2021-2022学年初一下期末专题复习数学--平面直角坐标系（有答案）

这是一份2021-2022学年初一下期末专题复习数学--平面直角坐标系（有答案），共22页。试卷主要包含了平面直角坐标系概念，用坐标表示平移，5．，5，等内容，欢迎下载使用。


平面直角坐标系期末专题复习
知识梳理
1.平面直角坐标系概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：




2.坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.
3.要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：
① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．
② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；
平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．
③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．
④ 象限角平分线上的点的坐标特征：
一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；
二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．
注：反之亦成立．
4.理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：
①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．
② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|；
y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．
③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|；
平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．
④ 利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.
5.用坐标表示平移
①点的平移
点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．
上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．
②图形的平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
③ 平移变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．

实战演练
类型一：点的特征
1.已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 。
2. 已知P点坐标为，且点P在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A.（0，12） B.（0，2） C.（2，0） D.（4，0）
3.已知点P（x，﹣y）在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是　 　。
4.在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．当点A在第二象限的角平分线上时，a的值为　 　；
5.已知点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，则x＝　 　；若Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，则y＝　 　．
类型二：距离问题
1.已知点P（a,b）到轴距离是2，到y轴距离是5，且|a-b|=a-b，则点P的坐标为　 　．
2. 点C在轴的下方，轴的右侧，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则点C的坐标为　 　．
类型三：规律探究
1.如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是　 　。

2.一只跳蚤在第一象限及x轴，y轴上跳动，在第一秒钟，它从跳点跳动到（0，1），然后继续按图中箭头所示方向跳动即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…1，且每秒跳动一个单位．那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）

A．（5，0） B．（4，0） C．（0，5） D．（5，5）
3．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在　 　位置就获得胜利了。

4如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是　 　．

类型四：平移与面积问题
1.在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（﹣2，1），则点A的坐标为（　　）
A．（﹣5，3） B．（﹣5，﹣1） C．（1，3） D．（1，﹣3）
2.已知AB∥y轴，点A的坐标为（2，3），P是AB上一点，且AP=8，则点P的坐标为　 　．
3.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．















4．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）画出把△ABC向右平移6个单位，再向上平移1个单位长度的三角形A′B′C′；
（2）写出平移后三角形A′B′C′的各顶点的坐标；
（3）求三角形A′B′C′的面积．























类型五：动点问题
1.如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）的值是否发生变化？并说明理由．
















2.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（Ⅰ）点B的坐标为　 　；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为　 　；
（Ⅱ）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（Ⅲ）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．







平面直角坐标系期末专题复习（答案解析）
类型一：点的特征
1. （已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 。
【解答】解：当P在x轴上时，a+1＝0，解得a＝﹣1，P（﹣8，0）；
当P在y轴上时，2a﹣6＝0，解得a＝3，P（0，4）．
所以P（﹣8，0）或（0，4）．
故答案为（﹣8，0）或（0，4）．
2. 已知P点坐标为，且点P在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A.（0，12） B.（0，2） C.（2，0） D.（4，0）
【解答】解：∵P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，
∴3a+6＝0，
解得a＝﹣2，
2﹣a＝2﹣（﹣2）＝4，
故点P的坐标为（4，0）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
3. 已知点P（x，﹣y）在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是　 　。
【解答】解：∵点P（x，﹣y）在第一、三象限的角平分线上，∴x＝﹣y．
4. 在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．当点A在第二象限的角平分线上时，a的值为　 　；
【解答】解：由题意，得a+3＝2，解得a＝﹣1；
5. 已知点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，则x＝　 　；
若Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，则y＝　 　．
【解答】解：∵点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，
∴x+1＝3．
解得：x＝2．
∵点Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，
∴1+y＝2．
解得：y＝1．
故答案为：2；1．
类型二：距离问题
1.已知点P（a,b）到轴距离是2，到y轴距离是5，且|a-b|=a-b，则点P的坐标为　 　．
【解答】解：∵丨a﹣b丨＝a﹣b，
∴a﹣b＝a﹣b或a﹣b＝﹣a+b，
∵P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，
∴a≠b，
∴a﹣b≠﹣a+b，
∴a＝5，b＝±2，
∴P点的坐标为（5，2）或（5，﹣2），
故答案为：（5，2）或（5，﹣2）．
2. 点C在轴的下方，轴的右侧，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则点C的坐标为　 　．
【解答】解：由C在x轴的下方，y轴的右侧，得
C位于第四象限．
由距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（5，﹣3），
故答案为：（5，﹣3）．
类型三：规律探究
1.如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是　 　。

