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    湖北省襄阳市宜城区2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析

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    湖北省襄阳市宜城区2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析

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    这是一份湖北省襄阳市宜城区2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析,共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,不等式组 的整数解有,关于的方程有实数根,则满足等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
    4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为(  )

    A.40° B.60° C.120° D.150°
    2.如果解关于x的分式方程时出现增根,那么m的值为
    A.-2 B.2 C.4 D.-4
    3.下列各式中正确的是(  )
    A. =±3 B. =﹣3 C. =3 D.
    4.已知二次函数的图象如图所示,若,是这个函数图象上的三点,则的大小关系是( )

    A. B. C. D.
    5.据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是( )
    A.204×103 B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×106
    6.不等式组 的整数解有(  )
    A.0个 B.5个 C.6个 D.无数个
    7.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于( )

    A.30 B.40 C.60 D.80
    8.小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄,晚上散步经过该水果超市时,发现同一批葡萄的价格降低了 25% ,小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄,结果恰好比早上多了 0.5 千克.若设早上葡萄的价格是 x 元/千克,则可列方程( )
    A. B.
    C. D.
    9.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则DE:EC=( )

    A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2
    10.关于的方程有实数根,则满足( )
    A. B.且 C.且 D.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.计算(a3)2÷(a2)3的结果等于________
    12.在△ABC中,AB=AC,把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N.如果△CAN是等腰三角形,则∠B的度数为___________.
    13.如图,在梯形中,,,点、分别是边、的中点.设,,那么向量用向量表示是________.

    14.如图,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点,E是边AC上一点,∠ADE=∠C,∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G,那么的值为__________.

    15.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么该古城墙的高度CD是_____米.

    16.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.

    平时测验
    期中考试
    期末考试
    成绩
    86
    90
    81
    如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算,小青该学期的总评成绩是_____分.

    17.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是 .

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线()与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.

    (1)a 0, 0(填“>”或“<”);
    (2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;
    (3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
    19.(5分)如图 1,在等腰△ABC 中,AB=AC,点 D,E 分别为 BC,AB 的中点,连接 AD.在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB,PE.若 BC=4,AD=6,设 PD=x(当点 P 与点 D 重合时,x 的值为 0),PB+PE=y.
    小明根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整:
    (1)通过取点、画图、计算,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:
    x
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    y
    5.2

    4.2
    4.6
    5.9
    7.6
    9.5
    说明:补全表格时,相关数值保留一位小数.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)
    (2)建立平面直角坐标系(图 2),描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
    (3)求函数 y 的最小值(保留一位小数),此时点 P 在图 1 中的什么位置.

    20.(8分)下面是一位同学的一道作图题:
    已知线段a、b、c(如图),求作线段x,使

    他的作法如下:
    (1)以点O为端点画射线,.
    (2)在上依次截取,.
    (3)在上截取.
    (4)联结,过点B作,交于点D.
    所以:线段________就是所求的线段x.
    ①试将结论补完整
    ②这位同学作图的依据是________
    ③如果,,,试用向量表示向量.
    21.(10分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);连接BD,求证:BD平分∠CBA.

    22.(10分).
    23.(12分)在大城市,很多上班族选择“低碳出行”,电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米的单位上班,骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟,但却能强身健体,已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍,求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.
    24.(14分) (1)解方程: +=4
    (2)解不等式组并把解集表示在数轴上:.



    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、C
    【解析】
    如图:

    ∵∠1=60°,
    ∴∠3=∠1=60°,
    又∵a∥b,
    ∴∠2+∠3=180°,
    ∴∠2=120°,
    故选C.
    点睛:本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两条平行线之间的距离处处相等.
    2、D
    【解析】
    ,去分母,方程两边同时乘以(x﹣1),得:
    m+1x=x﹣1,由分母可知,分式方程的增根可能是1.
    当x=1时,m+4=1﹣1,m=﹣4,
    故选D.
    3、D
    【解析】
    原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.
    【详解】
    解:A、原式=3,不符合题意;
    B、原式=|-3|=3,不符合题意;
    C、原式不能化简,不符合题意;
    D、原式=2-=,符合题意,
    故选:D.
    【点睛】
    此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
    4、A
    【解析】
    先求出二次函数的对称轴,结合二次函数的增减性即可判断.
    【详解】
    解:二次函数的对称轴为直线,
    ∵抛物线开口向下,
    ∴当时,y随x增大而增大,
    ∵,

    故答案为:A.
    【点睛】
    本题考查了根据自变量的大小,比较函数值的大小,解题的关键是熟悉二次函数的增减性.
    5、C
    【解析】试题分析:204000米/分,这个数用科学记数法表示2.04×105,故选C.
    考点:科学记数法—表示较大的数.
    6、B
    【解析】
    先解每一个不等式,求出不等式组的解集,再求整数解即可.
    【详解】
    解不等式x+3>0,得x>﹣3,
    解不等式﹣x≥﹣2,得x≤2,
    ∴不等式组的解集为﹣3<x≤2,
    ∴整数解有:﹣2,﹣1,0,1,2共5个,
    故选B.
    【点睛】
    本题主要考查了不等式组的解法,并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.
    7、B
    【解析】
    过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出结论.
    【详解】
    过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.

