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    河南郑州2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析
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    河南郑州2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析

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    这是一份河南郑州2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析,共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,﹣22×3的结果是,计算3a2-a2的结果是,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考生要认真填写考场号和座位序号。
    2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
    3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是( )

    A. B. C. D.
    2.若,则x-y的正确结果是( )
    A.-1 B.1 C.-5 D.5
    3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为(  )
    A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×108
    4.如图是某个几何体的展开图,该几何体是(  )

    A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
    5.﹣22×3的结果是(  )
    A.﹣5 B.﹣12 C.﹣6 D.12
    6.如图,点A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,则∠ACB的度数是(  )

    A.135° B.115° C.65° D.50°
    7.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:
    年龄(岁)
    12
    13
    14
    15
    人数(个)
    2
    4
    6
    8
    根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为( )
    A.13、15、14 B.14、15、14 C.13.5、15、14 D.15、15、15
    8.计算3a2-a2的结果是(  )
    A.4a2 B.3a2 C.2a2 D.3
    9.下列运算正确的是(  )
    A.a3•a2=a6 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.﹣a8÷a4=﹣a4
    10.如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长( )

    A. B. C. D.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.的算术平方根为______.
    12.甲、乙两人5次射击命中的环数分别为,甲:7,9,8,6,10;乙:7,8,9,8,8; =8,则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2(填“>”“<”或“=”).
    13.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________.

    14.的相反数是______,的倒数是______.
    15.如图,sin∠C,长度为2的线段ED在射线CF上滑动,点B在射线CA上,且BC=5,则△BDE周长的最小值为______.

    16.如图,在△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一边EF在边BC上,其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上,则矩形EFGH的面积最大值为_____.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)已知抛物线y=a(x-1)2+3(a≠0)与y轴交于点A(0,2),顶点为B,且对称轴l1与x轴交于点M
    (1)求a的值,并写出点B的坐标;
    (2)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N,过点C做DE∥x轴,分别交l1、l2于点D、E,若四边形MDEN是正方形,求平移后抛物线的解析式.

    18.(8分)如图,在的矩形方格纸中,每个小正方形的边长均为,线段的两个端点均在小正方形的顶点上.
    在图中画出以线段为底边的等腰,其面积为,点在小正方形的顶点上;在图中面出以线段为一边的,其面积为,点和点均在小正方形的顶点上;连接,并直接写出线段的长.
    19.(8分)解方程:-=1
    20.(8分)小敏参加答题游戏,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,,,第二道单选题有4个选项,,,,这两道题小敏都不会,不过小敏还有一个“求助”机会,使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是,第二道题的正确选项是,解答下列问题:
    (1)如果小敏第一道题不使用“求助”,那么她答对第一道题的概率是________;
    (2)如果小敏将“求助”留在第二道题使用,用画树状图或列表的方法,求小敏顺利通关的概率;
    (3)小敏选第________道题(选“一”或“二”)使用“求助”,顺利通关的可能性更大.
    21.(8分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器;生产3000台机器,现在比原计划提前几天完成.
    22.(10分)(1)观察猜想
    如图①点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为______;
    (2)问题解决
    如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC,连结BD,求BD的长;
    (3)拓展延伸
    如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.

    23.(12分)正方形ABCD中,点P为直线AB上一个动点(不与点A,B重合),连接DP,将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N.
    问题出现:(1)当点P在线段AB上时,如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为   ;
    题探究:(2)①当点P在线段BA的延长线上时,如图2,线段AD,AP,DM之间的数量关系为   ;
    ②当点P在线段AB的延长线上时,如图3,请写出线段AD,AP,DM之间的数量关系并证明;
    问题拓展:(3)在(1)(2)的条件下,若AP=,∠DEM=15°,则DM=   .

    24.已知,求代数式的值.



    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、A
    【解析】
    由三视图的定义可知,A是该几何体的三视图,B、C、D不是该几何体的三视图.
    故选A.
    点睛:从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.本题从左面看有两列,左侧一列有两层,右侧一列有一层.
    2、A
    【解析】
    由题意,得
    x-2=0,1-y=0,
    解得x=2,y=1.
    x-y=2-1=-1,
    故选:A.
    3、A
    【解析】
    绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    【详解】
    解:将0.0000000076用科学计数法表示为.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了用科学计数法表示较小的数,一般形式为a×,其中,n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
    4、A
    【解析】
    侧面为长方形,底面为三角形,故原几何体为三棱柱.
    【详解】
    解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.
    故本题选择A.
    【点睛】
    会观察图形的特征,依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.
    5、B
    【解析】
    先算乘方,再算乘法即可.
    【详解】
    解:﹣22×3=﹣4×3=﹣1.
    故选:B.
    【点睛】
    本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握法则是解答本题的关键.有理数的混合运算,先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号内的.
    6、B
    【解析】
    由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°,根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°,则根据圆周角定理得∠P= ∠AOB,然后根据圆内接四边形的性质求解.
    【详解】
    解:在圆上取点 P ,连接 PA 、 PB.
    ∵OA=OB ,
    ∴∠OAB=∠OBA=25° ,
    ∴∠AOB=180°−2×25°=130° ,
    ∴∠P=∠AOB=65°,
    ∴∠ACB=180°−∠P=115°.