【解答】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，
第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，
…
∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，
前五次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，
第6到10次运动纵坐标分别为为，0，﹣2，﹣2，0，
…
第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，
∵2019÷5＝403…4，
∴经过2019次运动横坐标为＝4×403+4＝1616，
经过2019次运动纵坐标为﹣2，
∴经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1616，﹣2）．
故答案为：（1616，﹣2）
2.一只跳蚤在第一象限及x轴，y轴上跳动，在第一秒钟，它从跳点跳动到（0，1），然后继续按图中箭头所示方向跳动即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…1，且每秒跳动一个单位．那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）

A．（5，0） B．（4，0） C．（0，5） D．（5，5）
【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．
则第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选：A．
3．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在　 　位置就获得胜利了。

【解答】解：∵白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），
∴如图黑棋放在两圆所在位置，就获得胜利了，
∴与（1，﹣5）在一条水平线上点的坐标为：（7，﹣5），
另一点的坐标为：（2，0）
两点的坐标为：（2，0）或（7，﹣5）．

4. 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是　 　．

【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019＝4×504+3
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）
故答案为：（2019，2）
类型四：平移与面积问题
1．在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（﹣2，1），则点A的坐标为（　　）
A．（﹣5，3） B．（﹣5，﹣1） C．（1，3） D．（1，﹣3）
【解答】解：设点A的坐标是（x，y），
∵将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得点B，可得B的坐标为（x﹣3，y﹣2），
∵点B的坐标是（﹣2，1），
∴x﹣3=﹣2，y﹣2=1，
∴x=1，y=3，
∴A的坐标是（1，3），
故选：C．
2. 已知AB∥y轴，点A的坐标为（2，3），P是AB上一点，且AP=8，则点P的坐标为　 　．
【解答】解：∵A（2，3），AB∥y轴，
∴点P的横坐标为2，
∵AP=8，
∴点P的纵坐标为3+8=11或3﹣8=﹣5，
∴P点的坐标为（2，11）或（2，﹣5）．
3．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．

【解答】解；（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积为：×（5+1）×5﹣×1×2﹣×3×5＝6.5．

4.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）画出把△ABC向右平移6个单位，再向上平移1个单位长度的三角形A′B′C′；
（2）写出平移后三角形A′B′C′的各顶点的坐标；
（3）求三角形A′B′C′的面积．

【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）A′（5，6），B′（3，1），C′（2，4）；
（3）△A′B′C′的面积＝3×5﹣×1×3﹣×2×5﹣×2×3，
＝15﹣1.5﹣5﹣3，
＝15﹣9.5，
＝5.5．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键。日期：2021/4/14 23:39:05；用户：初中数学；邮箱：lyxdf041@xyh.com；学
类型五：动点问题
1.如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）的值是否发生变化？并说明理由．

【解答】解：（1）∵|a+2|+＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝﹣2，b＝3，
则点A，B的坐标分别为A（﹣2，0），B（3，0），
由题意得，点C，D的坐标分别为（5，4），（0，4），
∴四边形ABDC的面积＝5×4＝20；
（2）设点P的坐标为（0，y），
则×AB×|y|＝20，
解得，y＝±8，
∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣8）时，三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积；
（3）不变．
作EF∥AB交OD于F，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠CDE＝∠DEF，∠BOE＝∠OEF，
∴∠CDE+∠BOE＝∠DEO，
∴＝1．

2.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（Ⅰ）点B的坐标为　 　；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为　 　；
（Ⅱ）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（Ⅲ）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．

【解答】解：（Ⅰ）∵a、b满足 +|b﹣6|＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，
解得a＝4，b＝6，
∴点B的坐标是（4，6），
∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，
∴2×3.5＝7，
∵OA＝4，OC＝6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：7﹣6＝1，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（1，6）；
故答案为（4，6），（1，6）．

（Ⅱ）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：4÷2＝2秒，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（6+4+2）÷2＝6秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．
（Ⅲ）如图1所示：

∵△OBP的面积＝10，
∴OP•BC＝10，即×4×OP＝10．
解得：OP＝5．
∴此时t＝2.5s
如图2所示；

∵△OBP的面积＝10，
∴PB•OC＝10，即 ×6×PB＝10．
解得：BP＝．
∴CP＝．
∴此时t＝s，
如图3所示：

∵△OBP的面积＝10，
∴BP•BC＝10，即 ×4×PB＝10．
解得：BP＝5．
∴此时t＝s
如图4所示：

∵△OBP的面积＝10，
∴OP•AB＝10，即 ×6×OP＝10．
解得：OP＝．
∴此时t＝s
综上所述，满足条件的时间t的值为2.5s或s或s或s．