2022年广西北部湾经济区初中学业水平数学科模拟测试题(word版含答案)

2022年广西北部湾经济区初中学业水平数学科模拟测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，不是中心对称图形的是(     )

A． B．

C． D．

2．据羊城晚报消息，11 月 9 日，电影《长津湖》在官方微博发布海报，宣布该片票房突破 5 600 000000 元，已位居中国影史票房榜亚军．将数据 5   600   000   000 用科学计数法可表示为(     )

A．56×108 B．0.56×1010

C．5.6×109 D．5.6×1010

3．掷一枚质地均匀的硬币，前 2021 次都是正面朝上，掷第 2022 次时反面朝上的概率是(     )

A．0 B． C． D．1

4．如图，AB 是⊙O 的直径， ∠D＝32° ，则∠AOC 等于(     )

A．158° B．58° C．64° D．116°

5．下列变形正确的是(     )

A．由 3x＝4 得x ＝ B．由 a＞b 得 ac＞bc

C．－2(x－3)＝－2x＋6 D．由＋2＝得 3＋2＝x

6．下列计算正确的是(     )

A．(2xy2)3＝8x3y6 B． x3＋x3＝2x6

C． x3 ·x3＝2x6 D．(x＋y)2＝x2＋y2

7．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（       ）

A．众数是9

B．中位数是9

C．平均数是9

D．锻炼时间不低于9小时的有14人

8．如图，在教室前面墙壁 A 处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点 C 时，摄像头俯角约为 17°，受安装支架限制，摄像头观测的俯角最大约为 54° ，已知教室的长 (教室前后墙壁之间的距离 BC 的值) 是 9米，若摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计，则摄像头安装点高度 AB 约为(     )米．(sin17° ≈ 0.29，tan17° ≈ 0.30，sin54° ≈ 0.8 ，tan54° ≈ 1.33，精确到 0.1 米) ．

A．2 B．2.7 C．3 D．3.2

9．如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G ，且 DG＝2 ，DF＝10 ， ＝ ，则 AG 的长为(     )

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，被折叠后的一段弧正好经过圆心 O ，若 AB＝4，则图中阴影 部分的面积为(     )

A． π－4 B． π＋8 C． π＋4 D．8π－8

11．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：   “今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？ ”．其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是(     )

A．102＋(x－1)2＝x2 B．102＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2

C．52＋(x－1)2＝x2 D．52＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2

12．如图，直线y＝－ x＋3 交 x 轴于点A ，交y 轴于点 B ，点 C 是y 轴的负半轴上的点，点 C、D 关于直线 AB 对称，连接 CD，交 AB 于点 E，交 x 轴于点 F，连接 AD、BD，双曲线   (x＞0) 恰好经过点 D ．若∠BAD＝45°，则 k 的值为(     )

A．27－27 B．6＋6 C．18 D．12

二、填空题

13．在平面直角坐标系中点A   (2 ，1) 关于y 轴对称点的坐标是________________．

14．因式分解：2ax2－2ay2＝________________．

15．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3 ∶7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，那么这块陨石落在海洋里的概率约为_______________．

16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，OE⊥AB ，垂足为 E ，若 AE＋AD＝6 ，tan∠ADB＝1 ∶2 ，则菱形 ABCD 的面积为________________．

17．星期六，王力上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y   (单位：千米) 与时间t   (单位：分钟)的关系如图所示，则上午 8 ：45 王力离图书馆__________________ 千米．

18．图所示，在半径为 6 的扇形 ABC 中， ∠BAC＝60° ，点 D ，E 分别在半径 AB，AC 上，且BD＝CE＝2，点F 是弧BC 上的动点，连接DF，EF，则DF＋EF 的最小值为_____________．

三、解答题

19．计算： ．

20．解不等式组：   ，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A   (－2 ，－5) 、B   (－3 ，－1) 、C(－5 ，－4) ．

