2023版步步高物理一轮复习讲义第十二章 第1讲　交变电流的产生和描述

第1讲　交变电流的产生和描述目标要求　1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.2.理解并掌握交变电流图像的意义.3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用．考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律1．产生线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动．2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次．4．描述交变电流的物理量(1)最大值Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”)．(2)周期和频率①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω).②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．③周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．(　×　)2．线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．(　×　)3．线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变．(　√　)4．当线圈从垂直中性面开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e＝Emsin ωt.(　×　)书写交变电流瞬时值表达式的技巧(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置：①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt.②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt.例1　一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计．转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直．产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则(　　)A．该交变电流频率是0.4 HzB．计时起点，线圈恰好与中性面重合C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10eq \r(2)cos 5πt(V)答案　C解析　由题图可知电压随着时间变化的周期为T＝0.4 s，故频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.4) Hz＝2.5 Hz，故A错误；计时起点，电动势最大，所以此时磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B错误；t＝0.1 s时，电动势为0，穿过线圈平面的磁通量最大，故C正确；该交变电动势最大值为Um＝10 V，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4)＝5π rad/s，又从垂直中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是 e＝Emcos ωt＝10cos 5πt(V)，故D错误．例2　为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的交流电如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是(　　)A．第二次是(a)图 B．第二次是(c)图C．第三次是(b)图 D．第三次是(d)图答案　D解析　第二次将转轴移到ab边上产生的感应电流与第一次相同，第三次将OO1右侧的磁场去掉，线圈在转动过程中只有一边切割磁感线，产生的交变电流的最大值为原来的eq \f(1,2)，D正确．例3　(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示．下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是(　　)A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin (5πt) VD．交变电流b的电动势最大值为eq \f(20,3) V答案　BCD解析　由题图可知t＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由图像可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正确；由图像可知交变电流a的电动势最大值为10 V，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin (5πt) V，C正确；交变电流的电动势最大值为Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，知Emb＝eq \f(2,3)Ema＝eq \f(20,3) V，D正确．考点二　交变电流有效值的求解1．有效值让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2)).1．有效值等于峰值的eq \f(\r(2),2)，这一关系适用于所有交变电流．(　×　)2．交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．(　×　)有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总＝I2RT或Q总＝eq \f(U2,R)T列式求解．(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解．例4　如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为(　　)A．7 A B．5 AC．3.5eq \r(2) A D．3.5 A答案　B解析　设该电流的有效值为I，根据有效值的定义有：(4eq \r(2) A)2R×0.02 s＋(3eq \r(2) A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，解得I＝5 A，故选B.例5　(2022·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的eq \f(1,2))，则一个周期内该电流的有效值为(　　)A.eq \f(3,2)I0 B.eq \f(\r(5),2)I0 C.eq \f(\r(3),2)I0 D.eq \f(5,2)I0答案　B解析　设该电流的有效值为I，由I2RT＝(eq \f(I0,\r(2)))2R·eq \f(T,2)＋(2I0)2R·eq \f(T,4)，解得I＝eq \f(\r(5),2)I0，故选B.考点三　交变电流“四值”的理解和计算1．交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．(　×　)2．可以用平均值计算交变电流产生的热量．(　×　)3．求通过导体横截面的电荷量q＝It，其中的I指的是有效值．(　×　)例6　一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示．甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为(　　)A．1∶eq \r(2) B．1∶2 C．1∶4 D．1∶1答案　A解析　题图甲中OO′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图像如图(a)，交流电流表测的是有效值，由(eq \f(\f(BSω,R),\r(2)))2·R·eq \f(T,2)＝I2·RT，得I＝eq \f(BSω,2R).题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)，所以I′＝eq \f(BSω,\r(2)R)，则I∶I′＝1∶eq \r(2)，故A正确．例7　(多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)A．t＝eq \f(T,2)时刻，的示数为零B．灯泡恰好正常发光C．电容器不可能被击穿D.的示数保持110eq \r(2) V不变答案　BC解析　的示数应是交流电压的有效值220 V，故选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220eq \r(2) V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确．例8　(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　)A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ωB．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωtC．线圈从图示位置起转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq \f(2BL2,R＋r)D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq \f(πB2ωL4R,4R＋r2)答案　BD解析　题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误；若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt，B正确；线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq \x\to(I)·Δt＝eq \f(ΔΦ,R总)＝eq \f(BL2,R＋r)，C错误；Em＝eq \f(1,2)BL2ω，线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)))2·R·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πB2ωL4R,4R＋r2)，D正确．课时精练1.在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．t＝0.5×10－2 s时，线圈平面与中性面重合B．t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量变化率最大C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3 WbD．线圈转动的角速度为50π rad/s答案　C解析　由题图可知，当t＝0.5×10－2 s时，感应电动势最大，线圈平面与中性面垂直，故A错误；当t＝1×10－2 s时，感应电动势为0，磁通量变化率为0，故B错误；该交流电的周期T＝0.02 s，则线圈转动的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s，交流电的最大感应电动势Em＝NBSω，所以Φm＝BS＝eq \f(Em,Nω)＝eq \f(10π,100×100π) Wb＝1×10－3 Wb，故C正确，D错误．2．一只低压教学电源输出的交变电压为U＝10eq \r(2)sin 314t(V)，以下说法正确的是(　　)A．这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光B．这只电源的交变电压的周期是314 sC．这只电源在t＝0.01 s时电压达到最大值D．“10 V　2 μF”电容器可以接在这只电源上答案　A解析　这只电源交流电的峰值Um＝10eq \r(2) V，则有效值U＝eq \f(10\r(2),\r(2)) V＝10 V，所以这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光，故A项正确；ω＝314 rad/s，则T＝eq \f(2π,ω)＝0.02 s，故B项错误；t＝0.01 s时，经过半个周期，电压为零，故C项错误；当电容器的耐压值小于峰值，电容器被击穿，10 V小于10eq \r(2) V，则“10 V　2 μF”电容器不能接在这只电源上，故D项错误．3.(2021·浙江6月选考·5)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足(　　)A．U＝eq \f(Um,2) B．U＝eq \f(\r(2)Um,2)C．U>eq \f(\r(2)Um,2) D．U