河北省临城县重点中学2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC的长度为（　　）

A．2 B．4 C．2 D．4

2．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（   ）

A． B． C． D．

3．若代数式，，则M与N的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

4．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（    ）

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；         ⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（　　）

A． B． C． D．

7．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣3 B．0 C．4 D．

8．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（　　）

A．10° B．12.5° C．15° D．20°

9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A． B． C． D．

10．估计﹣1的值为（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．写出一个比大且比小的有理数：______．

12．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4，则△CEF 的周长为____．

13．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是_________.

14．方程的解是_________．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．

16．分解因式：x3﹣2x2+x=______．

17．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．

（1）求；（直接写出结果）

（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．

19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．

20．（8分）已知.

（1）化简A；

（2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值．

21．（10分）观察下列多面体，并把下表补充完整.

观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.

22．（10分）计算：解不等式组，并写出它的所有整数解．

23．（12分）观察下列等式：

22﹣2×1＝12+1①

32﹣2×2＝22+1②

42﹣2×3＝32+1③

…第④个等式为　   　；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．

24．（14分）如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．

【详解】

解：∵点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，

∴AD＝4，

∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，

∴BC＝4，

∴CD＝2，

在Rt△ACD中，AC＝，

故选：C．

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．

2、B

【解析】

分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．

详解：画树状图，得

∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，

∴实际这样的机会是.

故选B．

点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、C

【解析】

∵，

∴，

∴.

故选C.

4、B

【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，

故选B．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

5、B

【解析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．

【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．

②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．

③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．

④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．

⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．

故答案选B．

【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．

6、D

【解析】

解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故选D．

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．

7、C

【解析】

试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，

在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．

8、C

【解析】

试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．

∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，

∴∠DAC=∠BAD=30°，

∵AD=AE（已知），

∴∠ADE=75°

∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．

故选C．

考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

9、D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．

故选D．

10、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

详解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．

     故选C．

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】
直接利用接近和的数据得出符合题意的答案.

【详解】

解：到之间可以为：2（答案不唯一），

故答案为：2（答案不唯一）．

【点睛】

此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.

12、8

【解析】

试题解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AB∥DF，

∴∠BAF=∠F，

∴∠F=∠DAF，

∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；

∵AD∥BC，

∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．

∴EC=FC=9-6=3，

∴AB=BE．

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4

可得：AG=2，

又∵BG⊥AE，

∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周长等于16，

又∵▱ABCD，

∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，

∴△CEF的周长为8

13、

【解析】

分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组和双曲线，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．

详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：

    （﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、

    （﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、

    （0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、

    （1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、

    （3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是：．故答案为．

点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．

14、x=-2

【解析】

方程两边同时平方得：

，解得：，

检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边右边，因此3不是原方程的解；

（2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解.

∴原方程的解为：x=-2.

故答案为：-2.

点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.

15、

【解析】
根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．

【详解】

抛物线的对称轴为x=-．

∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，

∴点C的横坐标为-1．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=AD=1，

∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．

在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，

∴OB==4，

∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．

16、x（x-1）2.

【解析】

由题意得，x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2

17、6n+1．

【解析】

寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：

第1个图形有8根火柴棒，

第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，

第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒，

……，

第n个图形有6n+1根火柴棒．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）∠ADE=90°；

（2）△ABE的周长=1．

【解析】

试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°

（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1

试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，

∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，

∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．

考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长

19、（1）AE与⊙O相切．理由见解析.（2）2.1

【解析】
（1）连接OM，则OM=OB，利用平行的判定和性质得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；

（2）设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证△AOM∽△ABE，根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】

解：（1）AE与⊙O相切．

理由如下：

连接OM，则OM=OB，

∴∠OMB=∠OBM，

∵BM平分∠ABC，

∴∠OBM=∠EBM，

∴∠OMB=∠EBM，

∴OM∥BC，

∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠AMO=90°，

∴OM⊥AE，

∴AE与⊙O相切；

（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴BE=BC，∠ABC=∠C，

∵BC=6，cosC=，

∴BE=3，cos∠ABC=，

在△ABE中，∠AEB=90°，

∴AB===12，

设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，

∵OM∥BC，

∴△AOM∽△ABE，

∴，

∴=，

解得：r=2.1，

∴⊙O的半径为2.1．

20、（1）；（2）-. 

【解析】
（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；

（2）根据根与系数的关系即可得出结论．

【详解】

（1）A=﹣

=

=；

（2）∵a，b 是方程的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴．

【点睛】

本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．

21、8，15，18，6，7；

【解析】

分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+1）个面，1n个顶点和3n条棱，进而得出答案，

利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．

详解：填表如下：

根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+1个面，共有1n个顶点，共有3n条棱；

故a，b，c之间的关系：a+c-b=1．

点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+1）个面，1n个顶点和3n条棱是解题关键．

22、（1）；（1）0，1，1.

【解析】
（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可

【详解】

解：（1）原式＝1﹣1× ，

＝7﹣．

（1） ，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．

故不等式组的整数解是：0，1，1．

【点睛】

此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

23、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．

【解析】
（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；

（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．

【详解】

（1）∵22﹣2×1＝12+1①

32﹣2×2＝22+1②

42﹣2×3＝32+1③

∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，

故答案为：52﹣2×4＝42+1，

（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．

（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．

24、见解析

【解析】
由∠1=∠2，可得∠BED=∠AEC，根据利用ASA可判定△BED≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可得证.

【详解】

解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，

即∠BED=∠AEC，

在△BED和△AEC中，

，

∴△BED≌△AEC（ASA），

∴ED=EC．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．