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2022北京西城区高三二模数学试题Word含解析
展开西城区高三模拟测试试卷
数学
本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
2. 已知双曲线的焦点分别为,,,双曲线上一点满足,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. 2 D. 3
3. 已知为等差数列,首项,公差,若,则( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上有相同单调性的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知直线与圆:交于,两点,且,则的值为( )
A. B. C. D. 2
6. 已知是单位向量,向量满足,则的取值范围是( )
A. B.
C D.
7. 已知函数,,那么“”是“在上是增函数”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知,记关于的方程的所有实数根的乘积为,则( )
A. 有最大值,无最小值 B. 有最小值,无最大值
C. 既有最大值,也有最小值 D. 既无最大值,也无最小值
9. 若函数定义域和值域的交集为空集,则正数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10. 如图为某商铺、两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图,已知商品卖出一件盈利20元,商品卖出一件盈利10元.图中点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量,点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息,下列四个结论中正确的是( )
①2月、两种商品的总销售量最多;
②3月、两种商品的总销售量最多;
③1月、两种商品的总利润最多;
④2月、两种商品的总利润最多.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 二项式的展开式中的系数为21,则__________.
12. 已知复数在复平面内所对应的点的坐标为,则为__________.
13. 已知抛物线的焦点为,准线为,则焦点到准线的距离为___________;直线与抛物线分别交于、两点(点在轴上方),过点作直线的垂线交准线于点,则__________.
14. 已知数列是首项为16,公比为的等比数列,是公差为2的等差数列.若集合中恰有3个元素,则符合题意的的一个取值为__________.
15. 已知四棱锥高为1,和均是边长为的等边三角形,给出下列四个结论:
①四棱锥可能为正四棱锥;
②空间中一定存在到,,,,距离都相等的点;
③可能有平面平面;
④四棱锥的体积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
16. 在中,.
(1)求的大小;
(2)若,证明:.
17. 2021年12月9日,《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分,总分值70分.其中过程性考核40分,现场考试30分.该评价方案从公布之日施行,分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式,把内容划分了四类,必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查,其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为和,选考1分钟跳绳的比例分别为和.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.
(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生,估计该学生选考乒乓球的概率;
(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率;
(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中,样本中选考乒乓球的男生有60人得8分,40人得7.5分,其余男生得7分;样本中选考乒乓球的女生有40人得8分,其余女生得7分.记这次模拟考试中,选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为,其中男生的乒乓球平均分的估计值为,试比较与的大小.(结论不需要证明)
18. 如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的菱形,,点为棱上动点(不与,重合),平面与棱交于点.
(1)求证:;
(2)若,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.条件①:平面平面;条件②:;条件③:.
19. 已知函数.
(1)若,求的值;
(2)当时,
①求证:有唯一的极值点;
②记的零点为,是否存在使得?说明理由.
20. 已知椭圆:左顶点为,圆:经过椭圆的上、下顶点.
(1)求椭圆的方程和焦距;
(2)已知,分别是椭圆和圆上的动点(,不在坐标轴上),且直线与轴平行,线段的垂直平分线与轴交于点,圆在点处的切线与轴交于点.求线段长度的最小值.
21. 已知数列:,,…,,其中是给定的正整数,且.令,,,,,.这里,表示括号中各数的最大值,表示括号中各数的最小值.
(1)若数列:2,0,2,1,-4,2,求,值;
(2)若数列是首项为1,公比为的等比数列,且,求的值;
(3)若数列是公差的等差数列,数列是数列中所有项的一个排列,求的所有可能值(用表示).
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