    故选B.
    【点睛】
    本题考查的是圆,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
    7、B
    【解析】
    根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.
    【详解】

    15出现了8次,出现的次数最多,故众数是15,
    从小到大排列后,排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据x1、x2、……、xn的加权平均数:(其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数).一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
    8、C
    【解析】
    【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.
    【详解】3a2-a2
    =(3-1)a2
    =2a2,
    故选C.
    【点睛】本题考查了合并同类项,熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变.
    9、D
    【解析】
    各项计算得到结果,即可作出判断.
    【详解】
    A、原式=a5,不符合题意;
    B、原式=x9,不符合题意;
    C、原式=2x5,不符合题意;
    D、原式=-a4,符合题意,
    故选D.
    【点睛】
    此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    10、D
    【解析】
    过O作直线OE⊥AB,交CD于F,由CD//AB可得△OAB∽△OCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.
    【详解】
    过O作直线OE⊥AB,交CD于F,
    ∵AB//CD,
    ∴OF⊥CD,OE=12,OF=2,
    ∴△OAB∽△OCD,
    ∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高,
    ∴,即,
    解得:CD=1.

    故选D.
    【点睛】
    本题考查相似三角形的应用,解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件,熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、
    【解析】
    首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.
    【详解】
    ∵=2,
    ∴的算术平方根为.
    【点睛】
    本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.
    12、>
    【解析】
    分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差,再比较大小.
    【详解】
    ∵=8,∴=[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(6﹣8)2+(10﹣8)2]=(1+1+0+4+4)=2,=[(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=(1+0+1+0+0)=0.4,∴>.
    故答案为:>.
    【点睛】
    本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
    13、x≥1.
    【解析】
    试题分析:根据题意得当x≥1时,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集为x≥1.
    故答案为x≥1.
    考点: 一次函数与一元一次不等式.
    14、2,
    【解析】
    试题分析:根据相反数和倒数的定义分别进行求解,﹣2的相反数是2,
    ﹣2的倒数是.
    考点:倒数;相反数.
    15、.
    【解析】
    作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则,此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F,
    可知四边形为平行四边形及四边形为矩形,在中,解直角三角形可知BH长,易得GK长,在Rt△BGK中,可得BG长,表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.
    【详解】
    解:如图,作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则,此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F.

    由作图知,四边形为平行四边形,

    由对称可知


    ,即
    四边形为矩形

    在中,



    在Rt△BGK中, BK=2,GK=6,
    ∴BG2,
    ∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2.
    故答案为:2+2.
    【点睛】
    本题考查了最短距离问题,涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理,难度系数较大,利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.
    16、1
    【解析】
    设HG=x,根据相似三角形的性质用x表示出KD,根据矩形面积公式列出二次函数解析式,根据二次函数的性质计算即可.
    【详解】
    解:设HG=x.
    ∵四边形EFGH是矩形,∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得:KD=6﹣x,则矩形EFGH的面积=x(6﹣x)=﹣x2+6x=(x﹣4)2+1,则矩形EFGH的面积最大值为1.
    故答案为1.
    【点睛】
    本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、(1)a=-1,B坐标为(1,3);(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.
    【解析】
    (1)利用待定系数法即可解决问题;
    (2)如图,设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标,需分两种情况讨论,用待定系数法即可解决问题.
    【详解】
    (1)把点A(0,2)代入抛物线的解析式可得,2=a+3,
    ∴a=-1,
    ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+3,顶点为(1,3)
    (2)如图,设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,
    由解得x=
    ∴点C的横坐标为
    ∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形,
    ∴C(,m-1)
    把C点代入y=-(x-1)2+3,
    得m-1=-+3,
    解得m=3或-5(舍去)
    ∴平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,
    当点C在x轴的下方时,C(,1-m)
    把C点代入y=-(x-1)2+3,
    得1-m=-+3,
    解得m=7或-1(舍去)
    ∴平移后的解析式为y=-(x-7)2+3
    综上:平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

    【点睛】
    此题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.
    18、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析,.
    【解析】
    (1)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案;(2)直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案;(3)连接CE,根据勾股定理求出CE的长写出即可.
    【详解】
    解:(1)如图所示;
    (2)如图所示;(3)如图所示;CE=.