    设OA=a,
    在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,
    ∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,
    ∴点A的坐标为(a,a).
    ∵点A在反比例函数y=的图象上,
    ∴a•a=a2=48,
    解得:a=1,或a=-1(舍去).
    ∴AM=8,OM=6,OB=OA=1.
    ∵四边形OACB是菱形,点F在边BC上,
    ∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=2.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.
    8、B
    【解析】
    分析:根据数量=,可知第一次买了千克,第二次买了,根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.
    详解:设早上葡萄的价格是 x 元/千克,由题意得,
    .
    故选B.
    点睛:本题考查了分式方程的实际应用,解题的关键是读懂题意,找出列方程所用到的等量关系.
    9、B
    【解析】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD
    ∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE
    ∴△DEF∽△BAF

    ∵,
    ∴DE:AB=2:5
    ∵AB=CD,
    ∴DE:EC=2:3
    故选B
    10、A
    【解析】
    分类讨论:当a=5时,原方程变形一元一次方程,有一个实数解;当a≠5时,根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.
    【详解】
    当a=5时,原方程变形为-4x-1=0,解得x=-;
    当a≠5时,△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,
    所以a的取值范围为a≥1.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、1
    【解析】
    根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.
    【详解】
    解:原式=
    【点睛】
    本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.
    12、或.
    【解析】
    MN是AB的中垂线,则△ABN是等腰三角形,且NA=NB,即可得到∠B=∠BAN=∠C.然后对△ANC中的边进行讨论,然后在△ABC中,利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数.
    解:∵把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,

    ∴MN是AB的中垂线.
    ∴NB=NA.
    ∴∠B=∠BAN,
    ∵AB=AC
    ∴∠B=∠C.
    设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.
    1)当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°.
    则在△ABC中,根据三角形内角和定理可得:4x=180,
    解得:x=45°则∠B=45°;
    2)当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此时不成立;
    3)当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=.
    在△ABC中,根据三角形内角和定理得到:x+x+x+=180,
    解得:x=36°.
    故∠B的度数为 45°或36°.
    13、
    【解析】
    分析:根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF,然后根据向量的三角形法则解答即可.
    详解:∵点E、F分别是边AB、CD的中点,∴EF是梯形ABCD的中位线,FC=DC,∴EF=(AD+BC).∵BC=3AD,∴EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法则得,=+=2+===2+.
    故答案为:2+.
    点睛:本题考查了平面向量,平面向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键,本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半.
    14、
    【解析】
    由题中所给条件证明△ADF△ACG,可求出的值.
    【详解】
    解:在△ADF和△ACG中,
    AB=6,AC=5,D是边AB的中点
    AG是∠BAC的平分线,
    ∴∠DAF=∠CAG
    ∠ADE=∠C
    ∴△ADF△ACG
    ∴.
    故答案为.
    【点睛】
    本题考查了相似三角形的判定和性质,难度适中,需熟练掌握.
    15、10
    【解析】
    首先证明△ABP∽△CDP,可得=,再代入相应数据可得答案.
    【详解】
    如图,

    由题意可得:∠APE=∠CPE,
    ∴∠APB=∠CPD,
    ∵AB⊥BD,CD⊥BD,
    ∴∠ABP=∠CDP=90°,
    ∴△ABP∽△CDP,
    ∴=,
    ∵AB=2米,BP=3米,PD=15米,
    ∴=,
    解得:CD=10米.
    故答案为10.
    【点睛】
    本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.
    16、84.2
    【解析】
    小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分),故答案为: 84.2.
    17、①③⑤
    【解析】
    ①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等; 
    ②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,结合△AEP是等腰直角三角形,可证△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF; 
    ③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证; 
    ④连接BD,求出△ABD的面积,然后减去△BDP的面积即可; 
    ⑤在Rt△ABF中,利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面积.
    【详解】
    ①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°, 
    ∴∠EAB=∠PAD, 
    又∵AE=AP,AB=AD, 
    ∵在△APD和△AEB中, 
    , 
    ∴△APD≌△AEB(SAS); 
    故此选项成立; 
    ③∵△APD≌△AEB, 
    ∴∠APD=∠AEB, 
    ∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE, 
    ∴∠BEP=∠PAE=90°, 
    ∴EB⊥ED; 
    故此选项成立; 
    ②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F, 
    ∵AE=AP,∠EAP=90°, 
    ∴∠AEP=∠APE=45°, 
    又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF, 
    ∴∠FEB=∠FBE=45°, 
    又∵BE= = = , 
    ∴BF=EF= , 
    故此选项不正确; 
    ④如图,连接BD,在Rt△AEP中,
     
