七年数学暑期作业之正数与负数专项训练及解析学案

七年数学暑期作业正数与负数知识点

整理及专练

（一）知识点整理

正数：

就是大于0的（实数）

负数：

就是小于0的（实数）

0既不是正数也不是负数。

非负数：正数与零的统称。

非正数：负数与零的统称。

正负数的认识：

1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如：-a一定是负数吗？

【答案】是不一定，因为字母a可以表示任意的数。

若a表示正数时，-a是负数；

当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；

当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。

2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，

如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…

3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；

但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；

负整数和0统称为非正整数。

（二）专项训练

１、如果正午12时记作0小时，午后3小时记作+3小时，那么上午9时可记作______小时．

【答案】∵正午12时记作0小时，午后3小时记作+3小时，

∴上午9时可记作-3小时．

故【答案】为：-3．

2、节约用水-20t表示的意义是______．

【答案】节约用水-20t表示的意义是浪费水20t；

故【答案】为：浪费水20t．

3、有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超出的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录是：1.5，-0.5，2，-3，1，-2，-2，-2.5，0，0.5．问10筐白菜的总重量是多少？

【答案】1.5+（-0.5）+2-3+1+（-2）+（-2）+（-2.5）+0+0.5=-5，

25×10+（-5）=245（千克），

答：10筐白菜的总重量是245千克．

4、某次数学测试的平均成绩为80分．如果小田考93分记作+13分，那么小润考76分记作______分，小红考80分记作______分．

【答案】根据题意得：76-80=-4；80-80=0，

则76分记作-4分；80分记作0分．

故答案为：-4；0．

5、某校对七年级男生进行定跳远测试，以能跳1.7m及以上为达标．超过1.7m的厘米数用正数表示，不足1.7m的厘米数用负数表示．（第一组10名男生成绩如下（单位：cm）：

+2 -1 0 -5 +8 0 +4 -7 +10 -3

问：第一组有百分之几的学生达标？

【答案】

∵1.7m及以上为达标，

∴记录为+2、0、+8、0、+4、+10的6位同学达标，

6 10 ×100%=60%，

答：第一组有60%的学生达标．

6、高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，-8，+9，-15，-3，+12，-6，-4，+6，+3．

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？

（3）若汽车行驶每千米耗油量为0.6升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？

【答案】

（1）17-8+9-15-3+12-6-4+6+3=11千米．

则在出发点的东边11千米的地方；

（2）最远处离出发点有18千米；

（3）（17+8+9+15+3+12+6+4+6+3）=93千米，

则耗油量=93×0.6=49.8（升）．

答：这次养护共耗油49.8升．

7、下列各数：（-3）2，0，-（- 1 2 ）2， 22 7 ，（-1）2009，-22，-（-8），-|- 3 4 |中，负数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】（-3）2=9，-（- 1 2 ）2=- 1 4 ，（-1）2009=-1，-22=-4，-（-8）=8，-|- 3              4 |= 3              4 ，

则所给数据中负数有：-（- 1 2 ）2、（-1）2009、-22、-|- 3 4 |，共4个．

8、某公司引进一条空调生产线，本周计划每日生产1800台空调．由于标准件供货方的每日报点数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表（增加的台数为正数，减少的台数为负数）．

星期 一 二 三 四 五 六 日

增减 -3 +5 -4 +7 +10 -7 -18

（1）本周星期日生产了多少台空调？

（2）本周总生产量与计划生产量比较，是增加还是减少？增减多少台？

【答案】

（1）星期日生产了1800-18=1782；

（2）-3+5-4+7+10-7-18=-10，

故本周总生产量与实际产量相比，减少了，减少了10台．

9、小康家里养了8只猪，质量的千克数分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5，按下列要求计算：

（1）观察这8个数，估计这8只猪的平均质量约为______千克；

（2）计算每只猪与你估计质量（实际质量-估计质量）的差为：______；

（3）计算偏差的平均数（精确到十分位），所以这8只猪的平均质量约为______．

【答案】解（1）估计这8只猪的平均质量约为100千克；

（2）计算每只猪与你估计质量（实际质量-估计质量）的差为：4，-1.5，-4，-8.2，2.5，0.7，3，-4.5；

（3）100+（-1）=99（千克）；

故答案为：100；4，-1.5，-4，-8.2，2.5，0.7，3，-4.5；99千克．

10、下列各数中，（-2）3，-23，（-2）2，-|-2|2，其中负数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】