    【点睛】
    本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理,正确应用勾股定理是解题的关键.
    19、
    【解析】
    【分析】先去分母,把分式方程化为一元一次方程,解一元一次方程,再验根.
    【详解】解:去分母得:
    解得:
    检验:把代入
    所以:方程的解为
    【点睛】本题考核知识点:解方式方程. 解题关键点:去分母,得到一元一次方程,.验根是要点.
    20、(1);(2);(3)一.
    【解析】
    (1)直接利用概率公式求解;
    (2)画树状图(用Z表示正确选项,C表示错误选项)展示所有9种等可能的结果数,找出小敏顺利通关的结果数,然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率;
    (3)与(2)方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用,小敏顺利通关的概率,然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”.
    【详解】
    解:(1)若小敏第一道题不使用“求助”,那么小敏答对第一道题的概率=;
    故答案为;
    (2)若小敏将“求助”留在第二道题使用,那么小敏顺利通关的概率是.理由如下:
    画树状图为:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)

    共有9种等可能的结果数,其中小颖顺利通关的结果数为1,
    所以小敏顺利通关的概率=;
    (3)若小敏将“求助”留在第一道题使用,画树状图为:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)

    共有8种等可能的结果数,其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用,小敏顺利通关的概率=,
    由于>,
    所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”.
    【点睛】
    本题考查了用画树状图的方法求概率,掌握其画法是解题的关键.
    21、 (1) 现在平均每天生产1台机器.(2) 现在比原计划提前5天完成.
    【解析】
    (1)因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间,由此列出方程解答即可;
    (2)由(1)中解得的数据,原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.
    【详解】
    解:(1)设现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x-50)台.
    依题意得:,
    解得:x=1.
    检验x=1是原分式方程的解.
    (2)由题意得=20-15=5(天)
    ∴现在比原计划提前5天完成.
    【点睛】
    此题考查分式方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
    22、(1)BC=BD+CE,(2);(3).
    【解析】
    (1)证明△ADB≌△EAC,根据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;
    (2)过D作DE⊥AB,交BA的延长线于E,证明△ABC≌△DEA,得到DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,根据勾股定理即可得到BD的长;
    (3)过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,证明△CED≌△AFD,根据全等三角形的性质得到CE=AF,ED=DF,设AF=x,DF=y,根据CB=4,AB=2,列出方程组,求出
    的值,根据勾股定理即可求出BD的长.
    【详解】
    解:(1)观察猜想
    结论: BC=BD+CE,理由是:
    如图①,∵∠B=90°,∠DAE=90°,
    ∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°,
    ∴∠D=∠EAC,
    ∵∠B=∠C=90°,AD=AE,
    ∴△ADB≌△EAC,
    ∴BD=AC,EC=AB,
    ∴BC=AB+AC=BD+CE;
    (2)问题解决
    如图②,过D作DE⊥AB,交BA的延长线于E,

    由(1)同理得:△ABC≌△DEA,
    ∴DE=AB=2,AE=BC=4,
    Rt△BDE中,BE=6,
    由勾股定理得:
    (3)拓展延伸
    如图③,过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,
    同理得:△CED≌△AFD,
    ∴CE=AF,ED=DF,
    设AF=x,DF=y,
    则,解得:
    ∴BF=2+1=3,DF=3,
    由勾股定理得:

    【点睛】
    考查全等三角形的判定与性质,勾股定理,二元一次方程组的应用,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
    23、 (1) DM=AD+AP ;(2) ①DM=AD﹣AP ; ②DM=AP﹣AD ;(3) 3﹣或﹣1.
    【解析】
    (1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;
    (2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;
    ②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;
    (3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.
    【详解】
    (1)DM=AD+AP,理由如下:
    ∵正方形ABCD,
    ∴DC=AB,∠DAP=90°,
    ∵将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N,
    ∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,
    ∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,
    ∴∠DAP=∠EPN,
    在△ADP与△NPE中,

    ∴△ADP≌△NPE(AAS),
    ∴AD=PN,AP=EN,
    ∴AN=DM=AP+PN=AD+AP;
    (2)①DM=AD﹣AP,理由如下:
    ∵正方形ABCD,
    ∴DC=AB,∠DAP=90°,
    ∵将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N,
    ∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,
    ∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,
    ∴∠DAP=∠EPN,
    在△ADP与△NPE中,

    ∴△ADP≌△NPE(AAS),
    ∴AD=PN,AP=EN,
    ∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP;
    ②DM=AP﹣AD,理由如下:
    ∵∠DAP+∠EPN=90°,∠EPN+∠PEN=90°,
    ∴∠DAP=∠PEN,
    又∵∠A=∠PNE=90°,DP=PE,
    ∴△DAP≌△PEN,
    ∴AD=PN,
    ∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD;
    (3)有两种情况,如图2,DM=3﹣,如图3,DM=﹣1;
    ①如图2:∵∠DEM=15°,
    ∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°,
    在Rt△PAD中AP=,AD==3,
    ∴DM=AD﹣AP=3﹣;
    ②如图3:∵∠DEM=15°,
    ∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°,
    在Rt△PAD中AP=,AD=AP•tan30°==1,
    ∴DM=AP﹣AD=﹣1.
    故答案为;DM=AD+AP;DM=AD﹣AP;3﹣或﹣1.
    【点睛】
    此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质,分类讨论的数学思想解决问题,判断出△ADP≌△PFN是解本题的关键.
    24、12
    【解析】
    解:∵,∴.
    ∴.
    将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项,将整体代入求值.

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