(1)画出将△ABC 向上平移 6 个单位长度后对应的△A1B1C1；

(2)以点 O 为位似中心， 为位似比，在第一象限内，画出△ABC 的位似图形△A2B2C2；

(3)点 M 是 BC 的中点，请直接写出点 M 分别在△A1B1C1和△A2B2C2中的对应点 M1和 M2 的坐标．

22．在建党 100 周年之际，为响应习总书记“学史明理”的号召，某市将开展以“争先锋学党史”为主题的知识竞赛活动，某校对 100 名参加选拔赛的同 学的成绩按 A ，B ，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：

(1)填空：m ＝        ，n ＝        ；

(2)在扇形统计图中，求“D 等级”所对应圆心角的度数；

(3)成绩等级为 A 的 5 名同学中有2名男生和3名女生，现从中随机挑选 2 名 同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“两名同性别选手”的概率．

23．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD且交BC于点E，连接DE，CE＝3，BE＝4，DE＝5．

(1)求证：四边形 ABCD是矩形；

(2)连接BD交AE于点F，求△ADF的面积．

24．果汁厂现要从果商处购买荔枝和火龙果两种水果运回工厂，为了保证水果 新鲜，整个运输过程需要配置冷柜，荔枝的冷柜使用单价是火龙果的 ，运输过程中荔枝和 火龙果的冷柜费用分别是 3000 元和 800 元，且荔枝的数量比火龙果的多 20 吨．

(1)求荔枝和火龙果的冷柜使用单价各是多少元/吨？

(2)现运输公司有大小两种车可供选择，已知一辆大车一次可运 4 吨，一辆小车一次可运 3 吨，在每辆车都装满且一次运完所有水果的情况下，有多少种租车方案？

(3)若同时用 2 吨荔枝和 0.6 吨火龙果可制成 1 吨果汁，果汁厂将制成的全部果汁运到经销 商处销售，如图，蓝天果汁厂与经销商处有公路和铁路相连，公路里程为 200 km ，铁路 里程不少于公路里程的 1.5 倍，运输过程还需要配置与荔枝同样单价的冷柜保鲜． 已知 公路运价为 1.5 元/ (吨 ·千米) ，铁路运价为 1 元/ (吨 ·千米) ，那么该果汁厂将全 部果汁运往经销商处的总费用最少是多少元？

25．如图 1 ，在等腰△ABC 中，AB＝AC，AO 平分∠BAC 且交 BC 于点 O，AB 与⊙O 相切于点 D ，OC 交⊙O 于点 H，连接 OD．

(1)求证：AC 是⊙O 的切线；

(2)延长 DO 、AC 交于点 E ，若 CE＝OC，求证：OA＝OE；

(3)在 (2) 的条件下，连接 DH 交 AO 于点 K，如图2,若 OK ·AK＝8－12 ，求⊙O 的半径并直 接写出 DK ·HK 的值．

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线：y＝a与：y＝2a，如图 1 所示， 点 A 的坐标为 (0 ，－6) ，过点 A 的线段 BC 平行于 x 轴，交抛物线 ：y＝a的图像于点 B， 点 C   (点 B 在点 C 的左侧) ，BC＝12．

(1)求抛物线 L1 与 L2 的解析式；

(2)若点 D 是抛物线 L2 在第三象限上的点，若以 B，C，D为顶点的三角形是直角三角形， 请求出点 D 的坐标；

(3)如图 2，⊙A 的半径为 3，其切线 EF 交抛物线 L2 于点F，点 E 是切点，在第四象限内是否存在点 F，使 EF 的长度最小？若存在，请直接写出其最小值及此时点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．D

5．C

6．A

7．D

8．B

9．C

10．B

11．C

12．A

13．(－2 ，1)

14．2a（x+y）（x-y）

15．

16．20

17．0.5##

18．

19．．

20．-2≤x<1，在数轴表示见解析

21．(1)见解析；

(2)见解析；

(3),

22．(1)52，0.28；

(2)54°；

(3)

23．(1)见解析；

(2)

24．(1)荔枝和火龙果的冷柜使用单价各是100元/吨和80元/吨；

(2)共有4种租车方案；

(3)10500元

25．(1)见解析

(2)见解析

(3)半径为2，DK·HK 的值是16-24

26．(1)y＝， y＝；

(2)（﹣6，﹣12）或（，﹣9）

(3)当F的坐标是（，）时，EF有最小值．