2022成都七中高三下学期三诊模拟考试数学（文）含答案

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成都七中高2019级三诊模拟数学（文科）本卷满分150分 ；考试时间：120分钟一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集，已知集合，，则A.  B.  C.  D. 2.已知i为虚数单位，则A. –1 B. 1 C.  D. 3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是A. 已知函数在区间内有零点，则B. 是与的等比中项C. 若是不共线的向量，且，则∥D. 已知角终边经过点，则4.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A.  B.  C.  D. 5．在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为A．     B．     C．     D． 6.已知数列是公比为q的等比数列，则“”是“”的A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件  C. 充分必要条件  D. 既不充分也不必要条件7．已知，满足约束条件，若的最大值是16，则的值为A．2 B． C．4 D．8.已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为A. 2 B.  C.  D. 9．在正方体中，，，分别为，，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形;②异面直线与所成角为;③平面.其中所有正确结论的编号是A．① B．②③ C．①② D．①③10．已知，是双曲线（，）的左、右焦点，其半焦距为，点在双曲线上，与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为A． B． C． D．11．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为A．B．  C．  D．12．若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是A．     B．     C．     D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生．现有2男2女共4名学生承担这三项任务，不同的安排方法种数是__________．（用具体数字作答）14.已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．若，，且的面积是，则 __________.15.已知函数，则函数有的零点个数是____个．16．圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知函数的图像经过点，图像与x轴两个相邻交点的距离为．（1）求的解析式：（2）若，求的值．  18．在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ 城镇居民农村居民合计经常阅读10030 不经常阅读   合计  200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828     19．如图，在三棱柱中，，，．（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积．20.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且经过点.（1）求的方程；（2）设与轴正半轴交于点，直线：与交于、两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标. 21．已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；（3）当时，设函数．证明：对于任意的，函数有且只有一个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率. 23．设函数，恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）求证：