2022西安长安区一中高三下学期三模理数Word含答案

数学试题（理科）

一、单选题（每小题5分，满分60分）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 某商场2022年部分月份销售金额如下表:若用最小二乘法求得回归直线方程为，则a=（     ）

A. 198.2 B. 205 C. 211 D. 213.5

4. 函数在的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. “干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法.甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被称为“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙丑，……，癸酉，甲戌，乙亥，……壬戌，癸亥，甲子，……，周而复始，循环记录，此为干支纪年法.十三届全国人大四次会议审查的《国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要（草案）》提出，展望2035年，中国将基本实现社会主义现代化.已知1901年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（    ）

A. 甲寅年 B. 乙卯年 C. 丙辰年 D. 丁巳年

6. 已知，则“”是“”的（    ）

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（    ）

A 3 B.  C.  D. 3

8. 2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列人《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同.2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检查测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合，其中k为死亡生物碳14的初始量.据此推断，此水坝大约是距2010年之前（　　）年建造的.

参考数据∶

A. 4912 B. 4930 C. 4954 D. 4966

9. 展开项中的常数项为

A. 1 B. 11 C. -19 D. 51

10. 在中，角对应的边分别是，若，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知双曲线的左､右焦点分别是，，在其渐近线上存在一点，满足，则该双曲线离心率的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 若不等式对恒成立（e为自然对数的底数），则实数a的最大值为（     ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每题5分，满分20分）

13. 在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则＝____________.

14. 曲线（为自然对数的底数）在处的切线与圆相交于点，，则___________．

15. 已知椭圆C:的焦点为，，第一象限点P在C上，且，则的内切圆半径为_________.

16. 如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE，当三棱锥A1－CED的体积最大时，四棱锥A1－BCDE外接球O的表面积为_____；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________.

三、解答题

17. 已知各项为正的数列的首项，前n项和为，且满足，数列满足，．

（1）求数列和通项公式；

（2）若数列满足，求的前n项和．

19. 已如三棱柱ABC－A1B1C1，点O为棱AB的中点.

（1）求证:BC1∥平面A1CO；

（2）若△ABC是等边三角形，且AB=AA1，∠A1AB=60°，平面AA1B1B上平面ABC，求二面角A－A1C－B的余弦值.

21. 新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：

方案甲：逐份检验，需要检验n次；

方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有份，分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人全部为阴性，因而这k个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这k个人的血样再逐份检验，因此这k个人的总检验次数就为．

假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为．

（1）若，，用甲方案进行检验，求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率；

（2）记为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数．

①当，时，求；

②从统计学的角度分析，p在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？（参考数据：）

23. 已知函数.

（1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当时，证明：

25. 设抛物线C：（）的焦点为F，抛物线C上一点A的横坐标为，过点A作抛物线C的切线，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l：交于点M.当时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线，与直线交于点P，与直线l交于点N，求面积的最小值，并求取到最小值时的值.

选做题（满分10分）

27. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求普通方程和的直角坐标方程；

（2）若为曲线上任意一点，直线与轴、轴的交点分别为，求面积的最大值．

29. 已知a，b，c都为正实数，且.证明：

（1）；

（2）.

数学试题（理科）

一、单选题（每小题5分，满分60分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】A

二、填空题（每题5分，满分20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】4

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①. 39π    ②.

三、解答题

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）①②

【20题答案】

【答案】（1）.   

（2）证明见解析

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）,

选做题（满分10分）

【22题答案】

【答案】（1），   

（2）

【23题答案】

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析