2022年江苏省东台市中考模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年江苏省东台市中考模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．6的相反数为　　

A．-6 B．6 C． D．

2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE

5．点M在一次函数的图象上，则点M一定不在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，是△ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（       ）

A．120° B．135° C．150° D．160°

8．已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

以下结论正确的是（       ）A．抛物线的开口向下

B．当时，y随x增大而增大

C．方程的根为0和2

D．当时，x的取值范围是

二、填空题

9．化简：______．

10．因式分解：______．

11．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为_______．

12．一组数据3，2，1，4，1的中位数为______．

13．在“三角尺拼角”实验中，小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则______°．

14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为_______米(结果保留一位小数．参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)．

15．如图，抛物线与y轴交于点P，其顶点是A，点的坐标是，将该抛物线沿方向平移，使点P平移到点，则平移过程中该抛物线上P、A两点间的部分所扫过的面积是______．

16．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________．

三、解答题

17．计算：．

18．化简求值：，其中．

19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20．如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且．

(1)求证：；

(2)求证：四边形BEDF是菱形．

21．学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：，B：，C：，D：，E：，制作了两幅如图的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)学生会随机调查了______名学生；

(2)补全频数分布直方图；

(3)扇形E对应的圆心角为______度；

(4)若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？

22．“燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会于2022年2月4日至20日成功举办，北京成为世界上唯一一个“双奥之城”．以下四个是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽．

(1)从中任意抽取一个会徽，恰好是“中国印·舞动的北京”的概率为______．

(2)从中任意抽取两个会徽，求恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率．

23．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知．

（1）求直线的解析式；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．

24．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

(2)①求证：CF=AB；

②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．

25．某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．

（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？

（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值．

26．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连接BD．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连接AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

27．如图，已知点，点，直线过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线经过点A、C、D，连接、．

（1）求抛物线的表达式；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）E为直线上方的抛物线上一点，且，求点E的坐标；

（4）N为线段上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动到点N，再以每秒个单位长度的速度沿线段运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．

参考答案：

1．A

2．C

3．A

4．B

5．B

6．A

7．B

8．C

9．3

10．

11．1.7×105.

12．2

13．15

14．15.3．

15．18

16．或

17．

18．；

19．-4≤x＜-2，解集在数轴上表示见解析

20．(1)证明过程见详解；

(2)证明过程见详解．

21．(1)50

(2)答案见解析

(3)28.8°

(4)504

22．(1)

(2)

23．（1）；（2）；（3）

24．(1)DE是⊙O的切线，理由见解析

(2)①见解析；②阴影部分的周长为1212+．

25．（1）每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；（2）W＝﹣5m+15000，W的最小值是11250．

26．[探究1] ； [探究2]相等，理由见解析； [探究3] MN2＝PN•DN，证明见解析

27．（1）；（2）△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，理由见解析；（3）E（，）；（4）运动时间t的最小值为，此时N坐标为（﹣6，）