吉林省白城市名校2022年中考数学模试卷含解析

这是一份吉林省白城市名校2022年中考数学模试卷含解析，共18页。试卷主要包含了已知二次函数y=等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
2．下列代数运算正确的是（　　）
A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5 C．（2x）2=2x2 D．x3•x2=x5
3．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
4．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A． B．
C． D．
5．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )
A． B． C． D．
6．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）

A．4 B．9 C．12 D．16
7．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A．10 B．12 C．20 D．24
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（　　）

A．48 B．35 C．30 D．24
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31
10．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（　　）
A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算：的结果是_____．
12．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．

13．将2.05×10﹣3用小数表示为__．
14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

15．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____．
16．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．

17．计算﹣的结果为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．
（I）如图①，若∠F=50°，求∠BGF的大小；
（II）如图②，连接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．

19．（5分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

20．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
21．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

23．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．

24．（14分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2、D
【解析】
分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可．
【详解】
解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；
B. （x3）2=x6，故B错误；
C. （2x）2=4x2，故C错误.
D. x3•x2=x5,故D正确.
故本题选D.
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.
3、C
【解析】
试题解析：观察二次函数图象可知：
∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.
故选D.
4、D
【解析】
此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，
又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
故选D．
点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．
5、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：74300亿=7.43×1012，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、B
【解析】
由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．
【详解】
∵ED∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴ =，
∴ ==，
即AE=9；
∴AE=9.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
7、B
【解析】
过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，
观察图象可知AB=AC=5，
∴BM==3，∴BC=2BM=6，
∴S△ABC==12，
故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.
8、D
【解析】
分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．
详解：∵AB∥EF，AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵BF平分∠ABC，
∴四边形ABEF为菱形， 连接AE交BF于点O， ∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，
∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．
点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．
9、C
【解析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
【详解】
∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选：C．
【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
10、C
【解析】
由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.
【详解】
A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；
B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；
C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为×（2.5+3）=2.75，此选项错误；
D.平均数为：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，

考点：二次根式的加减
12、1．
【解析】
根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．
【详解】
主视图如图所示，

∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为1×12=1.
故答案为：1．
【点睛】
本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．
13、0.1
【解析】试题解析：原式=2.05×10-3=0.1．
【点睛】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．
14、5 见解析．
【解析】
(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与△ABC全等的△AMN，易证MN⊥AC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.
【详解】
(1)AC=；
(2)如图，连接格点M和N，由图可知:
AB=AM=4，
BC=AN=，
AC=MN=，
∴△ABC≌△MAN，
∴∠AMN=∠BAC，
∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，
∴MN⊥AC，
易解得△MAN以MN为底时的高为，
∵AB2=AD•AC，
∴AD=AB2÷AC=，
综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.

【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.
15、y＝160﹣80x(0≤x≤2)
【解析】
根据汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可.
【详解】
解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是80x，
∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案为：y＝160﹣80x(0≤x≤2).
【点睛】
本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键．
16、150
【解析】
设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．
17、．
【解析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可．
【详解】
原式＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（I）65°；（II）72°
【解析】
（I）如图①，连接OB，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°，从而得到∠2=65°，最后利用三角形内角和定理计算∠BGF的度数；
（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠OAH=54°，然后根据圆周角定理得到∠BDG的度数．
【详解】
解:（I）如图①，连接OB，
∵BF为⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∴∠OBF=90°，
∵OA⊥CD，
∴∠OED=90°，
∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，
∵OA=OB，
∴∠1=∠A=（180°﹣130°）=25°，
∴∠2=90°﹣∠1=65°，
∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；
（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，
∵BF为⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∵AC∥BF，
∴BH⊥AC，
与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=（180°﹣144°）=18°，
∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，
∴∠OAH=144°﹣90°=54°，
∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，
∴∠BDG=∠BAC=72°．

【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
19、 (1)y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km
【解析】
（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．
【详解】
(1)由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得
，
解得：
故y与x的函数关系式为：y=2x+2；
(2)∵32元>8元，
∴当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km.
20、（1）见解析；（1）⊙O半径为
【解析】
（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；
（1）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．
【详解】
解：（1）连接OA，

∵OA=OD，
∴∠1=∠1．
∵DA平分∠BDE，
∴∠1=∠2．
∴∠1=∠2．∴OA∥DE．
∴∠OAE=∠4，
∵AE⊥CD，∴∠4=90°．
∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．
又∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．
（1）∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°．
∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．
又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．
∴，
∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．
在Rt△BAD中，根据勾股定理，
得BD=．
∴⊙O半径为．
21、6+
【解析】
如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
【点睛】
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
22、（1）证明见解析；（2）15.
【解析】
（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．
【详解】
（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∵∠ADE=∠A，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∴∠ODE=90°．
∴DE是⊙O的切线；
（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE．
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．
∴EC是⊙O的切线．
∴DE=EC．
∴AE=EC，
又∵DE=10，
∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=
设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，
在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，
∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，
∴BC=.
【点睛】
考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.
23、（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换
24、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；．
【解析】
(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；
（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；
（3）先根据D（a,0），PD∥y轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.
【详解】
（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，
∴一次函数解析式为y=2x+2；
把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，
∴C（1，4），
把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵PD∥y轴，
而D（a，0），
∴P（a，2a+2），Q（a，），
∵PQ=2QD，
∴2a+2﹣=2×，
整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），
∴D（2，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.