∵（-2）3＜0，-23＜0，（-2）2＞0，-

 11、历城区交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）

+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10 问：

（1）警车最后是否回到出发点？为什么？

（2）若该警车每千米耗油3升，那么该天共耗油多少升？

（3）若油箱中有150升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？

【答案】

（1）5-3+10-8-6+12-10=0（千米），

因为结果为0，警车既不在出发点北，也不在出发点南，

答：警车最后回到出发点；

（2）|5|+|-3|+|10|+|-8|+|-6|+|12|+|-10|=54（千米），

54×3=162（升），

答：该天警车共耗油162升；

（3）∵162升＞150升，

∴162-150=12（升），

答：中途需要加油，至少加12升．

12、牛顿出生于公元1643年，我们记作+1643，那么阿基米德出生于公元前287年，可记作______．

【答案】

∵公元1643年，记作+1643，

∴公元前287年，可记作-287年．

故【答案】为：-287年．

13、用正负数表示下列各题中的数量．

（1）若-10万元表示亏损10万元，那么盈余8万元记作______．

（2）象棋比赛时，如果胜5局记作+5，那么输3局记作______．

【答案】

（1）-10万元表示亏损10万元，那么盈余8万元记作+8万元；

（2）象棋比赛时，如果胜5局记作+5，那么输3局记作-3局，

故【答案】为：+8万元，-3局．

14、某质检员从货架上的抽查了一袋某种奶粉，测得质量为497g（国家标准500±5g）．那么这种奶粉的质量______（用“合格”、“不合格”填空）．

【答案】

∵国家标准500±5g，

∴500-5=495g，

500+5=505g，

∴合格产品的质量范围是495g～505g，

∵497g在此范围内，

∴这种奶粉的质量合格．

故【答案】为：合格．

15、某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（取向东为正）到晚上送走最后一位乘客为止，他一天行驶里程记录如下（单位：km）：+10，-5，-15，+30，-20，-16，+14

（1）该司机最后离出发点A地多远？在哪个方向上？

（2）若汽车每100km耗油3L，则该汽车今天耗油多少升？

【答案】

（1）由题意得，向东走为“+”，向西走为“-”，

则距离出发点A的距离为：+10+（-5）+（-15）+30+（-20）+（-16）+14=-2（km），

答：距离出发点A2km，在出发点的西边；

（2）由题意得，10+5+15+30+20+16+14=110km，

则今天耗油量为：3× 110 100 =3.3（L）．

答：该汽车今天耗油3.3升．

16、检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+2、-5、+3、+5、-2、-3、+1、-3、

（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？

（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？

【答案】

（1）2-5+3+5-2-3+1-3=-2

答：收工时在A地的西边，距A地2米．

（2）2+|-5|+3+5+|-2|+|-3|+1+|-3|

=2+5+3+5+2+3+1+3

=24（千米），

24×0.2=4.8（升）．

答：共耗油4.8升．

17、节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作______．

【答案】

“正”和“负”相对，

所以如果节约5.6吨水记作+5.6吨，

那么浪费3.8吨水，记作-3.8吨．

故答案为：-3.8吨．

18、某商店一周的收入、支出情况如下表：

日期 一 二 三 四 五 六 日

支出（万元） 1.8   0.8   2.5

收入（万元）  2 1.5  1 2 

运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐．

【答案】

规定收入为正的，支出为负的，那么账本记录情况如下表：

日期 一 二 三 四 五 六 日

收支（万元） -1.8 +2 +1.5 -0.8 +1 +2 -2.5

19、“十一”黄金周期期间，我市某风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日

人数变化（万人） +1.5 +0.7 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2

（1）请判断七天内游客最多的是______日，最少的是______日，相差______万人．

（2）如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有______万人．

【答案】

（1）1日：+1.5；2日：1.5+0.7=+2.2；3日：+2.2+0.4=+2.6；4日：+2.6-0.4=+2.2；

5日：+2.2-0.8=+1.4；6日：+1.4+0.2=+1.6；7日：+1.6-1.2=+0.4，

故七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.6-0.4=2.2（万人）；

（2）3-2.6=0.4（万人）．

故答案为：3，7，2.2；0.4．

20、某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期 一 二 三 四 五 六 日

增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9

（1）根据记录的数据可知该厂前三天生产自行车______辆；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆；

（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

【答案】

（1）3×200+（5-2-4）=599，故答案为599；

（2）16-（-10）=26，故答案为26；

（3）5-2-4+13-10+16-9=9，

∴该厂工人这一周超额完成任务，

∴工资总额为1400×60+15×9=84135（元）．

答：工资总额为84135元．