,BD2=(4﹣3)2+32=10,BE2=42+(3﹣1)2=20,
    ∴DE2+BD2=BE2,且DE=BD,
    ∴△EDB为等腰直角三角形;
    (3)存在.理由如下:
    设直线BE解析式为y=kx+b,
    把B、E坐标代入可得,解得,
    ∴直线BE解析式为y=x+1,
    当x=2时,y=2,
    ∴F(2,2),
    ①当AF为平行四边形的一边时,则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等,即M到x轴的距离为2,
    ∴点M的纵坐标为2或﹣2,
    在y=﹣x2+3x中,令y=2可得2=﹣x2+3x,解得x=,
    ∵点M在抛物线对称轴右侧,
    ∴x>2,
    ∴x=,
    ∴M点坐标为(,2);
    在y=﹣x2+3x中,令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x,解得x=,
    ∵点M在抛物线对称轴右侧,
    ∴x>2,
    ∴x=,
    ∴M点坐标为(,﹣2);
    ②当AF为平行四边形的对角线时,
    ∵A(4,0),F(2,2),
    ∴线段AF的中点为(3,1),即平行四边形的对称中心为(3,1),
    设M(t,﹣t2+3t),N(x,0),
    则﹣t2+3t=2,解得t=,
    ∵点M在抛物线对称轴右侧,
    ∴x>2,
    ∵t>2,
    ∴t=,
    ∴M点坐标为(,2);
    综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(,2)或(,﹣2).
    【点睛】
    本题为二次函数的综合应用,涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键,注意抛物线顶点式的应用,在(2)中求得△EDB各边的长度是解题的关键,在(3)中确定出M点的纵坐标是解题的关键,注意分类讨论.本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.
    24、
    【解析】
    根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后,再合并即可
    【详解】
    原式


    .
    【点睛】
    此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.

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