    ∵AE=AP=1, 
    ∴EP= , 
    又∵PB= , 
    ∴BE= , 
    ∵△APD≌△AEB, 
    ∴PD=BE= , 
    ∴S △ABP+S △ADP=S △ABD-S △BDP= S 正方形ABCD- ×DP×BE= ×(4+ )- × × = + . 
    故此选项不正确. 
    ⑤∵EF=BF= ,AE=1, 
    ∴在Rt△ABF中,AB 2=(AE+EF) 2+BF 2=4+ , 
    ∴S 正方形ABCD=AB 2=4+ , 
    故此选项正确. 
    故答案为①③⑤.
    【点睛】
    本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、(1)>,>;(2);(3)E(4,﹣4)或(,4)或(,4).
    【解析】
    (1)由抛物线开口向上,且与x轴有两个交点,即可做出判断;
    (2)根据抛物线的对称轴及A的坐标,确定出B的坐标,将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值,即可确定出抛物线解析式;
    (3)存在,分两种情况讨论:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示;
    (ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,可得AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x轴于点G,分别求出E坐标即可.
    【详解】
    (1)a>0,>0;
    (2)∵直线x=2是对称轴,A(﹣2,0),
    ∴B(6,0),
    ∵点C(0,﹣4),
    将A,B,C的坐标分别代入,解得:,,,
    ∴抛物线的函数表达式为;
    (3)存在,理由为:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示,

    则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形,
    ∵抛物线关于直线x=2对称,
    ∴由抛物线的对称性可知,E点的横坐标为4,
    又∵OC=4,∴E的纵坐标为﹣4,
    ∴存在点E(4,﹣4);
    (ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,
    过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,
    ∴AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x轴于点G,
    ∵AC∥E′F′,
    ∴∠CAO=∠E′F′G,
    又∵∠COA=∠E′GF′=90°,AC=E′F′,
    ∴△CAO≌△E′F′G,
    ∴E′G=CO=4,
    ∴点E′的纵坐标是4,
    ∴,解得:,,
    ∴点E′的坐标为(,4),同理可得点E″的坐标为(,4).

    19、(1)4.5(2)根据数据画图见解析;(3)函数 y 的最小值为4.2,线段AD上靠近D点三等分点处.
    【解析】
    (1)取点后测量即可解答;(2)建立坐标系后,描点、连线画出图形即可;(3)根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2,此时点 P 在图 1 中的位置为.线段 AD 上靠近 D 点三等分点处.
    【详解】
    (1)根据题意,作图得,y=4.5故答案为:4.5
    (2)根据数据画图得

    (3)根据图象,函数 y 的最小值为 4.2,此时点 P 在图 1 中的位置为.线段 AD 上靠近 D 点三等分点处.
    【点睛】
    本题为动点问题的函数图象问题,正确作出图象,利用数形结合思想是解决本题的关键.
    20、①CD;②平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;③.
    【解析】
    ①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得;②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例”可得;③先证得,即,从而知.
    【详解】
    ①∵,
    ∴OA:AB=OC:CD,
    ∵,,,,
    ∴线段就是所求的线段x,
    故答案为:
    ②这位同学作图的依据是:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;
    故答案为:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;
    ③∵、,且,
    ∴,
    ∴,即,
    ∴,
    ∴.
    【点睛】
    本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算.
    21、(1)作图见解析;(2)证明见解析.
    【解析】
    (1)分别以A、B为圆心,以大于AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线;
    (2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,从而得到BD平分∠CBA.
    【详解】
    (1)解:如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;

    (2)证明:∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°,
    ∴AD=BD,
    ∴∠ABD=∠A=30°,
    ∵∠C=90°,
    ∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,
    ∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,
    ∴∠ABD=∠CBD,
    ∴BD平分∠CBA.
    【点睛】
    考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定,熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.
    22、5﹣.
    【解析】
    根据特殊角的三角函数值进行计算即可.
    【详解】
    原式=
    =3﹣+4﹣2
    =5﹣.
    【点睛】
    本题考查了特殊角的三角函数值,是基础题目比较简单.
    23、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.
    【解析】
    试题分析:设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟,找出题目中的等量关系,列出方程,求解即可.
    试题解析:设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟,
    依题意得:
    解得x=1.
    经检验,x=1是原方程的解,且符合题意.
    答:骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.
    24、(1)x=1(2)4<x≤
    【解析】
    (1)先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可;
    (2)求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.
    【详解】
    (1)+=4,
    方程整理得: =4,
    去分母得:x﹣5=4(2x﹣3),
    移项合并得:7x=7,
    解得:x=1;
    经检验x=1是分式方程的解;
    (2)
    解①得:x≤
    解②得:x>4
    ∴不等式组的解集是4<x≤,
    在数轴上表示不等式组的解集为:

    【点睛】
    本题考查了解一元二次方程组与分式方程,解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.

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