湖南省永州市宁远县2022年初中学业水平考试模拟数学试题（三）(word版含答案)

宁远县2022年初中学业水平考试模拟试卷

数学（三）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出,填在下表中）

1．的倒数是（       ）

A． B． C．2 D．

2．下列图形属于轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

3．如图是由两个大小不一样的圆柱组成的几何体，几何体的左视图是（     ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．在中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．且

6．一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（       ）

A．1和2 B．1和5 C．2和2 D．2和1

7．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点都在格点上．若是由ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（       ）

A．(0，0) B．(0，﹣1) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2)

8．如图，是的外接圆，，，于点，且，则的半径为（       ）

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，二次函数的图象与轴负半轴交于，对称轴为直线．有以下结论：

①；②；

③若点，，均在函数图像上，则；

④若方程的两根为，且，则；

⑤点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的范围为．其中结论正确的有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．计算______．

12．分解因式：_______．

13．中国首次火星探测任务天问一号探测器实施近火捕获制动，环绕器3000N轨控发动机点火工作约15分钟，探测器顺利进入近火点高度约400000米，将400000用科学记数法表示为__________．

14．已知：公式其中，，，均不为零．则___________．（用含有，，的式子表示）

15．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为30°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为80米，教学楼的高度______米．（注：点、、、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）．

16．直线与平行，将该直线向下平移3个单位长度后经过点则该函数解析式为______．

17．如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点．连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，已知B、C的纵坐标分别为4、1，则k＝___．

18．如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正确的结论有 _____.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19．（8分） 计算： 计算：（﹣）2﹣﹣﹣|1﹣|＋2cos45°．

 20．（8分）先化简，再求值：，其中|x|＝3

21.（8分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．

根据情况画出的扇形图如图，请解答下列问题：

（1）该班总人数为　   　；

（2）频数分布表中a＝　   　，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；

（3）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角是　   　度．

（4）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x＜100范围内）学生有多少人？

22.（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：

(1)△ABC≌△DEF；

(2)BC∥EF．

23. （10分）如图，海中有一个小岛A，该岛的四周10海里的范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向东航行．到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处．如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明．

24.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点P．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为5，tanC＝2，求BP的长．

25. (12分) 二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．

(1)求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；

(2)连接BD，当t时，求△DNB的面积；

(3)在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；

(4)当t时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q的坐标．

26. (12分)观察发现，如图1、图2，已知在和中，，，将固定，绕点旋转．

（1）如图1，若和是等腰直角三角形，，，，直接判断与之间的数量关系是______；其中的最大值为______．

（2）如图2，若和是直角三角形，，，判断与之间的数量关系，说明理由，并求出的最大值．

（3）如图3，已知在中，，，以为直角边向外作等腰，连接，求出的最大值．

 宁远县2022年初中毕业学业考试模拟试题

数学（三）参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1-10  CBABD  CDBCB

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.   12.    13.4×105     14.       15.14      16.  

17.     18.①②④

三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19．（8分）

解：原式

．

20．（8分）；

21.（8分）（1）48；（2）2，（3）120；（4）90人

22.（8分）

证明：(1)证明：∵AF＝DC，

∴AF+CF＝DC+CF，

∴AC＝DF，

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

(2)证明：由（1）知△ABC≌△DEF，

∴∠BCA＝∠EFD，

∴BC∥EF．

23. （10分）解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D，由题意，得

∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，∴∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝30°，

又∵∠B＝90°－∠BAD＝90°－60°＝30°，

∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC，

∵BC＝20，∴AC＝BC＝20（海里），

在Rt△ACD中，AD＝AC•cos∠CAD＝20×＝10（海里），

由题意知：以海岛A为圆心，半径长为10海里范围内有暗礁．这里，AD＝103＞10，

所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险．

24.（10分）解：（1）证明：连接，，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线；

（2）为的直径，

，AB=AC=5，

，

，

设，，

，

，

（负值舍去），

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

25. (12分) (1)解：将点A (﹣1，0），B(4，0)代入y＝ax2+bx+2，

得到，

解得：a，b，

∴二次函数解析式为yx2x+2；

(2)解：令yx2x+2中x=0，得到y=2，

∴C(0，2)，

设直线BC的解析式为：，代入点B(4，0)和点C(0，2)，

∴，

解得：

∴BC的直线解析式为yx+2，

当t时，AM＝3，

∵AB＝5，

∴MB＝2，

∴M(2，0)，

将x=2代入yx+2中，得到N(2，1)，

将x=2代入yx2x+2中，得到D(2，3)，

∴DM=3，MN=1，

∴；

(3)解：∵动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，运动时间为t，

∴BM＝5﹣2t，M(2t﹣1，0)，

设P(2t﹣1，m)，且C(0，2)，B(4，0)，

∵PC2＝(2t﹣1)2+(m﹣2)2，PB2＝(2t﹣5)2+m2，

∵PB＝PC，

∴(2t﹣1)2+(m﹣2)2＝(2t﹣5)2+m2，

整理得到：m＝4t﹣5，

∴P(2t﹣1，4t﹣5)，

∴PC2 =PB2＝(2t﹣1)2+(4t-5-2)2=20t2-60t+50，

∵△PBC为等腰直角三角形，且∠BPC=90°，

∴，且，

即，

∴，

整理得到：

∴t＝1或t＝2，

此时动点M运动了1或2秒，

∴M(1，0)或M(3，0)，

将x=1或x=3分别代入二次函数yx2x+2中，

∴D(1，3)或D(3，2)；

(4)解：当t时，M(，0)，此时MN为抛物线对称轴，点Q在抛物线对称轴x上，如下图所示：

以M为圆心AB为直径构造圆，过点A作AC的垂线交圆于点G，圆与x的交点分别为Q1与Q2，

∵AB＝5，

∴AM，

由同弧所对的圆周角相等可知：∠AQ1C＝∠CGA，

∵AM=MG，

∴∠MAG=∠CGA，

∵∠OAC+∠MAG＝90°，

∴∠OAC+∠AQ1C＝90°刚好满足题意要求，

∴Q1(，)，

∵Q1与Q2关于x轴对称，

∴Q2(，)，

∴Q点坐标分别为(，)，(，)．

26. (12分) 解：(1) ∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴；

∵将绕点旋转的过程中，，且，，

∴即当点、、共线时，的值最大，最大值为15.

故答案为：，15；

(2)，的最大值为，

理由：∵和都是直角三角形，，

∴.

∴，

∴.

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

∵，，

∴当点在的延长线上时，的值最大，最大值为，

∴当点在的延长线上时，的值最大，最大值为；

(3)如图，以为边在下方作，且，连接，

∵和都是等腰直角三角形，

∴，，，

∴，

∴，

∴，设点是的中点，

∵在中，，

∴当点、、共线时最大，的最大值为，

由题意可知是斜边上的中线，

∴，

∵是等腰中边上的中线，

∴，

∴线段的最大值为.